Правильные многоугольники

1.

2.

ПРАВИЛЬНЫЕ
МНОГОУГОЛЬНИКИ

3.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК
Правильным многоугольником называется
выпуклый многоугольник, у которого все
углы равны и все стороны равны.

4.

Сумма углов правильного n-угольника
(n 2) 180
0
n
(n 2) 180
n
n
Угол правильного n-угольника
0

5.

Устная задача
Дано: α – угол правильного
n – угольника
n = 6;
Найти: α
Решение:
(n 2) 1800 (6 2) 1800 4 1800 4 300
1200
n
6
6
1
Ответ: α= 120°.

6.

Какой многоугольник называется выпуклым?

7.

Внешним углом многоугольника называют?

8.

Как найти диагонали многоугольника

9.

Самостоятельная работа .
1. Найдите углы: а) правильного двенадцатиугольника;
б) правильного шестнадцатиугольника.
2) Найдите число сторон правильного многоугольника, если каждый угол
равен: а) 1440; б) 1620 ?
3) Чему равен внешний угол:
а) правильного пятнадцатиугольника;
б) правильного восемнадцатиугольника ?

10.

Вписанная и описанная окружность
Окружность называется вписанной в
многоугольник,
если все стороны многоугольника
касаются этой окружности.
Окружность называется описанной
около многоугольника, если все его
вершины лежат на этой
окружности.

11.

12.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Площадь правильного многоугольника
1
S
Pr
2
Сторона правильного многоугольника
180
an 2 R sin
n
0
Радиус вписанной окружности
180
r R cos
n
0

13.

1
Дано: R, n=3
Найти: а
2
Дано: R, n=4
Найти: а
3
Дано: R, n=6
Найти: а
4 Дано: r, n=3
Найти: а
5 Дано: r, n=4
Найти: а
Дано: r, n=6
Найти: а
6

14.

1 Дано: R, n=3 Найти: а
r
R
180
an 2 R sin
n
a3
0
0
180
3
0
a3 2 R sin
2 R sin 60 2 R
R 3
3
2
a3 R 3

15.

Дано: R, n=4
2
Найти: а
a4
r
180
an 2 R sin
n
R
0
0
180
2
0
a4 2 R sin
2 R sin 45 2 R
R 2
4
2
a4 R 2

16.

3 Дано: R, n=6
Найти: а
a6
r
R
180
an 2 R sin
n
0
0
180
1
0
a6 2 R sin
2 R sin 30 2 R R
6
2
a6 R

17.

4 Дано: r, n=3
r
r
R
0
180
cos
n
R
a3
0
Найти: а
180
an 2 R sin
n
0
r
r
R3
2r
0
1
cos 60
2
180
3
0
a3 2 R sin
2 2r sin 60 4r
2 3r
3
2
a3 2 3r

18.

5 Дано: r, n=4
a4
r
R
r
R
1800
cos
n
Найти: а
180
an 2 R sin
n
0
r
r
R4
2r
0
cos 45
2
2
0
180
2
0
a4 2 R sin
2 2r sin 45 2 2r
2r
4
2
a4 2r

19.

6 Дано: r, n=6
a6
r
R
1800
cos
n
Найти: а
180
an 2 R sin
r R
n
r
r
2r
R6
0
cos 30
3
3
2
0
180
2r
4r 1 2r
0
a6 2 R sin
2
sin 30
6
3
3 2
3
2r
a6
3
0

20.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
а3 R 3
a3 2 3r
a4 R 2
a4 2r
a6 R
2r
a6
3

21.

Решите задачу 1
Дано: S=16, n=4
Найти: a, r, R, P
a4
r
R
180
r R cos
n
1
S
Pr
2
Мы знаем формулы:
0
180
an 2 R sin
n
a4 R 2
a4 2r
0

22.

Решите задачу 2
r
R
a3
180
r R cos
n
1
S
Pr
2
Дано: P=6, n=3
Найти: R, a, r, S
Мы знаем формулы:
0
180
an 2 R sin
n
а3 R 3
a3 2 3r
0

23.

Решите задачу 3
Дано: P3 18 R3 R4
Найти: a4

24.

«Рефлексивный экран»
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало
фразы из рефлексивного экрана на доске:
1.было интересно…
2.было трудно…
3.я выполнял задания…
4.я понял, что…
5.теперь я могу…
6.сегодня я узнал…
7.я почувствовал, что…