Смежные и вертикальные углы

1.

«Смежные и вертикальные углы»

2.

Цели:
•образовательная:
ввести понятие смежных и вертикальных углов;
рассмотреть доказательство теорем о смежных и
вертикальных углах;
показать их применение при решении задач;
•развивающая: развивать умения выявлять
закономерности, делать обобщения и выводы;
•воспитательная: воспитывать у обучающихся
стремление самостоятельно решать посильные
учебные проблемы.

3.

А
М
К
С
Определение 1.
Два угла, у которых одна сторона общая, а
две другие являются дополнительными
полупрямыми.
<СМА и <АМК – смежные.

4.

Задание 1
а)
б)
К
Д
в)
Н
С
Р
Е
А
В
С
Т
О
К
А
Р
С
г)
Т
д)
е)
К
Н
М
С
С
А
М
Т
М
А
О
Т

5.

Задание 2
Дан угол АВС. Начертите угол, смежный с
данным углом. Сколько таких углов можно
построить?
А
С
В

6.

С
А
С
А
В
В

7.

Теорема 1.
Сумма смежных углов
равна 180°.

8.

А
К
М
С
<АМК и <СМВ – вертикальные
В
Определение 2
Два угла называются вертикальными, если стороны
одного угла являются дополнительными полупрямыми
сторон другого.

9.

Задание 3
С
В
А
Е
М
а)
б)
О
О
К
г)
Н
К
С
В
М
Р
Р
д)
К
К
в)
Р
А
Н
Н
М
О
М
Т
А
С
А

10.

Задание 4
На рисунке прямые АВ и КМ пересекаются
в точке О так, что угол АОМ = 35°.
Найдите углы АОК и КОВ.
А
К
О
35°
В
М

11.

Решение:
• <АОМ и <АОК – смежные
<АОК = 180° - 35°= 145°
• <АОК и <ВОК – смежные
<ВОК = 180° - 145° = 35°.
Получили, что <АОМ =< ВОК,
причем
они вертикальные.

12.

Теорема 2.
Вертикальные углы равны.