Similar presentations:
Касательная к окружности
1. Касательная к окружности
КАСАТЕЛЬНАЯ КОКРУЖНОСТИ
В С
ОR – радиус
А
.
СD – диаметр
О
AB - хорда
D
R
2. Дано:
ДАНО:Окружность с центром в
точке О радиуса r
Прямая, которая не
проходит через центр О
Расстояние от центра
окружности до прямой
обозначим буквой s
s
r
O
3. Возможны три случая:
ВОЗМОЖНЫ ТРИ СЛУЧАЯ:1)
s<r
Если расстояние от
центра окружности
до прямой меньше
радиуса
окружности, то
прямая и
окружность имеют
две общие точки.
В
А
s<r
O
Прямая АВ называется секущей по отношению к окружности.
4. Возможны три случая:
ВОЗМОЖНЫ ТРИ СЛУЧАЯ:2)
s=r
M
Если расстояние от
центра окружности
до прямой равно
радиусу окружности,
то прямая и
окружность имеют
только одну общую
точку.
s=r
O
5. Возможны три случая:
ВОЗМОЖНЫ ТРИ СЛУЧАЯ:3)
s>r
Если расстояние от
центра окружности
до прямой больше
радиуса
окружности, то
прямая и
окружность не
имеют общих точек.
s>r
r
O
6. Касательная к окружности
КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИОпределение:
Прямая, имеющая с
окружностью
только одну общую
точку, называется
касательной к
окружности, а их
общая точка
называется точкой
касания прямой и
окружности.
M
m
s=r
O
7. Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
СВОЙСТВО КАСАТЕЛЬНОЙ:КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА К РАДИУСУ,
ПРОВЕДЕННОМУ В ТОЧКУ КАСАНИЯ.
m – касательная к
окружности с
центром О
М – точка касания
OM - радиус
m OM
M
m
O
8. Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она
ПРИЗНАК КАСАТЕЛЬНОЙ:ЕСЛИ ПРЯМАЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ КОНЕЦ
РАДИУСА, ЛЕЖАЩИЙ НА ОКРУЖНОСТИ, И
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА РАДИУСУ, ТО ОНА
ЯВЛЯЕТСЯ КАСАТЕЛЬНОЙ.
окружность с центром О
M
радиуса OM
m
m – прямая, которая
проходит через точку М
и
m OM
O
m – касательная
9. Свойство касательных, проходящих через одну точку:
СВОЙСТВО КАСАТЕЛЬНЫХ,ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ОДНУ ТОЧКУ:
Отрезки касательных к
▼ По свойству касательной
окружности, проведенные
1 90o , 2 90o.
из одной точки, равны и
∆АВО, ∆АСО–
составляют равные углы
прямоугольные
с прямой, проходящей через
∆АВО=∆АСО–по гипотенузе
эту точку и центр окружности.
и катету:
В
ОА – общая,
1
О
3
4
2
С
А
ОВ=ОС – радиусы
АВ=АС и 3 4
▲
10. Задача
ЗАДАЧАДано:
OABC-квадрат
AB = 6 см
Окружность с
центром O радиуса 5
см
Найти:
секущие из прямых
OA, AB, BC, АС
О
О
А
С
В
11. Решение
РЕШЕНИЕДано: АВСО - квадрат; АВ = 6см. Окружность (О;
5см).
Определить: какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС
секущие по отношению к окружности (О; 5см).
r < АВ, значит, прямые ОА и ОС - секущие.
12. Применение касательной
ПРИМЕНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙМашиностроение