Общие методы решения уравнений. Классификация уравнений по виду

1. Общие методы решения уравнений

2. Классификация уравнений по виду

Уравнения
алгебраические
трансцендентные
целые
дробные
Показательные
Логарифмические
иррациональные
Тригонометрические
Смешанные

3. Классификация уравнений по методу решения

Замена уравнения h(f(x))=h(g(x))
уравнением f(x)=g(x)
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной
Функционально-графический метод

4. Уравнения Методы

1) x3 6 x 2 11x 6 0
2) x 1 log 2 x
2
3) x 1 36 13 x 2 2 x 1
4
4) x x 1 x 2 x 3 15
5) log 3 x 1 log 3 6x 11
6)10
ln2 3 x e 5 ln 2 x e
0,1
ln 2 x e 5 1
Замена уравнения
h(f(x))=h(g(x))
уравнением f(x)=g(x)
Разложениe на
множители
Введение новой
переменной
Функциональнографический метод
7) cos 5 x cos 7 x cos 6 x 0
Ответы

5. Решение уравнений

x 3 6 x 2 11x 6 0 ;
1; 2 3; 6
При х = 1
1 – 6 + 11 – 6 = 0,
значит
x 3 6 x 2 11x 6 x 1 x 2 5x 6
x 1 x 2 5x 6 x 1 x 3 x 2 0
Ответ: 1; 2;
3

6.

x 1
2
log 2 x
Абсциссы точек пересечения
y x 1 и y log 2 x
2
равны: х1=1; х2=2
Ответ: 1;
2

7.

x
2
1 cos x
Одна точка
пересечения, значит
уравнение имеет
единственный
корень
Ответ: 1 корень

8.

x 1 4 36 13 x 2 2 x 1
x 1
4
13 x 1 36 0
x 1 2 a;
2
a 0;
a2 4
a1 9
x 1
2
a 2 13a 36 0
x 1
9
2
4
x 1 3
x 1 3
x 1 2
x 1 2
x1 4
x2 2
x3 3
x4 1
Ответ: -2;
-1; 3;
4

9.

x x 1 x 2 x 3 15
x
2
x 2 3x a
3x x 3x 2 15
2
a 2a 15 0
a1 5
2
a2 3
x 3x 5
x 2 3x 5
x 3x 5 0
x 2 3x 3 0
3 29
x1
;
2
3 29
x2
2
D 9 4 3 0
2
2
Нет
Ответ:
решений
3 29 3 29
;
2
2

10.

log 3 x 1 log 3 6 x 11
x 1 0
x 1
6 x 11 0
x 1
5
6
x 1 6 x 11
x 2 x 1 6 x 11
2
x 2 8 x 12 0
x1 4 2 7
x2 4 2 7
не удовлетворяет ОДЗ
Ответ:
x 4 2 7

11.

10
ln2 3 x e 5 ln 2 x e
0,1
ln 2 x e 5 1
ln 3x e 5 ln 2 x e 1 ln 2 x e
5
2
ln 3 x e 5 ln 2 x e 1 ln 2 x e
5
2
ln 3 x e 1
2
ln 3 x e 1
3x e e
3x 0
x 0
не удовлетворяет ОДЗ
ln 3 x e 1
1
3x e
e
e2 1
3x
e
e2 1
x
3e
e2 1
Ответ: x
3e
ОДЗ:
3 x e 0
2 x e 0
e
x
3
e
x
3

12.

cos 5x cos 7 x cos 6x 0
2 cos 6 x cos x cos 6 x 0
cos 6 x 2 cos x 1 0
cos 6 x 0
6x
x
2
12
2 cos x 1 0
n
6
1
cos x
2
x
n
Ответ:
x1
12
6
n
3
2 n
x2
3
2 n

13. Ответы:

1)
1; 2;
3)
1;
4)
Один корень
5)
-2;
6)
7)
3
8)
2
-1;
3;
4
3 29 3 29
;
2
2
4 2 7
e2 1
3e
10) x1
12
x2
3
6
n
2 n