Пирамида. Виды пирамид. Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды

1.

2. Пирамида

• Пирамида -
P
это многогранник,
основание которого многоугольник, а
остальные грани —
треугольники, имеющие
общую вершину.
An
A1
A2
A3

3.

Многоугольник A1A2…An называется
основанием пирамиды,
треугольники A1PA2 , A2PA3 , … , AnPA1 –
боковыми гранями пирамиды.
Точка P называется вершиной пирамиды, а
отрезки PA1, PA2, …,PAn - её боковыми
ребрами.
P
An
A1
A2
A3

4.

Перпендикуляр, проведенный из
вершины пирамиды к плоскости
основания, называется высотой
P
пирамиды
PO ( ABC )
D
A
O
B
C

5. На рисунке изображены треугольная, четырёхугольная и шестиугольная пирамиды

P
P
P
B
A
F
E
A
C
D
A
D
B
C
B
C

6. Тетраэдр

P
Треугольную
пирамиду иногда
называют
тетраэдром по
числу граней
B
A
C

7. Правильная пирамида

Пирамида называется
правильной, если её
основание –
правильный
многоугольник, а
отрезок, соединяющий
вершину пирамиды с
центром основания,
является её высотой.
P
C
B
O
A
D

8. Правильные пирамиды

9. Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды

P
C
B
O
A
D
Все боковые ребра
правильной
пирамиды равны, а
боковые грани
являются равными
равнобедренными
треугольниками

10.

Высота боковой грани правильной
пирамиды, проведенная из её вершины
называется апофемой.
P
P
N
K
M
M
O
N
O
L
K

11.

Боковая
поверхность
пирамиды равна
сумме площадей
боковых граней
пирамиды.
Полная поверхность
пирамиды равна
сумме боковой
поверхности
пирамиды и площади
основания пирамиды.
Объем пирамиды
равен произведению
одной третьей
площади основания
пирамиды на ее
высоту.
S(бок.) = S(SAB) +
+ S(SBC) + S(SCD)+
+S(SDE) + S(SEA)
S(полн.) = S(бок.) +
+ S(осн.)
V = 1/3 S(осн.) * H