свойства соответствий

1. Свойства соответствий

Дискретная математика

2. Образ элемента

Образом элемента ХΕХ при соответствии
G=<Х, Y, F> называется множество
элементов уϵУ, которые соответствуют х:
G(х)={у ϵ У| <х,у > ϵ F}
Иначе говоря, образ элемента х при
соответствии G - это множество всех
стрелок, выходящих из х.

3. Образ элемента 1ϵX – элемент аϵY

*1 *2 *3
*a *b *s
*4
*f *k
Иначе говоря, образ элемента х при соответствии G это множество всех стрелок, выходящих из х.

4.

Прообраз элемента
Прообразом элемента уϵУ при
соответствии G=<Х,Y,F> называется
множество элементов хϵХ, которым
соответствует элемент у: Г (y)={xϵX|
<x,y> ϵ F}.
Иначе говоря, прообраз элемента х при
соответствии G - это множество стрелок,
входящих в элемент у.

5. Прообраз элемента fϵY – элемент 3ϵX

*1 *2 *3
*a *b *s
*4
*f *k
Иначе говоря, прообраз элемента х при соответствии G это множество стрелок, входящих в элемент у.

6. Определите образы элементов Х соответствия G=<Х, Y, F> и прообразы элементов Z соответствия D=<W,Z,P>.

ОПРЕДЕЛИТЕ
образы элементов Х соответствия G=<Х, Y, F> и
прообразы элементов Z соответствия D=<W,Z,P>.
X
1
2
3
4
1
3
5
6
c
d
e
P
F
Y
W
a
b
Соответствие G=<
c
X,Y,F>
d
Z
b
Соответствие D
=<W,Z,P>

7. Основные свойства соответствий

Соответствия и отношения

8. Соответствие G=<Х, У, F> называется функциональным, если образ любого элемента хϵХ, содержит не более одного элемента, то есть график такого с

Соответствие G=<Х, У, F> называется
функциональным, если образ любого элемента хϵХ,
содержит не более одного элемента, то есть график
такого соответствия не содержит пар с одинаковыми
первыми и разными вторыми элементами.
1
2
a
3
b
Функциональное
соответствие
4
c

9. В противном случае соответствие является нефункциональным, т.е. если образ любого элемента хϵХ, содержит более одного элемента.

1
2
a
3
b
Нефункциональное
соответствие
4
c

10. В случае, если каждому элементу хϵХ соответствует более одного элемента из У, соответствие называется антифункциональным.

1
2
a
3
b
4
c
Антифункциональное
соответствие

11.   Соответствие G=<Х, У, F> называется инъективным, если, прообраз G-1(у) любого элемента уϵУ содержит не более одного элемента из X, то есть граф

Соответствие G=<Х, У, F> называется инъективным, если,
прообраз G-1(у) любого элемента уϵУ содержит не более
одного элемента из X, то есть график такого соответствия не
содержит пар с одинаковыми вторыми и разными первыми
элементами.
1
a
2
b
3
c
Инъективное
соответствие
d

12.   По аналогии можно определить понятие неинъективного соответствия. Соответствие G=<Х, У, F> называется неинъективным, если, прообраз G-1(у)

По аналогии можно определить понятие неинъективного
соответствия.
Соответствие G=<Х, У, F> называется неинъективным,
если, прообраз G-1(у) любого элемента уϵУ содержит более
одного элемента из X.
1
a
2
b
3
c
Неинъективное
соответствие
d

13.   По аналогии можно определить понятие антиинъективного соответствия. Соответствие G=<Х, У, F> называется антиинъективным, если, каждый пр

По аналогии можно определить понятие антиинъективного
соответствия.
Соответствие G=<Х, У, F> называется антиинъективным,
если, каждый прообраз G-1(у) любого элемента уϵУ содержит
более одного элемента из X.
1
a
2
b
3
c
Антиинъективное
соответствие
d

14. Соответствие G=<X,Y,F> называется всюду определенным, если для каждого х , его образ G(х) не равен пустому множеству, то есть в графике такого со

Соответствие G=<X,Y,F> называется всюду
определенным, если для каждого х , его образ G(х)
не равен пустому множеству, то есть в графике такого
соответствия из любой вершины хϵX выходит по
крайней мере одна стрелка.
1
a
2
b
3
c
Всюду определенное
соответствие
d

15. В противном случае соответствие является не всюду определенным.

1
a
2
b
3
c
Не всюду
определенное
соответствие
d

16. Соответствие G=<Х, У, F > называется сюръектиеным, если для любого уϵУ его прообраз G-1 (у) не равен пустому множеству, то есть в графике такого с

Соответствие G=<Х, У, F > называется
сюръектиеным, если для любого уϵУ его прообраз
G-1 (у) не равен пустому множеству, то есть в графике
такого соответствия в любую вершину уϵУ входит хотя
бы одна стрелка.
1
a
2
b
3
c
Сюръективное
соответствие
d

17. В противном случае соответствие называется несюръектиеным.

В противном случае соответствие называется
несюръектиеным.
1
a
2
b
3
c
Несюръективное
соответствие
d

18. Соответствие называется биективным или взаимооднозначным, если оно функционально, инъективно, всюду определено и сюръективно.

1
a
2
b
3
c
Биективное
взаимнооднозначное
соответствие
4
d

19.

Определите свойства соответствий
Всюду определенное
соответствие
X
1
2
3
4
Нефункциональное
соответствие
F
Y
a
b
c
d
Сюръективное
соответствие
Соответствие G=< X,Y,F>
Антиинъективное
соответствие

20. Определите свойства соответствий

W
1
3
5
6
Антифункциональное
соответствие
P
Z
Всюду определенное
соответствие
b
c
Соответствие D
d
e
Сюръективное
соответствие
=<W,Z,P>
Неинъективное
соответствие

21. Постройте соответствие, обладающее следующими свойствами

Всюду определенное
соответствие
Не всюду
определенное
соответствие
Функциональное
соответствие
Антифункциональное
соответствие
Несюръективное
соответствие
Сюръективное
соответствие
Неинъективное
соответствие
Неинъективное
соответствие

22. Домашнее задание: записать свойства соответствий, чертежи выше на рисунках. Построить не менее пяти чертежей соответствий, обладающих раз

X
1
3
F
Y
W
b
c
d
Соответствие G
b
c
d
e
3
5
6
P
Z
1
Соответствие D
Домашнее задание: записать свойства
соответствий, чертежи выше на рисунках.
Построить не менее пяти чертежей
соответствий, обладающих разными свойствами