Решение задач по геометрии

1. Задача №1.

Найдите углы треугольника АВС, если <A:<B:<C=2:3:4
С
Дано:
Треугольник АВС
<А:<B:<C=2:3:4
Найти: <A, <B, <C
B
A

2. Решение

1. Пусть х-величина одной части, тогда
<А=2х, <B=3х,<C=
2. По теореме о сумме углов треугольника:2х+3х+4х=180
Отсюда: х=20
o
o
3. Значит: <A=40 , <B=60 , <C=80
o
4х

3. Задача №2.

Внешний угол при вершине В треугольника
АВС равен 40 , а один из внешних углов этого
треугльника равен 20 . Сравните отрезки АВ и
ВС.
А
Дано: Треугольник АВС
1
<А=20
<1=40-внешний
В
С
Сравнить: АВ и ВС.

4. Решение:

<А+<C=<1-по cвойству внешнего угла,
значит
<C=<1-<A=40-20=20, и <A=<C,
следовательно АВ=ВС

5. Задача №3.

Даны треугольники АВС И МРК,
в которых <A=<M=90,
ВС=РК, <C=<K.
Доказать, что АВ+РК>KM
В
Р
A
С М
К
Дано:треугольники АВС иМРК
<А=<M=90
BC=РК, <C=<K
Доказать:АВ+РК>MК