248.00K

Category: $mathematics$ mathematics

Смежные и вертикальные углы. (7 класс)

1. Смежные и вертикальные углы

7 класс
дальше

2. План

2
План
Определение смежных углов
Построение смежных углов
Свойство смежных углов
Пример оформления задачи
Вертикальные углы
Свойство вертикальных углов
Построение вертикальных углов
Пример оформления задачи
Приложения
Домашнее задание
дальше

3. Определение смежных углов

А
Определение. Два
угла называются
смежными, если у
них одна сторона
общая, а другие
стороны этих углов
являются
дополнительными
полупрямыми.
В
О
3
С
ВОА и ВОС смежные
дальше

4. Построение смежных углов

4
F
Построение смежных
P
углов F
P
O
O
K
POF и POK смежные
D
FOP и FOD смежные
дальше

5. Cвойство смежных углов

5
Cвойство смежных углов
F
С
О
1. Сколько углов изображено на
рисунке? Какие это углы?
2. Существует ли какая-нибудь
взаимосвязь между этими углами?
D
(Вспомните свойство измерения
СOD и COF смежные, а углов).
DOF – развернутый
Да, DOF= COD+ COF
180°= СOD+ COF
Да
Сумма смежных углов
равна 1800
3. Как по-другому можно записать
данное равенство? Почему?
4. Для всякой ли пары смежных
углов выполняется это равенство?
5. Данные равенства –
математическая запись свойства
смежных углов. Сформулируйте
само свойство смежных углов.
дальше

6. Пример оформления решения задачи

6
Один из смежных углов на 320 больше другого. Найдит е
величину каждого угла.
Дано:
К
N
Найти:
KOM и KON смежные,
KOM - KON = 32°.
KOM , KON .
Решение:
Пусть КОN = x, тогда КОM = x+32°.
О
По свойству смежных углов: KOM + KON = 180°.
Значит, х +32°+х =180°,
М
2х = 180°- 32°,
2х = 148°,
х = 148°:2,
х = 74°.
КОN = 74°, тогда КОM = 74° +32°=106°.
Ответ: 740, 1060
дальше

7. Вертикальные углы

7
Вертикальные углы
F
P
Определение. Два
угла называются
вертикальными, если
стороны одного угла
являются
дополнительными
полупрямыми сторон
другого.
O
D
K
POF и KOD верт икальные,
POD и KOF верт икальные
дальше

8. Свойство вертикальных углов

8
Свойство вертикальных
углов А теперь рассмотрите свойство
Задание:
Выпишите пары
смежных углов,
которые Вы видите
на рисунке.
вертикальных углов:
L
D
Градусные величины
вертикальных углов LOD
и NOS равны.
Доказательство:
O
LOD и DON смежные,
поэтому LOD + DON=180°,
Задание: Выпишите
пары вертикальных
углов, которые Вы
видите на рисунке.
Проверить
Откуда LOD = 180°- DON
DON и NOS смежные,
поэтому DON + NOS =180°,
S
откуда NOS = 180°- DON
N
То есть, LOD и NOS имеют
равные величины.
Значит LOD = NOS .
дальше

9. Построение вертикальных углов

9
Построение вертикальных
углов
Ученику предложили только с
помощью линейки и карандаша
построить угол, равный углу АОВ.
Он поступил так: построил
полупрямые ОС и ОD,
дополнительные соответственно
полупрямым ОВ и ОА. Прав ли
ученик?
А
В
О
Если затрудняешься ответить на этот вопрос, щелкни здесь
дальше

10. Образец оформления решения задачи

10
При пересечении двух прямых образовалось чет ыре угла.
Один из них равен 430. Найдит е величины ост альных
углов.
F
M
Дано:
МК PF = О
МОF = 43°
43 0
Найти: FOK, KOP, POM.
Решение:
O
P
МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству
вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43°
МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда
FOK = 180°- 43°=137°
K FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM ,
POM =137°
Ответ: 1370, 430, 1370
дальше

11.

11
Обучающая самост оят ельная работ а
В
С
А
D
1. На рисунке изображены прямые АС и ВD,
пересекающиеся в точке О. Дополните записи:
ВОС и . . . - вертикальные,
ВОС и . . . - смежные,
СОD и . . . - вертикальные,
СОD и . . . - смежные.
2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б)
угол MOR.
3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке:
В
А
Е
D
C
F
4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на
рисунке:
В
D
М
А
С
N
дальше

12.

12
Порешаем?
Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении
двух прямых, если один из углов равен 102 0.
Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из
них в 5 раз меньше другого.
Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на
300 больше другого?
Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных
углов, если их сумма равна 980.
назад
Если при решении какой-либо задачи Вам
потребовалась помощь, обратитесь к учителю.
Если все задачи решены, сообщите об этом
учителю.
дальше

13. Задания для самопроверки

13
Задача 1. Определите по рисункам:
а) АМС; б ) ВСР; в) ВОН ; г ) СМК ; д) ВСО; е) РОТ .
В
М
К
Р
Н
420
О
С
А
L
В
360
К
1450
С
О
Р
Т
Задача 2. Один из четырех углов, получающихся при
пересечении двух прямых, равен 960. Определите остальные
три угла.
Задача 3. Определите градусную меру углов, если:
а) один из них в 4 раза больше другого;
б) один из них на 220 больше другого;
в) они равны между собой.
дальше

14. Задания для любознательных

14
Задания для
любознательных
Какой величины углы между
ст релками?
Какие углы составляют между собой стрелки часов
на рисунке? Порассуждайте, транспортира-то нет!
(Я. И. Перельман «Живая математика»)
дальше

15. Домашнее задание

15
Если при выполнении обучающей самостоятельной работы у
Вас возникали затруднения или Вы не успели полностью
выполнить эту работу, тогда Ваше домашнее задание:
1.
знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных
углов;
2. знать определения смежных и вертикальных углов;
3. №1, №2, №3, №7 (учебник, с.30-31).
Если при выполнении заданий Вы не испытывали затруднений
и полностью справились с обучающей самостоятельной
работой, тогда Ваше домашнее задание:
1) знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных
углов;
2) знать определения смежных и вертикальных углов;
3) №4(3), №5, №6(1), №8 (учебник, с.30-31).
дальше