Логарифмы. Решение заданий №10 по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике

1. Решение заданий №10 ЛОГАРИФМЫ по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2015 года http://mathege.ru/or/ege/Main.html

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
г. Радужный
Решение заданий
№10 
ЛОГАРИФМЫ
по материалам открытого банка 
задач ЕГЭ по математике 2015 года
http://mathege.ru/or/ege/Main.html
учитель математики Е.Ю. Семёнова

2.

Задания открытого банка задач
log2 16 log 6 36 .
1. Найдите значение выражения                         
Решение. 
log2 16 log 6 36 log2 24 log 6 62 4 2 8
Использована формула:
loga a n n .
log5 4
7 5
.
2. Найдите значение выражения                            
Решение. 
7 5log5 4 7 4 28
Использована формула:
a loga b b.

3.

Задания открытого банка задач
36log6 5.
3. Найдите значение выражения
Решение. 
log6 5
36
6
2 log6 5
log6 5 2
6
Использованы формулы:
52 25.
a
n m
a
m n
;
a loga b b.
4. Найдите значение выражения log 0 ,25 2.
Решение. 
1
log 0 ,25 2 log 2 2 2 0,5.
2
1
Использована формула:   logаk a .
k

4.

Задания открытого банка задач
log 4 8.
5. Найдите значение выражения                                
Решение. 
3
log 4 8 log 22 2 1,5.
2
3
n
Использована формула:   logаk a .
k
n
log5 60 log 5 12.
6. Найдите значение выражения                                
Решение. 
log 5 60 log5 12 log5
60
log 5 5 1.
12
b
Использованы формулы:  logа b logа c logа ;
c
logа a 1.

5.

Задания открытого банка задач
7. Найдите значение выражения log5 0,2 log 0 ,5 4.
Решение. 
2
log 5 0,2 log 0 ,5 4 log 5 5 1 log 2 1 22 1 3.
1
n
n
Использована формула:   logаk a .
k
log 3 25
.
8. Найдите значение выражения                                
log 3 5
Решение. 
log 3 25
log5 25 log 5 52 2.
log 3 5
logс b
loga b ;
Использованы формулы:  
logс a
loga a n n .

6.

9. Найдите значение выражения
log5 9 log 3 25.
Решение. 
log5 9 log 3 25 log 3 9 log 5 25 log 3 32 log 5 52 2 2 4.
Использованы формулы:   logа b logd c logd b loga c ;
1
logаk a .
k
log 7 13
.
10. Найдите значение выражения                               
log 49 13
 
Решение. 
log 7 13
log 7 13
log 7 13
2.
log 49 13 log 72 13 1 log 13
7
2
1
Использована формула:   logаk a .
k

7.

Задания открытого банка задач
11. Найдите значение выражения
1 log 2 12 1 log 6 12 .
Решение. 
1 log 2 12 1 log 6 12
2
6
log 2 2 log 2 12 log 6 6 log 6 12 log 2
log 6
12
12
1
1
log 2 log 6 log 6 6 1 log 2 2 1 1 1 1.
6
2
Использованы формулы:  
logа a 1;
b
logа b logа c logа ;
c
logа a 1 1.

8.

Задания открытого банка задач
log 5 50
9
12. Найдите значение выражения                               
.
log 2
9
 
Решение. 
5
log 50
50
log 5
9 5
log 5 50 log 52
log 525
2
2
9
9
9
9
81.
log 52
9
an
n m
Использованы формулы:  
a
;
m
a
logа a n n .
b
logа b logа c logа .
c

9.

Задания открытого банка задач
6 log 7 3 7.
13. Найдите значение выражения                               
 
Решение. 
6 log 7
3
1
3
1
7 6 log 7 7 6 2.
3
Использованы формулы:  
n
a
m
m
n
a ;
logа a n n .
log 13 13.
14. Найдите значение выражения                               
 
Решение. 
6
log 6 13 13 log
1 13
13 6
1
log 13 13 6.
1
6
Использованы формулы:  
n
a
m
m
n
a ;
1
logаk a .
k

10.

Задания открытого банка задач
log 3 18
.
15. Найдите значение выражения                               
2 log 3 2
 
Решение. 
log 3 18
2 log 3 2
2 log 3 2
2 log 3 2
log 3 9 2
2 log 3 2
log 3 9 log 3 2
2 log 3 2
log 3 32 log 3 2
2 log 3 2
1.
Использованы формулы:   logа bc logа b logа c ;
logа a n n.

11.

Задания открытого банка задач
log 3 5
log 7 0,2.
16. Найдите значение выражения                               
log 3 7
 
Решение. 
log 3 5
log 3 7
log 7 0,2 log 7 5 log 7 0,2 log 7 5 0,2 log 7 1 0.
Использованы формулы:   logс b
logс a
loga b ;
logа b logа c logа bc ;
logа 1 0.

12.

Задания открытого банка задач
log 0 ,8 3 log 3 1,25.
17. Найдите значение выражения                               
 
Решение. 
5
log 0 ,8 3 log 3 1,25 log 3 3 log 0 ,8 1,25 1 log 4 1.
5 4
Использованы формулы:   logа b logd c logd b loga c ;
logа a 1;
1
logа 1.
a

13.

Задания открытого банка задач
log
49
5 25 .
18. Найдите значение выражения                               
 
Решение. 
log 25 49
5
log
5
52
72
5
2
log 5 7
2
log 5 7
5
7.
n
Использованы формулы:   logak b loga b ;
k
n
a loga b b.
log 27 49.
19. Найдите значение выражения                               
 
Решение. 
log
2
49 log
7
2
7
7
4
log
Использована формула:  
7
7
4 2
42 16.
loga a n n .

14.

Задания открытого банка задач
3 log 2
5
5
.
20. Найдите значение выражения                               
 
Решение. 
5
3 log 5 2
log 5 2
5 5
3
125 2 250.
Использованы формулы:  
a m n a m a n ;
a loga b b.
2 log8 3
8
.
21. Найдите значение выражения                               
 
Решение. 
8
2 log8 3
log8 32
8
32 9.
n
Использованы формулы:   n loga b loga b ;
a loga b b.

15.

Задания открытого банка задач
log 8 3
64
.
22. Найдите значение выражения                               
 
Решение. 
log 8 3
64
8
2 log 8 3
log 8 3
8
Использованы формулы:  
3
2
a
m n
2
a
3.
n m
;
a loga b b.
log 4 log 5 25.
23. Найдите значение выражения                               
 
Решение. 
1
2
log 4 log5 25 log 4 log5 5 log 4 2 log 2 2 0,5.
2
1
n
Использованы формулы:   loga a n ; loga k a .
k
2

16.

Задания открытого банка задач
24
.
24. Найдите значение выражения                               
log 2
3
 
Решение. 
3
24
24
12.
log 3 2
2
3
Использована формула:   a
loga b
b.
log 1 13.
25. Найдите значение выражения                               
13
 
Решение. 
1
1
1
2
2
log 1 13 log13 13
0,5.
1
2
13
1
Использована формула:  
logak a n
n
.
k

17.

Задания открытого банка задач
log 3 8,1 log 3 10.
26. Найдите значение выражения                               
 
Решение. 
log 3 8,1 log 3 10 log 3 8,1 10 log 3 81 log 3 34 4.
Использованы формулы:   logа b logа c logа bc ;
logа a n n .
log 6 13
.
27. Найдите значение выражения                               
log 6 13
 
Решение. 
1
log 6 13
1
log13 13 log13 13 2 0,5.
log 6 13
2
logc b
Использованы формулы:  
loga b ;
logc a
loga a n n .

18.

Задания открытого банка задач
log ab
28. Найдите значение выражения                , если     
                           
log b a
Решение. 
1
.
7
3
a
log a ab 3 log a a log a b 3 1 3 log a b 1
3
log b a
3
1 1 21 22.
1
7
Использованы формулы:  
logа bc logа b logа c ;
n
logа b n logа b ;
1
loga b
.
logb a

19.

Задания открытого банка задач
a
log
29. Найдите значение выражения              , если       
a
b3
                         
log b a 5.
Решение. 
a
3
3
log a 3 log a a log a b 1 3 log a b 1
b
logb a
3 2
1 0,4.
5 5
Использованы формулы:   logа
b
logа b logа c ;
c
n
logа b n logа b ;
logа a 1;
1
loga b
.
logb a

20.

Задания открытого банка задач
log a b
30. Найдите значение выражения                 , если    
                             log a 2.
b
a
2
3
Решение. 
log a a 2b 3 log a a 2 log a b 3 2 3 log a b 2
3
log b a
3
2
2 1,5 0,5.
2
Использованы формулы:   logа bc logа b logа c ;
n
logа b n logа b ;
1
loga b
.
logb a

21.

Задания открытого банка задач
log 2 3 log 3 2
3
.
31. Найдите значение выражения                 
Решение (1 способ). 
3
log 2 3 log 3 2
log 3 2 log 2 3
3
log 2 3
2
Использованы формулы:  
3.
a
m n
a
n m
;
a loga b b.
Решение (2 способ). 
3
log 2 3 log 3 2
log 3 2 log 2 3
3
log 2 2 log 3 3
3
Использованы формулы:   a m
n
31 3.
a mn ;
loga b logd c logd b loga c .

22.

Используемые материалы
http://mathege.ru/or/ege/Main.html − Материалы открытого банка 
заданий по математике 2013 года