Признак перпендикулярности двух плоскостей. 10 класс

1. Геометрия 10 класс «Признак перпендикулярности двух плоскостей»

2.

Задача №1
В₁
А₁
С₁
А
Решение: α = L АDD₁ = 90° (L АDD₁ - линейный угол двугранного угла
АDСD₁).
Ответ: 90°
D₁
В
С
D
Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб.
Найди: двугранный угол АDСD₁ =
α.

3.

Задача №2
Дано: АВСD – квадрат; FО ⊥ (АВС).
Найди: двугранный угол FАСD = α.
F
В
С
О
А
D
Решение: L FОD – линейный угол
двугранного угла FАСD, L FОD = 90°,
значит, α = 90°.
Ответ: 90°

4.

Задача №2
Дано: АВСD – квадрат; FО ⊥ (АВС).
Найди: двугранный угол FАСD = α.
Решение: L FОD – линейный угол
двугранного угла FАСD, L FОD = 90°,
значит α = 90°.
Ответ: 90°
F
В
С
Какие символы нужно
поставить вместо точек?
О
D
(АFС) … FО …
┴ (АDС)
U
А
(АFС) ┴
… (АDС)

5.

ОБОБЩЕНИЕ
В₁
С₁
А₁
F
D₁
В
В
С
А
С
О
А
D
D
┴…
(DCС₁) ┴
… (АBС)
(АBС)
(АFС) … FO ┴
… (АDС)
U
U
(DCС₁) … DD₁
(АFС) ┴
… (АDС)

6.

ПЗ
Задача 1
D
B
∟
A
C
Дано: DА ⊥ АВ
DА ⊥ АС
Доказать: (DАС) ⊥ (АВС)

7.

ПЗ
C
B
Дано: АВСД – ромб;
Перегибаем по диагонали:
ВО ⊥ ОD
Докажи: (АВС) ⊥ (АDС)
O
А
Задача 2
D

8.

ПЗ
Задача 3
В
С
А
D
Дано: рисунок; двугранный угол ВАСД –
прямой.
Найди: ВД

9.

ПЗ
Задача 3
В
А
‴
‴
С
О
D
Дано: рисунок; двугранный угол ВАСД –
прямой.
Найди: ВД
Решение:
1). Пусть т. О – середина отрезка АС, тогда
ВО…АС и ДО… АС (почему?)
2). ∠ ВОД - ……………………угол
………………..угла ВАСД;
∠ ВОД = …°.
3). По теореме ……………….. ВД = … … … … … .
Из ………………..треугольника АОВ находим ВО = … … … . . = … … … = …
Аналогично из треугольника АОД: ДО = … … … . . = … … … = …
Итак, находим ВД: ВД = ………….
4) Ответ: ….