Третий признак равенства треугольников

1.

№ 132
М
А
Е
N
К
Дано: <А, АК – биссектриса <А, а
пересекает стороны угла А в точках
М и N.
Док-ть: ΔАМN – равнобедренный.
Док-во: ΔАМЕ = ΔАЕN по 2 призн.
(АЕ – общ., <МАЕ = <NАЕ, т.к. АК
– биссектр., <МЕА = <NЕА = 90°,
т.к. АК ┴ МN)
АМ = АN, т.е.
ΔАМN – равнобедренный.

2.

Третий признак равенства треугольников.
Дано: В треугольниках АВ = АıВı,
ВС=ВıСı, АС=АıСı.
В Сı
Аı
Доказать: ΔАВС=ΔАıВıСı.
А
С
Сı
Вı
Док-во: Приложим ΔАВС к ΔАıВıСı
так, чтобы сторона АВ совместилась с
АıВı (они равны по усл.), а вершины С
и Сı находились по разные стороны от
прямой АıВı.
Вı
Возможны три случая:
Аı(А) 1) луч ССı проходит внутри угла ВıСıАı
ΔСıАıС и ΔСıВıС – равнобедренные,
т.к. …
С
(В)
<ВıСıАı=<ВСА, т.к. …
ΔАВС = ΔАıВıСı ( по …

3.

Сı
2) Луч ССı совпадает с одной из сторон
угла ВıСıАı
Аı(А)
ΔВıСıС – равнобедренный, т.к. …
С
ВıАı- медиана, т.к. …
ВıАı – биссектриса, т.к. …
<СıВıАı = <СВА
Вı(В)
Сı
3) Луч ССı проходит вне угла ВıСıАı
Аı(А)
Вı(В)
…
С

4.

Решение задач по готовым чертежам
1.
Дано: АВ = 5 см, ВС = 0,9 дм.
Д
А
Док-ть: ∆АВС = ∆АДС
Найти: АД, ДС.
С
В
2.
Q
R
Дано: РАQRF =18 см, РAQR = 15см.
Найти: АR.
A
F

5.

3.
В
А
Доказать: ВД – биссектриса <АВС.
С
Д
№ 139.
Д/з. § 20, вопрос 15.
№ 135, 137, 138.