Переключательные и комбинационнные схемы. ДМ.14

1. Дискретная математика

2. Схемы переключателей

Релейно-контактные схемы
(или переключательные
схемы) широко используются в
технике автоматического
управления.

3. Схемы переключателей

Под переключательной схемой
понимают схематическое
изображение некоторого
устройства, состоящее из
следующих элементов:
1) переключателей (ключей);
2) соединяющих их проводников;
3) входов в схему и выходов из
нее (полюсов).

4. Схемы переключателей

Простейшая схема содержит один
переключатель Р и имеет один
вход и один выход.
Переключателю Р ставится в
соответствие истинное
высказывание Р, гласящее
«переключатель Р замкнут», что
соответствует ситуации: «ток
идет»

5. Схемы переключателей

Простейшая схема содержит один
переключатель Р и имеет один
вход и один выход.
Переключателю Р ставится в
соответствие истинное
высказывание Р, гласящее
«переключатель Р замкнут».
Замкнутый переключатель Р
приведен на рис.1

6. Схемы переключателей

Рис.1. Замкнутый переключатель Р

7. Схемы переключателей

Переключателю Р ставится в
соответствие истинное
высказывание: «переключатель Р
разомкнут» или «переключатель
Р замкнут».
Разомкнутый переключатель Р
приведен на рис. 2

8. Схемы переключателей

Рис.2. Разомкнутый переключатель Р
Таким образом, когда Р замкнут,
Р – разомкнут и наоборот.

9. Схемы переключателей

Если высказывание Р истинно, то
переключатель Р замкнут – схема
пропускает ток,
если высказывание Р ложно, то
переключатель Р разомкнут –
схема не пропускает ток.
Следовательно, любому высказыванию
может быть поставлена в соответствие
переключательная схема с двумя
полюсами (двухполюсная схема).

10. Схемы переключателей

Конъюнкции высказываний А и В
соответствует последовательное
соединение переключателей А и В
(рис.3):
Рис.3. Последовательное соединение
переключателей А и В

11. Схемы переключателей

Дизъюнкции высказываний А и В
соответствует параллельное
соединение переключателей А и В
(рис.4):
Рис.4. Параллельное соединение
переключателей А и В

12. Схемы переключателей

На рисунке 5 приведена схема,
содержащая переключатели
А и А, В и В, С и С.
Рис.5. Схема переключателей параллельно-последовательными соединениями.

13. Схемы переключателей

Для простоты изображения, далее на
схемах переключателей ключи
(переключатели) будем обозначать
прямоугольниками, подписывая,
какого вида этот ключ: Р или Р(рис.6)
Рис.6. Схема переключателей с простым
обозначением ключей

14. Схемы переключателей

Тогда схема на рис.5 приобретет
новый, более простой вид (см. рис. 7):
Рис.7. Упрощенное изображение схемы
переключателей рисунка 5

15. Схемы переключателей

Так как любая формула логики
высказываний может быть
записана в виде ДНФ или КНФ, то
ясно, что любой формуле можно
сопоставить схему
переключателей. Причем,
упрощение формулы ведет к
упрощению схемы.

16. Схемы переключателей

Упростим схему переключателей,
приведенную на рисунке 7.
Построим булеву формулу,
соответствующую данной схеме.

17. Схемы переключателей

Данной части схемы
соответствует подформула:
А В АВ

18. Схемы переключателей

Данной части схемы
соответствует подформула:
А В АВ

19. Схемы переключателей

Данной части схемы
соответствует подформула:
С А В С АВ

20. Схемы переключателей

Данной части схемы
соответствует подформула:
С С А В С С АВ

21. Схемы переключателей

Всей схеме соответствует формула:
А В С С А В
АВ С С АВ

22. Схемы переключателей

Упростим полученную булеву
формулу.
АВ С С АВ АВ СС САВ
АВ САВ
Построим соответствующую схему
переключателей.

23. Схемы переключателей

АВ САВ

24. Комбинационные схемы

Комбинационные элементы –
электронные компоненты,
техническая реализация которых
может быть основана на
использовании различных
физических явлений: магнитных,
явлений в полупроводниках и т. д.
Они являются основными
компонентами компьютеров.

25. Комбинационные схемы

Все комбинационные элементы
имеют один или более входов и
один выход. Каждый вход может
принимать одно из двух значений
(обычно низкое или высокое
напряжение).
Наиболее важные типы
комбинационных элементов
приведены в таблице 1.

26. Комбинационные схемы

Таблица 1
Основные типы комбинационных
элементов
Элемент Конъюнкция Дизъюнкция Отрицание
х у
х у
х
Обознач
ения

27. Комбинационные схемы

Так как комбинационный элемент НЕ
имеет, в отличие от других, только 1
вход, иногда его обозначают иначе,
чем остальные элементы (см. рис.9):
Рис. 9. Обозначение элемента НЕ

28. Комбинационные схемы

Различные комбинационные
элементы могут быть связаны друг с
другом в цепи так, что выход одних
является входом других.
Такие цепи называются
комбинационными схемами
(логическими сетями).

29. Комбинационные схемы

Так как штрих Шеффера и стрелка
Пирса являются функционально
полными системами, возможно
описание выходов комбинационных
схем с помощью каждого из этих
элементов.

30. Комбинационные схемы

Штрих Шеффера (ШШ)– отрицание
конъюнкции. Тогда его логическая
схема имеет вид (см. рис.10):
Рис. 10. Логическая схема ШШ

31. Пример

Записать формулу,
соответствующую логической схеме,
приведенной на рисунке 11.
Рис.11. Логическая схема

32. Пример

Данной части схемы
соответствует подформула:
xy

33. Пример

Данной части схемы
соответствует подформула:
x z

34. Пример

Всей схеме соответствует формула
f x, y, z xy x z

35. Пример

Иногда подформулы пишут на
схеме. Получается скелет формулы.
xy
xy
f ( x, y, z )
x z