Дискретная математика
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Схемы переключателей
Комбинационные схемы
Комбинационные схемы
Комбинационные схемы
Комбинационные схемы
Комбинационные схемы
Комбинационные схемы
Комбинационные схемы
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
523.50K
Category: mathematicsmathematics

Переключательные и комбинационнные схемы. ДМ.14

1. Дискретная математика

2. Схемы переключателей

Релейно-контактные схемы
(или переключательные
схемы) широко используются в
технике автоматического
управления.

3. Схемы переключателей

Под переключательной схемой
понимают схематическое
изображение некоторого
устройства, состоящее из
следующих элементов:
1) переключателей (ключей);
2) соединяющих их проводников;
3) входов в схему и выходов из
нее (полюсов).

4. Схемы переключателей

Простейшая схема содержит один
переключатель Р и имеет один
вход и один выход.
Переключателю Р ставится в
соответствие истинное
высказывание Р, гласящее
«переключатель Р замкнут», что
соответствует ситуации: «ток
идет»

5. Схемы переключателей

Простейшая схема содержит один
переключатель Р и имеет один
вход и один выход.
Переключателю Р ставится в
соответствие истинное
высказывание Р, гласящее
«переключатель Р замкнут».
Замкнутый переключатель Р
приведен на рис.1

6. Схемы переключателей

Рис.1. Замкнутый переключатель Р

7. Схемы переключателей

Переключателю Р ставится в
соответствие истинное
высказывание: «переключатель Р
разомкнут» или «переключатель
Р замкнут».
Разомкнутый переключатель Р
приведен на рис. 2

8. Схемы переключателей

Рис.2. Разомкнутый переключатель Р
Таким образом, когда Р замкнут,
Р – разомкнут и наоборот.

9. Схемы переключателей

Если высказывание Р истинно, то
переключатель Р замкнут – схема
пропускает ток,
если высказывание Р ложно, то
переключатель Р разомкнут –
схема не пропускает ток.
Следовательно, любому высказыванию
может быть поставлена в соответствие
переключательная схема с двумя
полюсами (двухполюсная схема).

10. Схемы переключателей

Конъюнкции высказываний А и В
соответствует последовательное
соединение переключателей А и В
(рис.3):
Рис.3. Последовательное соединение
переключателей А и В

11. Схемы переключателей

Дизъюнкции высказываний А и В
соответствует параллельное
соединение переключателей А и В
(рис.4):
Рис.4. Параллельное соединение
переключателей А и В

12. Схемы переключателей

На рисунке 5 приведена схема,
содержащая переключатели
А и А, В и В, С и С.
Рис.5. Схема переключателей параллельно-последовательными соединениями.

13. Схемы переключателей

Для простоты изображения, далее на
схемах переключателей ключи
(переключатели) будем обозначать
прямоугольниками, подписывая,
какого вида этот ключ: Р или Р(рис.6)
Рис.6. Схема переключателей с простым
обозначением ключей

14. Схемы переключателей

Тогда схема на рис.5 приобретет
новый, более простой вид (см. рис. 7):
Рис.7. Упрощенное изображение схемы
переключателей рисунка 5

15. Схемы переключателей

Так как любая формула логики
высказываний может быть
записана в виде ДНФ или КНФ, то
ясно, что любой формуле можно
сопоставить схему
переключателей. Причем,
упрощение формулы ведет к
упрощению схемы.

16. Схемы переключателей

Упростим схему переключателей,
приведенную на рисунке 7.
Построим булеву формулу,
соответствующую данной схеме.

17. Схемы переключателей

Данной части схемы
соответствует подформула:
А В АВ

18. Схемы переключателей

Данной части схемы
соответствует подформула:
А В АВ

19. Схемы переключателей

Данной части схемы
соответствует подформула:
С А В С АВ

20. Схемы переключателей

Данной части схемы
соответствует подформула:
С С А В С С АВ

21. Схемы переключателей

Всей схеме соответствует формула:
А В С С А В
АВ С С АВ

22. Схемы переключателей

Упростим полученную булеву
формулу.
АВ С С АВ АВ СС САВ
АВ САВ
Построим соответствующую схему
переключателей.

23. Схемы переключателей

АВ САВ

24. Комбинационные схемы

Комбинационные элементы –
электронные компоненты,
техническая реализация которых
может быть основана на
использовании различных
физических явлений: магнитных,
явлений в полупроводниках и т. д.
Они являются основными
компонентами компьютеров.

25. Комбинационные схемы

Все комбинационные элементы
имеют один или более входов и
один выход. Каждый вход может
принимать одно из двух значений
(обычно низкое или высокое
напряжение).
Наиболее важные типы
комбинационных элементов
приведены в таблице 1.

26. Комбинационные схемы

Таблица 1
Основные типы комбинационных
элементов
Элемент Конъюнкция Дизъюнкция Отрицание
х у
х у
х
Обознач
ения

27. Комбинационные схемы

Так как комбинационный элемент НЕ
имеет, в отличие от других, только 1
вход, иногда его обозначают иначе,
чем остальные элементы (см. рис.9):
Рис. 9. Обозначение элемента НЕ

28. Комбинационные схемы

Различные комбинационные
элементы могут быть связаны друг с
другом в цепи так, что выход одних
является входом других.
Такие цепи называются
комбинационными схемами
(логическими сетями).

29. Комбинационные схемы

Так как штрих Шеффера и стрелка
Пирса являются функционально
полными системами, возможно
описание выходов комбинационных
схем с помощью каждого из этих
элементов.

30. Комбинационные схемы

Штрих Шеффера (ШШ)– отрицание
конъюнкции. Тогда его логическая
схема имеет вид (см. рис.10):
Рис. 10. Логическая схема ШШ

31. Пример

Записать формулу,
соответствующую логической схеме,
приведенной на рисунке 11.
Рис.11. Логическая схема

32. Пример

Данной части схемы
соответствует подформула:
xy

33. Пример

Данной части схемы
соответствует подформула:
x z

34. Пример

Всей схеме соответствует формула
f x, y, z xy x z

35. Пример

Иногда подформулы пишут на
схеме. Получается скелет формулы.
xy
xy
f ( x, y, z )
x z
English     Русский Rules