Формула для радиусов вписанной и описанной окружностей

1. ФОРМУЛА ДЛЯ РАДИУСОВ ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТЕЙ

ГЕОМЕТРИЯ
9 класс

2. Актуализация опорных знаний.

1. Записать все известные формулы
площадей.
2. Решение задач по готовым чертежам.
1) Найти площадь трапеции АВСD.

3.

2) Найти площадь треугольника.

4. Вопросы:

Каким свойством обладают площади?
– Как построить окружность и в нее
вписать треугольник?
– Как связаны между собой радиус
описанной окружности и сторона
треугольника?
– Какова формула площади
треугольника, выраженная через две
стороны и синус угла между ними?
– Запишите теорему синусов.

5. Задача № 42.

Выведите следующие формулы для
радиусов описанной (R) и вписанной (r)
окружностей треугольника а: R a4Sbc , r a 2Sb c .
Дано:
АВС,
R –радиус описанной окружности,
R – радиус вписанной окружности,
а, в, с – стороны треугольника
Вывести: R abc , r 2S .
4S
a b c

6. Решение: 1)

à
b
c
a
2R R
sinα sinβ sinj
2sin α
Умножим на bc
abc
1
R
, т. к. S bcsin α, то 4S 2bcsin .
2bcsinα
2
abc
Следовательно, R
.
4S

7. 2)

SDABC = SDAOB + SDAOC + SDBOC.
1
1
1
1
с r b r a r r a b c
SDABC =
2
2
2
2
2S
r
и т. д.
a b c

8. Закрепление

Решить задачу 43 (1, 3)
Домашнее задание
Решить задачу 43 (2, 4), 48
П. 121 – 127 учить.
Подготовить черновой вариант тематической
таблицы «Площади фигур».