Градусная мера дуги окружности. Центральный угол

1. Градусная мера дуги окружности. Центральный угол.

Учитель математики ГБОУ гимназии №
1504 Железнова Я.А.

2. Определение

M
O
B
A
L
Часть окружности,
ограниченная двумя
точками, называется
дугой окружности.
Обозначение:
ALB и AMB
можно и так AB

3. Полуокружность

Дуга называется
полуокружностью,
если отрезок,
соединяющий ее
концы, является
диаметром.
ALB полуокружность

4. Центральный угол

Угол с вершиной в центре окружности
называется центральным.
Центральный угол может быть:
Меньше чем полуокружность
Больше чем полуокружность
Равен полуокружности
дальше

5. Центральный угол меньше чем полуокружность

Дуга АВ,
расположенная
внутри этого угла
меньше
полуокружности.
O
B
A
L
AOB центральный
обратно

6. Центральный угол больше чем полуокружность

L
Дуга АLВ больше
полуокружности.
O
A
AOB центральный
B
обратно

7. Центральный угол равен полуокружности

Центральному
углу AOB
соответствует
две дуги с
концами А и В.
обратно

8. Градусная мера

Градусной мерой дуги окружности
называется градусная мера
соответствующего центрального угла,
т.е. AB AOB
Градусная мера центрального угла
равна градусной мере дуги окружности
на которую он опирается.
Градусная мера окружности 360°

9. Найдем градусную меру дуг CAB, ADB, CDB, DB

CAB = 145°
ADB = 245°
CDB = 215°
DB = 180°.

10. Заполни пропуски

УГЛОМ
центре окружности
САК, КАМ, МАС,
ОКРУЖНОСТИ
А
ЕАС

11. Заполни пропуски

центральным
KOM 105°
KM
210°
360°
360°
210°
150°
105°
KP
360°

12. ЗАДАЧА 1

Дано: ОКР (О; R),
2· MKE = MNE
Найти
MKE и MNE
N
O
M
K
E

13. ЗАДЧА 2

Дано: ОКР (О; R),
АKE+140° = APE
Найти APE
А
К
E
O
Р

14. ЗАДАЧА 3

Дано: ОКР (О; R),
AB : BC : AC = 2 : 3 : 4
Найти
AOB, BOC , AOC
В
А
O
С

15. ЗАДАЧА 4

Дано: ОКР (О; R),
MON : NOK : MOE 3 : 4 : 5
Найти
ME, NK, KE
N
M
O
K
E

16. № 649 а

А
60°
В

17. № 649 в

А
120°
В

18. № 650 а

Дано: ОКР (О; 16),
AOB 60
Найти хорду АВ

19. №650 в

Дано: ОКР (О; 16),
AOB 180
Найти хорду АВ

20. №651

21. Домашнее задание

п. 70 читать, знать все определения
№ 649 (б, г), 650 (б), 651 (б), 652