Правильные многоугольники

1.

ПРАВИЛЬНЫЕ
МНОГОУГОЛЬНИКИ

2.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК
Правильным многоугольником называется
выпуклый многоугольник, у которого все
углы равны и все стороны равны.

3.

Сумма углов правильного n-угольника
(n 2) 180
0
n
(n 2) 180
n
n
Угол правильного n-угольника
0

4.

Вписанная и описанная окружность
Окружность называется вписанной в
многоугольник,
если все стороны многоугольника
касаются этой окружности.
Окружность называется описанной
около многоугольника, если все его
вершины лежат на этой
окружности.

5.

Вписанная и описанная окружность
Окружность, вписанная в
правильный многоугольник,
касается сторон многоугольника
в их серединах.
Центр окружности, описанной
около правильного многоугольника,
совпадает с центром окружности,
вписанной в тот же многоугольник.

6.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Площадь правильного многоугольника
1
S
Pr
2
Сторона правильного многоугольника
180
an 2 R sin
n
0
Радиус вписанной окружности
180
r R cos
n
0

7.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
а3 R 3
a3 2 3r
a4 R 2
a4 2r
a6 R
2r
a6
3

8.

Проверка домашнего задания № 1090
Дано:a=3 cм
Найти: d
R
Решение:
a3
а3 R 3
a3
R
3
d 2R
3
R
3
3
d 2 3

9.

Проверка домашнего задания № 1091
Дано:a=6 cм
Найти: d
r
a4
Решение:
d 2r a4
d=6 cм

10.

Проверка домашнего задания № 1087(3)
Дано: R=4, n=4
Найти: a, S, P, r
a4
R
r
Решение:
a4 R 2 a4 4 2
S a
2
S (4 2 ) 32
2
P 4a P 4 4 2 16 2
a4 2r r a4 : 2 4 2 : 2 2 2

11.

№ 1092
r
Дано: P6 48
r4 r6
Найти: Р4
а6 Р6 : 6 48 : 6 8
2r
a6
3
a6 3
r
2
8 3
r6
4 3
2
r4 r6 4 3 a4 2r a4 2 4 3 8 3
Р4 4 а4 4 8 3 24 3

12.

Построение правильных многоугольников
Простейшее
построение правильного
четырехугольника
Построение правильного восьмиугольника

13.

Построение правильного шестиугольника
a6 R

14.

Построение правильного треугольника

15.

Домашнее задание
• п.105-109 повторить;
• выучить формулы;
•выучить способы построения
правильных многоугольников
• № 1094(а,б), 1100