Регрессионный+анализ_Парыгина

1. ЛЕКЦИЯ №5. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

План:
§1.
Задачи
регрессионного
регрессионных кривых.
анализа.
Виды
§2. Отыскание параметров выборочного уравнения
линейной регрессии по несгруппированным
данным.

2. §1. Задачи регрессионного анализа. Виды регрессионных кривых.

Задачи:
1. Построение регрессионной модели
2. Прогнозирование по регрессии
3.Оценка адекватности модели, её интерпретация и
практическое применение
Эмпирическая линия регрессии:
• Линейная
• Гиперболическая
• Показательная
• Параболическая
• Степенная
• Логарифмическая

3. §2 Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по несгруппированным данным

yˆ ( x) a0 a1x
n
S yi yˆ ( xi ) min
2
i 1
n
S yi (a0 a1xi ) min
i 1
2

4.

Sa 0
Sa 0
0
1
n
Sa 2 yi a0 a1xi
i 1
n
S 2 x y a x a x 2
i i
0 i
1 i
a
i 1
0
1
n
2 yi a0 a1xi 0
i 1
n
2 x y a x a x 2 0
0 i
1 i
i 1 i i

5.

yi a0 n a1 xi
i 1
i 1
x
n
n
x y a x a x 2
i i
0
i
1
i
i 1
i 1
i 1
n
n

6. Пример

№
xi
yi
xixi
xiyi
yiy i
1
10
4
100
40
16
2
20
8
400
160
64
3
25
7
625
175
49
4
28
12
784
336
144
5
30
14
900
420
196
∑
113
45
2809
1131
469

7.

45 a0 5 a1 113
1131 a0 113 a1 2809
a0 1,1
a1 0,447
yˆ ( x) 0,447 x 1,1

8.

9.

a1 - коэффициент регрессии
a1 0 - прямая корреляционная зависимость
a1 0 - обратная зависимость
Коэффициент эластичности:
xB
Эx a1
yB

10.

y
a1 r
x
a y x a
B
B 1
0