Теорема: Касательная к окружности, перпендикулярная к радиусу,проведенному в точку касания

1. Теорема:Касательная к окружности перпендикулярная к радиусу,проведенному в точку касания.

Дано:p-касательная к
окружности.
A-точка касания.

2. Д-ть:касательная p перпендикулярна к радиусу OA.

Предположим что это не так.
о
р

3.

Тогда радиус ОА является наклонной к
прямой р.Так как
перпендикуляр,проведенный из точки О
к прямой р,меньше наклонной ОА,то
расстояние от центра О окружности до
прямой р меньше радиуса.

4. Следовательно,прямая р и окружность имеют две общие точки.Но это противоречит условию.

Таким образом ,прямая р
перпендикулярна к радиусу ОА.

5. Т Е О Р Е М А Д О К А З А Н А .

ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.