Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

1. Теорема Пифагора

A
C
B

2. Прямоугольный треугольник

A
катет
Какой треугольник
называется
прямоугольным?
C
Угол С = 90°
Как называются стороны,
Образующие прямой угол?
катет
B
Как называется сторона,
лежащая напротив прямого
угла?

3. Задача

Дано:
B
P
a
b
ABCD- квадрат
Доказать:
TPKN- квадрат
a
K
b
b
T
a
A
C
b
N a
D

4. Немного истории…

Пифагор Самосский ( 570—
490 гг. до н. э.) —
древнегреческий философ и
математик, создатель
религиозно-философской
школы пифагорейцев.
Историю жизни Пифагора
трудно отделить от легенд,
представляющих его в
качестве совершенного
мудреца и великого
посвящённого во все
таинства греков и варваров.
Ещё Геродот называл его
«величайшим эллинским
мудрецом».

5.

Школа была основана Пифагором в
Кротоне (Южная Италия) и
просуществовала до начала IV в. до н.э.,
хотя гонения на нее начались практически
сразу после смерти Пифагора в 500 г. По
сути, это была первая философская школа,
религиозно-философское
аристократическое братство; она имела
большое влияние на греческие полисы
Южной Италии и Сицилии.
Союз отличался строгими обычаями и
высокой нравственностью. Образ жизни
пифагорейцев вошел в историю: как
рассказывают легенды, учеников Школы
всегда можно было узнать по их внешнему
облику и благородному поведению.
Пифагорейская школа положила начало
математическим наукам. В пифагорейской
школе начали развиваться астрономия и
медицина.

6. Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
A
a²+b²=c²
с
b
C
а
B

7. Доказательство

b
a
a
c
c
b
a
Достроим треугольник до
квадрата со стороной a+b.
Его площадь равна
S=(a+b)²[1]
c
c
b
a
b
С другой стороны этот квадрат
состоит из четырех равных
треугольников
Sтр=1/2ab; 4Sтр=2ab
и квадрата со стороной с
Sкв=с²
Отсюда S=2ab+c² [2]

8.

Из [1] и [2] получим
(a+b)²=2ab+c²
a²+ b²+2ab=2ab+c²
a²+b²=c²
Что и требовалось доказать.

9. Задача 1

AB²=AC²+CB²
AB²=4²+3²
AB²=25
AB=5
A
?
4
C
3
B

10. Задача 2

AB²=AC²+CB²
CB²=AB²-AC²
CB²=13²-12²
CB²=25
CB=5
A
13
12
C
?
B

11. Самостоятельная работа вариант 1 вариант 2

1 )треугольник АВС -прямоугольный. Найти
АВ
A
1)треугольник АВС –
прямоугольный. Найти СВ.
A
20
10
6
C
15
B
C
2)ABCD-прямоугольник. Найти BA .
B
2)ABCD-прямоугольник. Найти АС.
A
B
B
C
10
3
D
4
C
A
8
3) тр.АВС-равнобедренный, BD-высота, АСоснование. Найти АВ, если АС=20, BD=24.
3)тр.АВС-равнобедренный,BD-высота,АСоснование.Найти АС,если BD =12, BA =13
B
B
.
A
D
C
D
A
D
C

12. Решение:

Вариант 1.
1)AB²=AC²+CB²
AB²=20²+15²
AB²=625
AB=25
2)ACD-прямоуг.
AC²=AD²+DC²
AC²=4²+3²
AC²=25
AC=5
3)ABD прямоуг.
AD²=AB²-BD²
AD²=13²-12²
AD²=25
AD=5
AC=2AD=2*5=10
Вариант 2
1)AB²=AC²+CB²
BC²=AB²-AC²
BC²=10²-6²
BC²=64
BC=8
2) BAD- прямоуг.
BA²=BD²-AD²
BA²=10²-8²
BA²=36
BA=6
3)AD=½AC=10
ABD прямоуг.
AB²=AD²+BD²
AB²=10²+24²
AB²=676
AB=26

13. Итог урока:

1. Сформулируйте
теорему Пифагора,
2. Как найти катет
прямоугольного
треугольника, зная
гипотенузу и другой
катет.