Второй и третий признаки равенства треугольников

1.

Каратанова Марина Николаевна
МКОУ СОШ №256 г.Фокино

2.

Второй признак равенства треугольников.
1
7
2
8
3
9
4
10
5
11
6
12
Третий признак равенства треугольников.
13
17
14
15
16
Решение задач на применение
признаков равенства треугольников.
18
… по готовым чертежам
23
19
20
21
24
25
26
22

3.

А
А1
По двум сторонам
и углу между ними.
В
С В1
С1
Если AB A1 B1 , AC A1C1 , BAC B1 A1C1 ,
то ABC A1 B1C1

4.

А
В
А1
С В1
По стороне и
прилежащим к ней
углам.
С1
Если BС B1С1 , АBC А1 B1C1 , АСВ А1 В1С1
то ABC A1 B1C1

5.

А
А1
По трём сторонам.
В
С В1
С1
Если AB A1 B1 , ВС В1С1 , AC A1C1 ,
то ABC A1 B1C1

6.

К
А
М L
В
О
Р
С
N
H
S
Медиана
Биссектриса
Высота

7.

C
А
О
В
D
АОD ВОC ; АОС BOD
Вертикальн ые углы равны.

8.

В
А
О
C
АОB ВОC АОС 180
0
Сумма смежных углов равна 180 .
0

9.

А
В
С
Треугольник называется равнобедренном
если две его стороны равны. АВ = АС

10.

А
В
М
С
Углы при
основании.
К
N
В равнобедренном
Медиана, высота,
В равнобедренном
тр-ке
биссектриса,
биссектриса.
треугольнике
углы
проведённая
к основанию,
при
основании
равны.
является
медианой
и высотой.

11.

1.
Дано: ACB ACD
АС биссектриса BAD
Доказать:
ABC ADC
В
Подсказка (3)
А
Биссектриса угла?
С
D
Признак равенства
треугольников
ABC ADС
Вывод
По стороне и прилежащим
к ней углам.

12.

2.
Дано: MO ON , M N
Доказать: MOK NOP
P
Подсказка (3)
М
Вертикальные углы?
О
N
K
Признак равенства
треугольников
MOK NOP
Вывод
По стороне и прилежащим
к ней углам.

13.

3.
1 2, 3 4
Дано:
Доказать: MPS LSP
S
3
1
Подсказка (2)
L
М
2
P
Вывод
Признак равенства
треугольников
4
MPS LSP
По стороне и прилежащим
к ней углам.

14.

4.
Дано: DAC BCA, BAC DCA
AB 13см
Найти: CD
В
Подсказка (2)
D
Признак равенства
треугольников
О
С
А
Ответ
Какой вывод можно
сделать из равенства
треугольников?
CD 13 см

15.

Дано: BD высота и биссектриса ABC
Доказать: ABС равнобедренный
5.
В
Подсказка (2)
Доказать равенство
треугольников
AВD и СBD.
А
D
Вывод (2)
С
Определение
равнобедренного
треугольника?
ABD CBD AB CB
ABC равнобедренный

16.

6.
Дано: СО ОD, C 90 , D 90
Доказать: AО = ОB
0
D
А
О
С
Вывод
0
Подсказка (3)
Необходимо доказать
равенство
треугольников
В
AОC и BОD.
Вертикальные углы?
АОС ВОD AО ОB

17.

Дано: АB ВС , АК КС, АКЕ СКН
Доказать: AKE CKН
7.
В
Подсказка (3)
Равнобедренный
треугольник?
E
А
H
K
Свойство
равнобедренного
треугольника?
С
Равенство
треугольников

18.

Дано: 1 2, 3 4
Доказать: ABC ADC
8.
А
3 4
D
1 2
О
С
Подсказка (2)
В
Доказать равенство
треугольников
ABО и АDО.
Доказать равенство
треугольников
ABС и АDС.

19.

9.
Дано: AB CB, A C
Доказать: AM CN
В
М
А
Подсказка (2)
Необходимо доказать
равенство
треугольников
ABN и CBM.
N
С
Из равенства
треугольников
сделать вывод о
равенстве элементов

20.

10.
Дано: 1 2, 3 4
Доказать: AB = DC
В
А
Подсказка (2)
3
Необходимо доказать
равенство
треугольников
ABD и DCA.
1
2
D
4
С
Вывод
Обосновать
равенство углов
BAD и CDA
АBD DCA AB DC

21.

11.
Дано: BD биссектриса ABC , 1 2
Доказать: AB CB
В
Подсказка (3)
Биссектриса угла?
D
12
А
Вывод
С
Два угла равны,
если смежные углы
равны.
Доказать равенство
треугольников
ABD и CBD.
AB CB

22.

12.
Дано: АO OB , 1 2
Доказать: C D
С
Подсказка (3)
1
А
В
2
O
Два угла равны,
если смежные углы
равны.
Доказать равенство
треугольников
ACO и BDO.
D
Вывод
Вертикальные углы
C D

23.

Дано: AB AD, BC DC
Доказать: ABC ADC
13.
D
А
Подсказка (2)
Доказать равенство
треугольников
В
С
ABC ADC
Вывод
По трём сторонам.

24.

14.
Дано: AB AК , BCD KFD
Доказать: ACК AFB
С
Подсказка (2)
Какие выводы можно
сделать из равенства
треугольников?
Доказать равенство
треугольников
ACK и AFB.
В
D
А
K
Вывод
F
ACK AFB
По трём сторонам.

25.

Дано: PABC 15см, PABCD 18см
Найти: AC
15.
А
D
Подсказка (3)
Доказать равенство
Треугольников
ABC и CDA.
В
С
Ответ
Что называют
периметром
треугольника?
AC 6см

26.

Дано: AB EF , CA, CF AD, CB DE
0
BCF 85
Найти: ADB
16.
А
В
Доказать равенство
треугольников
ADB и FCE
С
?
850
D
E
Подсказка (3)
F
Какой вывод можно
сделать из равенства
треугольников?
Смежные углы?
Ответ
ADB 95
0

27.

17.
Дано: AB АC , ACE ABD
Доказать: ACE ABD
Е
В
Подсказка (2)
Доказать равенство
Треугольников
ABD и ACE.
А
С
D
Вывод
ACЕ AВВ
По стороне и прилежащим
к ней углам.

28.

18.
Дано: AB BC , AD DC
ABD 630 , ADB 370
Найти: СBD , CDB
А
В
Подсказка (2)
Доказать равенство
треугольников
С
CBD ABD 63
0
D
Ответ
CDB ADB 37
0

29.

Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
В задачах подсказки
отсутствуют.
19
20
21
22

30.

19.
Найти: PCAO
С
В
3
5
O
4
А
D

31.

20.
Найти: PADC
С
В
7
D
4
6
А

32.

21.
Доказать: BKD BMD
В
М
K
А
D
С

33.

22.
Доказать: AKD CMD
В
М
K
А
D
С

34.

23.
Какие из высказываний верные?
С
А
Подсказки
CAD BDA 1.
DBA CAB 2.
В
D
BAD BAC 3.
ADB BCA 4.

35.

24.
Дано: ABС равнобедренный
PABC 48см, АB : AC 5 : 2
Найти стороны треугольника.
В
Подсказка (2)
5х
5х
2х
А
Ответ
Определение
равнобедренного
треугольника?
С
Что называют
периметром
треугольника?
AB CB 20см
AC 8см

36.

25.
Дано: ABС равнобедренный
PABC AC в 4раза, PABC AB на 10см
Найти стороны треугольника.
В
Подсказка (2)
х
х
у
А
Ответ
Что называют
периметром
треугольника?
С
Составить и решить
систему уравнений.
6cм, 6см, 4см

37.

Дано: AB AD, BC DC
Доказать: AC BD
26.
А
Подсказка (3)
Доказать равенство
треугольников
ABC и АDC.
В
F
С
D
Доказать равенство
треугольников
ABF и АDF.
Другое решение?

38.

В
А
C
PABC АB ВC АC

39.

1. Н.Ф.Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии
7 класс. Универсальное издание. Москва «Вако» 2006г.
2. Картинка: http://matematikagpl.ucoz.ru/2.jpg