Индексный метод в статистике

1.

ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД

2. Пример. По данным таблицы определить индивидуальные и сводные индексы цен, физического объема, стоимости товаров. Провести факторный анал

Пример. По данным таблицы определить индивидуальные и сводные
индексы цен, физического объема, стоимости товаров. Провести факторный
анализ абсолютного изменения стоимости товаров в мае по сравнению с
апрелем.
Товар
А
Едини
цы
измерения
Цена,
руб.
апрель
p0
май
p1
Количество
проданных
товаров
Стоимость
проданных
товаров, тыс.руб.
апрель
q0
май
q1
апрель
q0 p0
май
q1 p1
Б
1
2
3
4
5=3*1
6=4*2
Чай
Пачка
164
170
2000
2500
328
425
Кофе
Банка
692
714
1050
900
726,6
642,6
1054,6
1067,6
Всего

3.

Товар
Индивидуальные индексы, %
цен
физического
объема
стоимости
7=2/1
8=4/3
9=6/5
Чай
103,7
125,0
129,6
Кофе
103,2
85,7
88,4
А

4. Общий индекс физического объема

Iq
q p
q p
1
0
0
0
2500 164 900 692 1032800
0,979 (97,9%)
2000 164 1050 692 1054600

5. Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема

qp (q) q1 p 0 q 0 p 0 1032,8 1054,6 21,8 тыс. руб

6. Общий индекс цен

Ip
q p
q p
1
1
1
0
1067,6
1,034 (103,4%)
1032,8

7. Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен

qp ( p) q1 p1 q1 p 0 1067,6 1032,8 34,8 тыс. руб

8. Общий индекс товарооборота

I qp
q p
q p
1
1
0
0
1067,6
1,012 (101,2%)
1054,6

9. Абсолютное изменение товарооборота

qp q1 p1 q 0 p 0 1067,6 1054,6 13 тыс. руб
qp qp (q ) qp ( p ) 21,8 34,8 13 тыс. руб

10. Средний арифметический индекс

рассчитывается с весами
сумма которых равна
знаменателю
соответствующего
агрегатного индекса
Iq
i q p
q p
q
0
0
Ip
0
0
i q p
q p
p
1
1
0
0

11. Средний гармонический индекс

рассчитывается с весами
сумма которых равна
числителю
соответствующего
агрегатного индекса
Iq
q p
q p
i
1
0
1
0
q
Ip
q p
q p
i
1
1
1
1
p

12. Рассчитайте сводный индекс цен на основе следующих данных

Товары
Ip
Индексы
цен (%)
Товарооборот отчетного
периода (тыс.руб)
А
Б
103
97
50
10
В
100
40
q p
q p
i
1
1
1
1
p
50 10 40
Ip
1,012 или 101,2%
50
10
40
1,03 0,97 1,00

13. Рассчитайте общий индекс физического объема продукции по следующим данным:

Изделия
Изменение
выпуска в
отчетном
периоде по
сравнению с
базисным (%)
А
Б
Iq
Удельный вес
изделия в общем
выпуске базисного
периода (%)
q0 p0
100%
q0 p0
+5
-5
60
40
iq p
qp
q p q p
1
0
q 0
0
0
0
0
0
Выпуск в отчетном
периоде по
сравнению с
базисным (%)
iq
105
95
I q 1,05 * 0,6 0,95 * 0,4 1,01
или 101%

14.

Индексный метод применяется также для изучения
динамики средних величин и выявления факторов,
влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется
система взаимосвязанных индексов:
переменного состава,
постоянного состава и
структурных сдвигов.

15. Имеются данные по реализации товара в двух регионах:

Июнь
Июль
Регион
Цена, Продано,
руб.
тыс. шт
Цена, Продано,
руб
тыс. шт
1
2
12
17
13
19
10
20
18
9

16.

Ip
I p'
I
p q p q 13 18 19 9 12 10 17 20
0,978
18 9
10 20
q q
p q p q 13 18 19 9 12 18 17 9
1,098
18 9
18 9
q q
p q p q 12 18 17 9 12 10 17 20
0,891
18 9
10 20
q q
стр
p
1 1
0 0
1
0
1 1
0 1
1
1
0 1
0 0
1
0
I p I p' I pстр
I p 1,098 0,891 0,978

17.

p q p q 13 18 19 9 12 10 17 20
p
15 15,333 0,333 тыс. руб.
18 9
10 20
q q
p q p q 13 18 19 9 12 18 17 9
p( p)
15 13,666 1,334 тыс. руб.
18 9
18 9
q q
p q p q 12 18 17 9 12 10 17 20
p(q)
13,666 15,333 1,667
18 9
10 20
q
q
1 1
0 0
1
0
1 1
0 1
1
1
0 1
0 0
1
0
p p( p) p(q) 1,334 1,667 0,333

18.

СТАТИСТИКА ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ И
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА

19. Среднемесячная заработная плата исчисляется путем деления суммы фонда начисленной заработной платы работников на среднесписочную числе

Среднемесячная заработная плата исчисляется путем деления суммы
фонда начисленной заработной платы работников на среднесписочную
численность работников и на количество месяцев в периоде
ЗМ
Ф
Т М 12

20. Средняя заработная плата

Среднечасовая заработная плата
З ЧАС
ФЧАС
Т ЧАС
Среднедневная заработная плата
З ДН
Ф ДН
Т ДН
Среднемесячная заработная плата
З МЕС
ФМЕС
Т

21.

Абсолютная экономия (перерасход) фонда заработной платы за счет
численности работающих и средней заработной платы:
Ф (Т 1 Т 0 ) З 0 ( З 1 З 0 )Т 1

22. Пример. Известны следующие данные по организации:

Показатель
Июнь
Июль
Фонд заработной платы, тыс.
руб.
3 721,0
4 017,6
Явки на работу, человеко-дней
2 440
2 542
Неявки на работу, человекодней
1 220
1 302
Определить:
• динамику среднемесячной заработной платы;
• абсолютный прирост фонда заработной платы в
результате изменения средней списочной численности
работников и уровня средней заработной платы

23. динамика среднемесячной заработной платы

З0
З1
IЗ
ФМЕС
Т
ФМЕС
Т
3721
30,5 тыс. руб.
122
4017,6
32,4 тыс. руб.
124
З 1 32,4
1,062 (106,2%)
З 0 30,5
КФ 2440 1220
Т
122 человека
ДК
30
Т
КФ 2542 1302
124 человека
ДК
31

24. абсолютный прирост фонда заработной платы в результате изменения средней списочной численности работников и уровня средней заработной п

абсолютный прирост фонда заработной платы в результате
изменения средней списочной численности работников и уровня
средней заработной платы
Ф З Т
Ф (Т 1 Т 0 ) З 0 ( З 1 З 0 )Т 1
Ф(Т ) (Т 1 Т 0 ) З 0 (124 122) 30,5 61 тыс. руб.
Ф( З ) ( З 1 З 0 )Т 1 (32,4 30,5) 124 235,6 тыс. руб.
Ф Ф1 Ф0 4017,6 3721,0 296,6 тыс. руб.
(Т 1 Т 0 ) З 0 ( З 1 З 0 )Т 1 61 235,6 296,6 тыс. руб.

25.

Индекс среднего размера заработной платы переменного
состава:
З1
IЗ
Зo
З Т : З Т
Т Т
1 1
1
0
0
0
Если принять d=Т/∑Т – доля числа работников,
получающих данную заработную плату в общем их
количестве, то формула индекса примет вид:
IЗ
Зd
З d
1 1
0
0

26.

Абсолютное изменение среднего размера заработной
платы за счет двух факторов:
З З1 З0
Индекс среднего размера заработной платы
постоянного состава используют для определения
влияния только первого фактора (З) на изменение
среднего размера заработной платы:
I
'
З
З Т З Т
:
Т Т
1 1
1
0
1
1
Зd
З d
1 1
0
1

27.

Абсолютное изменение среднего размера заработной
платы под влиянием изменения заработной платы:
З ( З ) З1 d1 З0 d1
Индекс структурных сдвигов позволяет определить
влияние структурных изменений на средний размер
заработной платы:
I
стр
З
З Т З Т
:
Т Т
0
1
1
0
0
0
Зd
З d
0
1
0
0

28.

Абсолютное изменение средней заработной платы за
счет структурных сдвигов:
З (d ) З0 d1 З0 d 0
Абсолютное изменение средней заработной платы за
счет двух факторов составит:
З З ( З ) З (d )

29. По данным организации определить среднюю заработную плату в отчетном и базисном периоде; индексы средней заработной платы переменного со

По данным организации определить среднюю заработную
плату в отчетном и базисном периоде; индексы средней
заработной платы переменного состава, постоянного состава и
структурных сдвигов; абсолютное изменение заработной
платы, в том числе за счет отдельных факторов.
Базисный период
Отчетный период
№
Численность Фонд
Численность
заработной рабочих,
фил рабочих,
платы, тыс. человек
иала человек
руб.
1
2
Фонд
заработной
платы, тыс.
руб.
50
1100
70
1610
75
1725
65
1560

30. Определить среднюю заработную плату в базисном и отчетном периоде

Базисный период
Отчетный период
№
Численность Средняя
Численность
заработная рабочих,
фил рабочих,
плата, тыс. человек
иала человек
З0
Т0 руб.
Т1
1
2
Средняя
заработная
плата, тыс.
руб.
З1
50
22
70
23
75
23
65
24
З0 Т 0 22 50 23 75
З0
22,6 тыс. руб.
Т0
50 75
З1 Т 1 23 70 24 65
З1
23,48 тыс. руб.
Т1
70 65

31.

IЗ
З Т З Т
Т Т
1 1
0
1
I
I
'
З
0
0
22 50 23 75 23 70 24 65
0,962 (96,2%)
50 75
70 65
З Т З Т
Т Т
стр
З
1 1
0 1
1
1
З Т З Т
Т Т
0 1
1
0
0
0
22 50 23 75 23 50 24 75
0,958 (95,8%)
50 75
50 75
23 50 24 75 23 70 24 65
1,004 (100,4%)
50 75
70 65
I З I З' I Зстр 0,958 1,004 0,962

32.

З Т З Т
З
Т Т
1 1
0
1
22 50 23 75 23 70 24 65
0,9 тыс. руб.
50 75
70 65
0
0
З Т З Т
З(З)
Т Т
1 1
0 1
1
1
З Т З Т
З (Т )
Т Т
0 1
1
0
0
0
22 50 23 75 23 50 24 75
1 тыс. руб.
50 75
50 75
23 50 24 75 23 70 24 65
0,1 тыс. руб.
50 75
70 65
З З ( З ) З (Т ) 1 0,1 0,9 тыс. руб.

33. Статистика производительности труда

Q
W выработка продукции в единицу
T
рабочего времени
T
t трудоемкос ть затраты труда
Q
на единицу продукции

34. Средняя часовая выработка

Wчас
Q
Т час
Q объем произведенной продукции
Т час отработанные человеко часы

35. Средняя дневная выработка

W ДН
Q
Т ДН
Q объем произведенной продукции
Т ДН отработанные человеко дни
W ДН Wчас продолжите льность рабочего дня

36. Среднемесячная выработка

WМ
Q
Т
Q объем произведенной продукции
Т среднесписочная численность работников
WМ W ДН продолжите льность рабочего периода
WМ Wчас продолжите льность рабочего дня продолжите льность рабочего периода

37. Индексы производительности труда /индивидуальные/

iw
w1
q1 q 0
:
w0
T1 T0
t1
T1 T0
it
:
t0
q1 q 0
iw
t0
T0 T1
:
t1
q 0 q1

38. Индексы производительности труда /сводные/

Iw
Iw
Iw
q q
:
T T
qt
qt
:
T T
i T
T
1
0
1
0
1 H
0 H
1
0
w 1
1
qt
q t
1 0
1 1

39. Фактическая экономия (увеличение) затрат труда вследствие изменения его производительности

T ( w) q1t 0 q1t1
T ( w) i wT1 T1

40. Индексы производительности труда /сводные/

Iw
q p q p w
:
T T w
1
1
0
0
1
0

41. По данным организации определить: динамику производительности труда по каждому виду продукции; общие индексы производительности труда и

По данным организации определить:
динамику производительности труда по каждому виду
продукции;
общие индексы производительности труда и трудоемкости;
экономию рабочего времени при производстве каждого вида
продукции и по двум видам продукции в целом, полученную в
результате роста производительности труда
Произведено
продукции, т
Вид
продукции
А
В
Базисный
период
q0
Отчетный
период
q1
Затраты труда на 1т,
человеко-часов
Базисный
период
t0
Отчетный
период
t1
400
500
5,5
4,8
600
610
7,0
6,7

42. динамика производительности труда по каждому виду продукции

w1 t 0 5,5
i
1,146 (114,6%)
w0 t1 4,8
А
w
w1 t 0 7,0
i
1,045 (104,5%)
w0 t1 6,7
В
w

43. общие индексы производительности труда и трудоемкости

Iw
qt
q t
500 5,5 610 7,0 2750 4270 7020
1,082 (108,2%)
500 4,8 610 6,7 2400 4087 6487
qt
q t
6487
0,924 (92,4%)
7020
1 0
1 1
It
1 1
1 0

44. экономию рабочего времени при производстве каждого вида продукции и по двум видам продукции в целом, полученную в результате роста произв

экономию рабочего времени при производстве каждого вида
продукции и по двум видам продукции в целом, полученную в
результате роста производительности труда
Т ( w) q1t 0 q1t1 7020 6487 533 человека часа
Т А ( w) 2750 2400 350 человека часов
Т В ( w) 4270 4087 183 человека часа
Т ( w) Т А ( w) Т В ( w) 183 350 533

45.

Q Q1 Q0 Q(W ) Q(T )
общий абсолютный прирост
объема продукции
Q(W ) (W1 W0 ) T1 абсолютный прирост
объема продукции за счет изменения
производительности труда
Q(Т ) (Т 1 Т 0 ) W0 абсолютный прирост
объема продукции за счет изменения
затрат труда

46. Показатели использования основных фондов:

Q
К ФО
коэф т фондоотдачи
Ф
Q стоимость произведенной продукции
Ф среднегодовая стоимость основных фондов
К ФЕ
Ф
коэф т фондоемкос ти
Q

47. Оборотные средства

включают запасы материальных оборотных средств и
денежные средства.
Запасы материальных оборотных средств включают:
- производственные запасы;
- незавершенное производство;
- готовую продукцию;
- товары для перепродажи;
- материальные резервы.

48. Показатели наличия оборотных средств

ОН остатки оборотных средств на начало периода
ОК остатки оборотных средств на конец периода
ОН ОК
О
2
1
1
О1 О2 ... Оn 1 Оn
2
О 2
n 1

49. Показатели использования оборотных средств

К
об
Вр
О
В р выручка от реализации
продукции
О средняя стоимость
оборотных средств
- коэффициент
оборачиваемости

50. Показатели использования оборотных средств

Кз О
Вр
Д
t
К
об
Д число дней в периоде
30 месяц ; 90 квартал;360 год
-
коэффициент закрепления
-
продолжительность одного
оборота в днях

51. Высвобождение оборотных средств в результате ускорения их оборачиваемости

В О1 О 0
В О1
В
В
В
р1
р0
р1
К ОБ 0
В ( К З1 К З 0 ) В
р1
О1 средняя стоимость оборотных средств
в отчетном периоде
О 0 средняя стоимость оборотных средств
в базисном периоде
В
выручка от реализации
р1
продукции в отчетном периоде
В
выручка от реализации
р0
продукции в базисном периоде

52.

Задание 2. Использую следующие данные по предприятию за год, тыс.
руб. определить:
- показатели скорости обращения оборотных фондов;
- индексы динамики скорости обращения оборотных фондов;
- высвобождение оборотных фондов в результате ускорения их
оборачиваемости.
Показатель
Базисный
период
Отчетный период
Выручка от реализации
продукции
48 000
48 400
Среднегодовая стоимость
оборотных фондов
6 000
5 900

53.

Вр 48000
К ОБ 0
8 об
6000
О
Вр 48400
К ОБ1
8,2 об
5900
О
К ОБ1
I К ОБ
1,025 (102,5%)
К ОБ 0
Вр1
48400
В О1 О 0
5900 6000
150 тыс. руб.
Вр 0
48000