Действия над соответствиями

1. Определение и способы задания соответствия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ
СООТВЕТСТВИЯ
Соответствия и отношения

2. Определение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Соответствием G между множествами Х и У называется
кортеж G=<Х, У, F>, где
Х – множество отправления,
У – множество прибытия,
F – график соответствия.
*1 *2
*a *b
*3
*s
*4
*f
*k

3. Способы задания соответствия

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ СООТВЕТСТВИЯ
Теоретический
G=<X, Y, F> = {(1;a), (2;b), (3;k), (4;f)}
Графический
Табличный (матричный)
1
a
b
s
f
k
2
3
4
1000
0100
0000
0001
0010

4. Решение упражнений

РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ
Даны множества: X = {2, 5}, Y = {3, 6}.
Перечислите элементы декартова
произведения данных множеств и образуйте
все подмножества полученного множества.
Какое из подмножеств задает соответствие:
а) «больше»;
б) «меньше»;
в) «меньше на 1»;
г) «меньше в 3 раза»?

5. Какое из подмножеств задает соответствие: «больше»?

КАКОЕ ИЗ ПОДМНОЖЕСТВ ЗАДАЕТ
СООТВЕТСТВИЕ: «БОЛЬШЕ»?
*2
*3
*5
*6

6. Какое из подмножеств задает соответствие: «меньше»?

КАКОЕ ИЗ ПОДМНОЖЕСТВ ЗАДАЕТ
СООТВЕТСТВИЕ: «МЕНЬШЕ»?
*2
*3
*5
*6

7. Какое из подмножеств задает соответствие: ««меньше на 1»?

КАКОЕ ИЗ ПОДМНОЖЕСТВ ЗАДАЕТ
СООТВЕТСТВИЕ: ««МЕНЬШЕ НА 1»?
*2
*3
*5
*6

8. Какое из подмножеств задает соответствие: «меньше в 3 раза»?

КАКОЕ ИЗ ПОДМНОЖЕСТВ ЗАДАЕТ
СООТВЕТСТВИЕ: «МЕНЬШЕ В 3 РАЗА»?
*2
*3
*5
*6

9. Решение упражнений

РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ
Задать произвольные соответствия
G = <X,Y,F> , где |X|= 4, |Y|= 7, |F|= 12.

10. Выполнение действий над соответствиями

ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ
НАД СООТВЕТСТВИЯМИ
Соответствия и отношения

11. Повторение

ПОВТОРЕНИЕ
А - множество натуральных чисел, кратных 3
В - множество натуральных чисел, кратных 7
Найти
НайтиAAU∩ВВ
A={3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,...}
В= {7, 14, 21, 28, 35,...}
AA U
∩В
В == {3,
{21,6,42,
7, 9,
63…}
12, 14, 15, 18, 21, 24, 27, 28…}

12. Повторение

ПОВТОРЕНИЕ
Найдите пересечение и объединение множеств А и В,
если:
•A={а, b, с, d, е, f}; В = {b, е, f, k, l};
•А ={26, 39, 5, 58, 17, 81}; В = {17, 26, 58};
A U В = {a, b, c, d, e, f,Ak,Ul} В = {26, 39, 5, 58, 17, 81}
A ∩ В = {b, e, f}
A ∩ В = {17, 26, 58}

13. Повторение

ПОВТОРЕНИЕ
Найдите разности множеств А и В, если:
•A={а, b, с, d, е, f}; В = {b, е, f, k, l};
•А ={26, 39, 5, 58, 17, 81}; В = {17, 26, 58};
A/В = {a, c, d}
A/В = {39, 5, 81}
В/A = {k, l}
В/A = ø

14. Объединением соответствий G=<Х, Y, F> и D=<W,Z,P>, является соответствие: GUD = <XUW, YUZ, FUP>

ОБЪЕДИНЕНИЕМ
СООТВЕТСТВИЙ
G=<Х, Y, F> И D=<W,Z,P>, ЯВЛЯЕТСЯ
СООТВЕТСТВИЕ:
GUD = <XUW, YUZ, FUP>
X
1
2
3
4
1
3
5
6
c
d
e
P
F
Y
W
a
b
c
Соответствие G=<
d
X,Y,F>
Z
b
Соответствие D
=<W,Z,P>

15. Объединение

ОБЪЕДИНЕНИЕ
XUW
1
2
3
4
5
b
c
d
e
PUF
YUZ
a
Соответствие GUD
6

16. Пересечением соответствий G и D, является соответствие: G∩D =<X∩W, Y∩Z, F∩P>

ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ
СООТВЕТСТВИЙ
ЯВЛЯЕТСЯ СООТВЕТСТВИЕ:
X
1
2
3
4
G∩D =<X∩W, Y∩Z, F∩P>
W
1
3
5
6
c
d
e
P
F
Y
G И D,
a
b
c
d
Соответствие G=< X, Y, F>
Z
b
Соответствие D =<W, Z, P>

17. Пересечение

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
X∩W
1
3
F∩P
Y∩Z
b
c
d
Соответствие G∩D

18. Разностью соответствий G и D, является соответствие: G/D =<X\W, Y\Z, F\P> или D/G= <W/X, Z/Y, P/F>

РАЗНОСТЬЮ СООТВЕТСТВИЙ G И D, ЯВЛЯЕТСЯ
СООТВЕТСТВИЕ:
G/D =<X\W, Y\Z, F\P>
ИЛИ D/G= <W/X, Z/Y, P/F>
X
1
2
3
4
1
3
5
6
c
d
e
P
F
Y
W
a
b
c
d
Соответствие G=< X, Y, F>
Z
b
Соответствие D =<W, Z, P>

19. Разность

РАЗНОСТЬ
X\W
2
3
F\P
Y\Z
W\X
5
6
P\F
a
Соответствие G\D
Z\Y
e
Соответствие D\G

20. Инверсией соответствия G, является соответствие G-1, такое, что множество У является областью отправления соответствия G-1, множество X являе

ИНВЕРСИЕЙ СООТВЕТСТВИЯ G,
ЯВЛЯЕТСЯ СООТВЕТСТВИЕ
МНОЖЕСТВО
G-1, ТАКОЕ, ЧТО
У ЯВЛЯЕТСЯ ОБЛАСТЬЮ
ОТПРАВЛЕНИЯ СООТВЕТСТВИЯ
МНОЖЕСТВО
G-1,
X ЯВЛЯЕТСЯ ОБЛАСТЬЮ
ПРИБЫТИЯ СООТВЕТСТВИЯ
ГРАФИК СООТВЕТСТВИЯ
ИНВЕРСИЕЙ ГРАФИКА
G-1, А
F-1 - ЯВЛЯЕТСЯ
F СООТВЕТСТВИЯ G.

21. Инверсия

ИНВЕРСИЯ
*1 *2
*a *b
*3
*s
*4
*f
*k

22. Инверсия G-1

ИНВЕРСИЯ G-1
X
1
2
3
4
F
Y
X-1
a
b
c
d
2
3
4
F-1
a
b
Соответствие G=<
c
X,Y,F>
d
Y-1
1
Соответствие G-1

23. Инверсия D-1

ИНВЕРСИЯ D-1
W
1
3
5
6
W-1
P
P-1
Z
Z-1
b
c
Соответствие D
d
e
=<W,Z,P>
b
1
c
d
e
3
5
6
Соответствие D-1

24. Домашнее задание

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Задать произвольные соответствия
G = <X,Y,F> и D = <W,Z,P>, где
|X|= 5, |Y|= 4, |F|= 9,
|W|= 3, |Z|= 5, |P|= 8
теоретическим, матричным и графическим способом.
Найти пересечение, объединение, инверсию и
разность заданных соответствий.