Загальні відомості про дослідження операцій

1. Дослідження операцій

Лекції
Лекції -16
-16 годин
годин
Практичні
Практичні іі лабораторні
лабораторні заняття
заняття -18
-18 годин
годин
Самостійна
Самостійна робота
робота -- 38
38 годин
годин
Екзамен
Екзамен -36
-36 годин
годин
Кафедра інформатики та комп‘ютерних технологій
доцент Бесклінська О.П.
1

2. Література

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Ю.П.Зайченко. Дослідження операцій. – Київ:ЗАТ “Віпол”,
2000. – 688 с.
С.І.Наконечний,С.С.Савіна Математичне програмування:
Навч.посіб.– К.:КНЕУ, 2003.– 452с.
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы,
методология. – М. Наука, 1988. –208 с.
Катренко А.В. Дослідження операцій: Підручник.– Львів:
Магнолія Плюс, 2004.– 549с.
Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для
вузов/Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин; под ред.
проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2003.- 407 с.
Салманов О.Н. Математическая экономика с применением
Mathcad и Excel. – Спб.: БХВ – Петербург, 2003. – 464 с.
2

3. Лекція 1 ВСТУП Загальні відомості про дослідження операцій

1. Принципи застосування математики в
економіці.
2. Предмет та історія виникнення
дослідження операцій.
3. Основні поняття дослідження операцій.
3

4. 1. Принципи застосування математики в економіці.

4

5. Кёне Франсуа

1694-1774
Французький економіст.
У ХХ столітті його “Економічна
таблиця” стала основою для
побудови й розвитку численних
моделей
суспільного
відтворення.
Так,
міжгалузева
модель
“Витрати–випуск” В. Леонтьєва є
подальшим логічним кроком у
продовження
економічної
таблиці Ф. Кене.
5

6. Розквіт застосування математичних методів у економіці ознаменувало ХХ століття. З їх використанням пов‘язані роботи практично всіх вчен

Розквіт застосування математичних
методів у економіці ознаменувало ХХ
століття.
З їх використанням пов‘язані роботи
практично всіх вчених, відзначених
Нобелівською премією з економіки,
наприклад, Д.Хікс, Р.Солоу,
В.Леонтьєв, П.Самуельсон.
6

7.

Яку ж конкретно роль відіграють математичні методи в
економіці?
Використання їх дає можливість:
- точно і компактно викладати положення економічної
теорії;
- виділяти і формально описувати найістотніші зв'язки
економічних змінних і характеристик;
- одержувати висновки про функціонування об'єкта;
- отримувати нові знання про об'єкт;
- передбачати майбутню поведінку об'єкта у разі зміни
якихось його параметрів.
7

8. Модель — це такий матеріальний або уявлюваний об'єкт (об'єкт-замінник), який у процесі дослідження заміщає об'єкт-оригінал так, що його безп

Модель — це такий матеріальний
або уявлюваний об'єкт (об'єктзамінник), який у процесі
дослідження заміщає об'єкторигінал так, що його безпосереднє
вивчення дає нові знання про
об'єкт-оригінал.
8

9. Модель потрібна щоб - зрозуміти з чого складається конкретний об‘єкт; - навчитись керувати об‘єктом (процесом) і визначати найкращі способ

Модель потрібна щоб
- зрозуміти з чого складається конкретний
об‘єкт;
- навчитись керувати об‘єктом (процесом) і
визначати
найкращі способи управління
при заданих умовах;
- прогнозувати прямі і непрямі наслідки
реалізації заданих форм впливу на об‘єкт.
Процеспобудови,
побудови,вивчення
вивченняіізастосування
застосуваннямоделей
моделейназивають
називають
Процес
моделюванням.
моделюванням.
9

10.

Моделювання
Моделювання
Матеріальн
Матеріальн
ее
Фізичне
Фізичне
Аналогове
Аналогове
Ідеальне
Ідеальне
Інтуітивне
Інтуітивне
Знакове
Знакове
Математичне
Математичне
моделювання
моделювання
10

11. Математична модель економічного об‘єкта (системи) — це його спрощений образ, поданий у вигляді сукупності математичних співвідношень (рі

Математична модель економічного
об‘єкта (системи) — це його
спрощений образ, поданий у вигляді
сукупності математичних
співвідношень (рівнянь,
нерівностей, логічних
співвідношень, графіків тощо).
11

12.

Математичні моделі
моделі
Математичні
економіці
вв економіці
Макро-і
Макро-і
мікроекономічні
мікроекономічні
Теоретичнііі
Теоретичні
прикладні
прикладні
Рівноважні
Рівноважні йй
оптимізаційні
оптимізаційні
Статичніййдинамічні
динамічні
Статичні
Детермінованііі
Детерміновані
стохастичні
стохастичні
12

13.

Економічні
Економічні моделі
моделі
Модель
Модельстатистичної
статистичної
рівноваги
рівновагиринку
ринку
Неокласична
Неокласичнамодель
модель
споживання
споживання
Неокласична
Неокласичнамодель
модель
поведінки
поведінкифірми
фірми
Модель
МодельВ.Леонтьєва
В.Леонтьєва
міжгалузевого
міжгалузевого
балансу
балансу
Моделі
Моделіекономічного
економічного
зростання
зростання
Моделі
Моделірівноваги
рівновагина
на
товарних,
товарних,фінансових,
фінансових,
факторних
факторнихринках
ринках
13

14. 2. Предмет та історія виникнення дослідження операцій.

14

15.

?
?
?
?
?
?
?
?
15

16.

Дослідження операцій - це теорія
використання наукових кількісних методів
для прийняття найкращого рішення у
різних галузях діяльності людини.
Ця наука дає об'єктивні, кількісні
рекомендації з управління
цілеспрямованими діями людини.
16

17. Томас Сааті

"Дослідження операцій це мистецтво давати
погані відповіді на ті
практичні запитання, на
які даються ще гірші
відповіді за допомогою
інших методів"
17

18.

Сайт: Softkey.info
Програма
Романа Камалова
«Мыслитель»- реалізує
алгоритм «Методу аналізу
ієрархій» автором якого є
Томас Сааті
18

19.

Термін "Дослідження операцій"
виник у роки Другої світової війни.
19

20.

В 1939р. ленінградський математик
Л. В. Канторович у роботі „Математичні
методи
організації
та
планування
виробництва" сформулював клас умовноекстремальних лінійних задач та запропонував
методи їх розв'язування, що поклало початок
лінійному програмуванню.
У 1951 р. була опублікована робота Г.М.Куна і
А.В.Такера, у якій наведені необхідні і достатні
умови оптимальності для розв'язання
нелінійних задач.
20

21.

Широко відомими в світі є роботи українських
вчених
В.М. Глушков - основоположник
інформаційних технологій в Україні,
засновник і директор Інституту
кібернетики АН УРСР (1962-1982).
Великим є його вклад
в розроблення та впровадження
оптимізаційних задач в АСУ
О.Г. Івахненко
Запропонував та розробив
метод групового врахування
аргументів, що знайшов
застосування в прогнозуванні
економічних процесів
21

22.

В галузі дискретної оптимізації
B.C. Михалевич
І.В. Сергієнко
22

23.

Предметом дослідження операцій є:
військові операції, рішення у політиці та
виробництві, сільському господарстві,
фінансових справах і т.п.
Ми будемо розглядати виробничі процеси
у господарській діяльності людини.
23

24.

Задачі дослідження
дослідження операцій
операцій
Задачі
Розподіл
Розподілресурсів
ресурсів
Конфліктніситуації
ситуації
Конфліктні
Управління
Управліннязапасами
запасами
Масовеобслуговування
обслуговування
Масове
Мережне
Мережнепланування
планування
Складаннярозкладів
розкладів
Складання
Мережні
Мережнізадачі
задачі
Ремонтіізаміна
заміна
Ремонт
устаткування
устаткування
Планування
Плануванняіірозміщення
розміщення
24

25. 3. Основні поняття дослідження операцій

25

26.

Операція —
це будь-який
спрямований на досягнення
операції залежить від способу
організації, інакше — від
параметрів.
керований захід,
мети. Результат
її проведення чи
вибору деяких
Будь-який вибір набору параметрів називається
рішенням.
Оптимальними вважаються ті рішення,
що в обговореному заздалегідь сенсі мають
переваги над іншими.
26

27.

Ефективність операції — це
ступінь її пристосованості до
виконання поставленої мети, що
кількісно виражається у вигляді
цільової функції.
27

28.

Основні етапи
етапи дослідження
дослідження операцій
операцій
Основні
1
Отримання змісту
змісту задачі
задачі уу вигляді
вигляді текстового
текстового
Отримання
(технічного) завдання.
завдання.
(технічного)
Збір даних,
даних, їх
їх аналіз.
аналіз.
Збір
Формулювання задачі.
задачі.
Формулювання
Виявлення факторів,
факторів, які
які впливають
впливають на
на процес.
процес.
Виявлення
28

29.

2
Формалізаціязадачі
задачіуувигляді
виглядіматематичної
математичноїмоделі,
моделі,
Формалізація
=F(Х,У)
У)==mах
mах(mіn)
(mіn)—функція
—функціямети
мети
FF=F(Х,
(показникякості
якостіабо
абоефективності
ефективностіпроцесу)
процесу)
(показник
приобмеженнях
обмеженнях
при
bi i
ggi(X,Y)<
i(X,Y)<b
деХХ—
—вектор
векторкерованих
керованихзмінних,
змінних,
де
векторнекерованих
некерованихаргументів,
аргументів,
УУ--вектор
(Х,У)
У)-функція
-функціяспоживання
споживанняі-го
і-горесурсу;
ресурсу;
ggі і(Х,
величинаі-го
і-горесурсу
ресурсу
bbi i--величина
29

30.

3
Розв'язання задачі
задачі одним
одним зз методів
методів
Розв'язання
4
Перевірка та
та корегування
корегування моделі
моделі. .
Перевірка
5
Реалізація на
на практиці.
практиці.
Реалізація
30

31. Методи дослідження операцій

теоріялінійного,
лінійного,нелінійного,
нелінійного,дискретного(цілочисленого,
дискретного(цілочисленого,
теорія
бінарного,неподільного),
неподільного),
бінарного,
динамічного,
динамічного,
стохастичногопрограмування;
програмування;
стохастичного
теоріяігор;
ігор;
теорія
теоріясистем
системмасового
масовогообслуговування;
обслуговування;
теорія
прийняттярішень
рішеньввумовах
умовахнечіткої
нечіткоїінформації;
інформації;
прийняття
теоріяекспертних
експертнихсистем;
систем;
теорія
теоріяефективності
ефективностіта
таін.
ін.
теорія
31

32.

Приклад. Фірма виготовляє продукцію
чотирьох видів(А, В, С, D) з використанням
ресурсів 1,2 і 3. Вихід ресурсів подано у таблиці:
Ресурс
Запаси
ресурсів
А
В
С
D
1
1
3
2
4
20
2
10
4
5
2
80
3
5
8
4
10
200
Вартість виготовлення кожного виду продукції
відповідно дорівнює 20,40,30,10 грв. Запаси
ресурсів задані у таблиці.
Визначити оптимальний план виробництва
продукції всіх чотирьох видів, який максимізує
загальний прибуток.
32

33.

Позначимо
x1, x2, x3,x4 − кількість продукції
кожного виду(A,B,C,D).
Загальний прибуток:
F(x1,x2,x3,x4) max
33

34.

- цільова функція
- початкові наближення
- система обмежень
34