Описанная и вписанная окружности треугольника

1.

2.

3.

В
А
С

4.

На каком рисунке окружность описана около треугольника:
1
2
4
3
5
Если окружность описана около треугольника,
то треугольник вписан в окружность.

5.

Заметим, около треугольника можно описать только одну
окружность
В
p
О
А
k
n
С

6.

7.

На каком рисунке окружность вписана в треугольник:
1
4
2
3
5
Если окружность вписана в треугольник,
то треугольник описан около окружности.

8.

В
С1
А
А1
О
В1
С
Заметим, в треугольник можно вписать окружность,
и притом только одну.

9.

В
А
О
r
С

10.

a b c
r
2

11.

12.

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить
только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных
делений.
Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую, проходящую
через две данные точки; с помощью циркуля
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в
данной точке и радиусом, равным данному
отрезку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

13.

Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
Построим угол, равный данному.
С
E
А
В
О
D

14.

Построение биссектрисы угла.

15.

Построение
перпендикулярных
прямых.
P
М a
А
М
Q
В
Докажем, что а
РМ

16.

Построение перпендикулярных прямых.
М a
М
a
Докажем, что а MN
N

17.

Построение
середины отрезка
А
P
В
О
Q
Докажем, что О – середина отрезка АВ.

18.

19.

20.

Построение треугольника по двум сторонам и
углу между ними.
Дано:
Отрезки Р1Q1 и Р2Q2
P1
P2
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному.
Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
1.
2.
3.
4.
Q1
Q2
С
h
Угол hk
k
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
D
В
а

21.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим
к ней углам.
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному h1k1.
Построим угол, равный h2k2 .
1.
2.
3.
4.
Дано:
Отрезок Р1Q1
P1
h1
С
Q1
h2
k1
Угол h1k1
k2
А
N
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
D
В
а

22.

Построение треугольника по трем сторонам.
отрезки
Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
P1
Q1
С
P2
P3
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р2Q2.
4. Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P3Q3.
1.
2.
3.
Дано:
Q2
Q3
А
В
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.
а

23.

О

24.

О

25.

26.

27.

Учебник

28.

29.

Домашнее задание

30.

Литература и источники
1. Геометрия 7 классы Мерзляк А.Г., М. «Вентана-Граф»
2. Анимация http://animashky.ru/index/0-11?25-6
3. Шаблон http://office.microsoft.com/ru-ru/templates/CT010142747.aspx#ai:TC010362639|