Правильная треугольная пирамида. Решение задач по готовым чертежам

1. Правильная треугольная пирамида

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ
МБОУ ВЕРХНЯКОВСКАЯ СОШ
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ:
МАРТЫНЕНКО Л.Н.

2. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Задача №1: Найти DO

Подсказки:
Найти DK
Примените свойство
медиан треугольника
Примените теорему
Пифагора для
нахождения DO

3. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Задача №2: Найти Р основания.

Подсказки:
Примените теорему
косинусов

4. DABC-правильная пирамида, DO перпендикулярно (ABC) Задача №3:О1 иО2 – точки пересечения медиан треугольников ABD и BCD

соответственно О1О2=2. Найти S основания.
Подсказки:
Рассмотрите
треугольники KDM
иDO1O2
Найдите KM
Используя свойство
средней линии
треугольника , найдите
сторону треугольника

5. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC .Задача №4: Найти DO

Подсказки:
Используйте свойство
медиан треугольника
Примените теорему
Пифагора для
нахождения высоты

6. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Задача №5: Найти угол DKC

Подсказки:
Примените свойство
биссектрисы
треугольника
Используйте свойство
медиан треугольника и
соотношения в
прямоугольном
треугольнике

7. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Задача №6: Найти DО

Подсказки:
Какой элемент нужно
найти для вычисления
DO?
Используйте свойство
медиан треугольника и
соотношения в
прямоугольном
треугольнике

8. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Задача №7: Найти апофему DM.

Подсказки:
Примените свойство
медиан треугольника
для нахождения OM

9. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC. Задача №8: Найти COS

Подсказки:
Используйте свойство
медиан треугольника и
соотношения в
прямоугольном
треугольнике

10. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Задача №9: Найти COS

Подсказки:
Используйте свойство
медиан треугольнике и
соотношения в
прямоугольном
треугольнике

11. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Задача №10: Найти SPDL

Подсказки:
Запишите формулу
площади треугольника
Найдите DO
Найдите PL из подобия
треугольников ABC и
APL

12. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Задача №11: Найти SPQL

Подсказки:
Запишите формулу
площади треугольника
Найдите PL из подобия
треугольников ABC и APL
Найдите QL из подобия
треугольников ADC и
AQL
Найдите высоту
треугольника PQL,
используя теорему
Пифагора

13. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Задача №12: Найти SDKC

Подсказки:
Запишите формулу
площади треугольника
Найдите CK
Используйте свойство
медиан треугольника
для нахождения CO
Найдите высоту
треугольника CDK