Призма

1.

ХУДОЖЕСТВЕННО-РЕСТАВРАЦИОННЫЙ ЛИЦЕЙ «КУПЧИНО»
ПРИЗМА
И.Н. Федорова

2. Определение

Призма – это многогранник, составленный из двух равных
многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn ,
расположенных в параллельных плоскостях,
и n параллелограммов
В5
В4
В1
В3
В2
A5
A4
A1
A3
A2

3. Элементы призмы Основание и боковые грани

В5
В5
В4
В1
В1
В3
В3
В2
A5
В2
A5
A4
A1
A3
A2
В4
A4
A1
A3
A2
Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn называются основаниями
призмы, а параллелограммы – боковыми гранями призмы

4. Элементы призмы Боковые грани и вершины

В5
В4
В1
В5
В1
В3
В2
A5
A1
В3
В2
A1
A5
A4
A4
A3
A2
В4
A3
A2
Отрезки A1B1, A2B2, … , AnBn называются боковыми ребрами
призмы. Боковые ребра призмы равны и параллельны.
Вершины многоугольников A1, A2, …, An и B1, B2, …, Bn называются
вершинами призмы

5.

Элементы призмы
Высота призмы
В5
В4
В1
В3 В1Н ⊥ (А1А2А3)
В3К ⊥ (А1А2А3)
В2
A5
A1
A4
A3 К
Н
A2
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания
к плоскости другого основания, называется высотой призмы

6.

ВИДЫ ПРИЗМ
В5
В4
В5
В1
В3
В1
В3
В2
В2
A5
A4
A5
A3
A1
A2
В4
A4
A1
A3
A2
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям,
то призма называется прямой, высота – боковое ребро

7.

Правильная призма
В5
В4
В3
В1
В2
A5
A4
A1
A3
A2
Прямая призма называется правильной,
если её основания – правильные многоугольники.
У правильной призмы все боковые грани – равные прямоугольники

8.

Правильные призмы

9.

Площадь поверхности призмы
Sполн.= Sбок.+ 2Sосн.
Площадью боковой
поверхности призмы
называется сумма
площадей её боковых
граней
Площадью полной
поверхности призмы
называется сумма
площадей всех её граней

10.

Теорема о площади боковой
поверхности прямой призмы
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна
произведению периметра основания на высоту призмы
Sбок. = Росн.· h
Доказательство.
Боковые грани прямой призмы – прямоугольники, основания
которых – стороны основания призмы, а высоты равны
высоте h призмы.
Sбок. = A1A2· h + A2A3· h + A3A4· h + … + An-1An· h =
= (A1A2 + A2A3 + A3A4 + … + An-1An) · h = Pосн.· h