Модель межотраслевого баланса

1. Модель межотраслевого баланса

2.

Василий Васильевич Леонтьев,
1905-1999

3.

4.

5.

n
n
x
ij
i j 1

6.

(1)

7.

8.

xij aij X j
aij
xij
Xj
AX + y = X
y AX

9.

10.

11.

Матрица материальных затрат A называется продуктивной,
если найдется такой план Х , в котором выпуск каждой
продукции строго положителен (все xj > 0 ) и превышает
совокупные затраты этой продукции в процессе
производства. Таким образом, поэлементно выполняется
неравенство:
X-AX > 0
При продуктивной технологической матрице существует хотя
бы один план работы отраслей экономической системы, при
котором каждого продукта выпускается больше, чем
затрачивается на его производство.

12.

Простейший критерий продуктивности и прибыльности,
известный под названием условия Брауэра-Солоу ,
формулируется в терминах сумм коэффициентов матрицы
технологических коэффициентов A = (aij) по строкам и
столбцам.Данный критерий формулируется следующим
образом: каждое из двух представленных условий является
достаточным для продуктивности и одновременно для
прибыльности:

13.

Теорема 1. Для того что бы модель межотраслевого баланса
с матрицей коэффициентов прямых затрат A была
продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы матрица (ЕА) имела неотрицательную обратную матрицу.
Теорема 2. Технологическая матрица A является
продуктивной тогда и только тогда, когда все ее собственные
числа меньше 1:
max( A ) 1