Правильные многоугольники

1. Правильные многоугольники

2. Правильный многоугольник

Определение:выпуклый многоугольник
называется правильным, если у него все
стороны и все углы равны.
Квадрат
Правильный восьмиугольник
Правильный треугольник
Правильный шестиугольник

3. Окружность, описанная около правильного многоугольника

Около всякого
R
О
правильного
многоугольника
можно описать
окружность и
притом только
одну.

4. Окружность, вписанная в правильный многоугольник

В любой правильный
r
О
многоугольник
можно вписать
окружность и притом
только одну.

5. Следствия

Следствие1. Вписанная
R
r
О
окружность касается сторон
правильного многоугольника в
их серединах.
Следствие2. Центры
окружностей вписанной в
правильный многоугольник и
описанной около него
совпадают. Эта точка
называется центром
правильного многоугольника.

6. Основные формулы

Вычисление угла правильного
многоугольника:
Площадь правильного
многоугольника:
Сторона правильного
многоугольника:
Радиус вписанной
окружности:
n 2
n
180
n
1
S Pr
2
180
a n 2 R sin
n
180
r R cos
n

7. Применение формул

Для
правильного
треугольника
Для
правильного
четырехугольника (квадрата)
Для
правильного
шестиугольника
a3 R 3
a4 R 2
a6 R