Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

1. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

2.

1. Аналогия между характеристиками
электрического и магнитного полей:
Электрическое поле
Напряженность эл.поля
E
Для точечного заряда
1
q
E
2
4 0 r
Электрическое
смещение
Магнитное поле
Индукция магн. поля
Для прямого провода
B 0
D 0 E
D и
Характеристики
H
B
I
2 r
Напряженность
магн. поля
H
B
0
вспомогательные, физ.
смысла не имеют, но упрощают матем. описание
полей.

3. Первое уравнение Максвелла

-
-
-
представляет
индукции.
собой закон
d
i
dt
электромагнитной
Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное
поле
возбуждает
в окружающем пространстве
B
электрическое
поле,
которое
и
является
причиной
возникновения индукционного тока в проводящем контуре.
Иначе « изменяющееся во времени магнитное поле
B
порождает вихревое электрическое поле
, циркуляция которого
вдоль произвольного замкнутого контура l равнаE
B
l Edl S t dS
Ф BdS
S

4. Второе уравнение Максвелла

-
-
-
представляет собой закон полного тока:
D
l Hdl ( j t )dS
Смысл второго уравнения Максвелла состоит в том, что любой
ток проводимости I порождает вихревое магнитное поле ,
циркуляция которого вдоль произ-вольного замкнутого
контура l равна I. Одновременно, всякое изменение вектора
электрического смещения
D / t также как и ток проводимости, порождает вихревое
магнитное поле
.
H
I j dS
S
I см
D
jсм dS
dS
t
S
S

5.

Третье уравнение Максвелла
N
DdS qi
представляет собой теорему Гаусса для ЭП:
S
i 1
Когда электрический заряд распределен в пространстве непрерывным
образом,
N
qi dV
i 1
V
где - объемная плотность заряда; V – объем охватываемый замкнутой
поверхностью S.
(23)
С учетом (22) третье уравнение Максвелла в интегральной
форме принимает вид:
DdS dV
S
V

6.

Третье уравнение Максвелла отражает тот факт, что
источниками поля вектора электрического смещения
являются свободные электрические заряды (т.е. линии
вектора D начинаются и оканчиваются на свободных зарядах).
Четвертое
уравнение
Максвелла
в
интегральной форме представляет собой теорему гаусса
для магнитного поля:
BdS 0
S
Четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме
отражает тот факт, что в природе нет магнитных зарядов и
магнитное поле является вихревым.

7. Система уравнений Максвелла

(I)
B
Edl t dS
L
S
D
dS
(II) Hdl jпр
t
L
S
(III) DdS dV
S
(IV)
V
BdS 0
S
К
этим
четырем
основным
уравнениям дописывают еще три
«материальных» уравнения. Два из
них устанавливают связь между
напряженностями и индукциями
электрического и магнитного полей,
а третье уравнение представляет
собой
закон
Ома
в
дифференциальной форме:
D 0 E
B 0 H
jпр E
(1)
(2)
(3)

8.

Теория
теорией.
Максвелла
является
макроскопической
Теория Максвелла охватила огромный круг
экспериментальных
фактов,
описывающих
электрические и магнитные поля макроскопических
зарядов и токов, но не смогла объяснить тех явлений,
где сказывается внутреннее строение вещества.
Например: физических процессов в диэлектриках и
магнетиках.

9.

Полная система уравнений Максвелла в
дифференциальной форме
D
rotH j
t
B
rotE
t
divB 0
divD
Отметим, что в уравнениях Максвелла (1873 г.) заложено
существование электромагнитных волн. Согласно
уравнениям Максвелла, всякое переменное магнитное
поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое
электрическое поле, а всякое переменное электрическое
поле вызывает появление вихревого магнитного поля.
Возбуждение
взаимосвязанных
электрического
и
магнитного полей и есть электромагнитная волна.
Экспериментальное
подтверждение
гениальных
предсказаний Максвелла было осуществлено в опытах
Герца в 1888 г.