Синусоидалы емес периодты сигналдарды Фурье қатарына жіктеу. Синусоидалы емес периодты сигналдардың әрекеттік орташа мәндері

1. Синусоидалы емес периодты сигналдарды Фурье қатарына жіктеу. Синусоидалы емес периодты сигналдардың әрекеттік орташа мәндері

және
қуаттары. Олардың спектрі. Синусоидалы емес периодты ток тізбектерін
есептеу. Синусоидалы емес токтың активті, реактивті және толық қуаттары.
Түзу сызықты тізбекке периодты синусоидалы емес э.қ.к, кернеу және ток
әсер еткен кезде жүретін құбылыстарды зерттеу жұмыстарын жеңілдетуге
болады, ол үшін э.қ.к, кернеуін немесе ток қисықтарын Фурье
тригонометриялық қатарына жіктеме болғаны.
Әрбір периодты функциясы Дирихле шарттарын қанағаттандыратын болса
онда олардың тригонометриялық қатарға жіктелетіндігі белгілі:
f t a0 ak cos k 1t вk sin k 1t ,
k 1
f t a0 ck sin k 1t k .
k 1
T
Фурье қатарының коэффициенттерi:
T
2
ak f t cos k 1 t d t ,
T0
T
2
а0 f t d t ,
Т0
2
вk f t sin k 1 t d t ,
T0
ck ak2 вk2 , tg k
ak
,
вk

2.

,
-
мұндағы Т – синусоидалы емес функцияның периоды,
1 - негiзгi толықсу жиiлiгi,
k - гармоника нөмiрi,
a0 - периодты синусоидалы емес f (t ) функциясын тұрақты құраушысы,
а k , в k - Фурье қатарының коэффициенті.
Фурье қатары комплекстік түрде: f ( t ) A k e jk t
2
A k - Фурье қатарының комплекстік коэффициенті:
T
2
A k f t e jk t d t A k e j k
T0
A k - коэффициенттердің
k тәуелділігін амплитудалық спектрі деп
аталады, k коэффициенттің k тәулділігін фазалық спектрі деп
аталады.
Егер периодты қисық кандайда болмасын симметрия түрiне ие болатын
болса, онда оны Фурье қатарына жiктеген кезде олардың кейбiр
құраушысы болмайды.

3.

1.Егер f t функция жұп болса, яғни ординат өсiне қатысты f t f t ,
симметриялы болса, онда, тек тұрақты құраушысы және косинусоидалы
құраушысы болады:
f t a0 ak cos k 1t
k 1
2. Егер f t функция тақ болса, яғни координат басына қатысты f t f t
симметриялы болса, онда тек синусоидал құраушылары ғана болады:
f t вk sin k 1t
k 1
3. Егер уақытқа қатысты екi периодтарды бiрiктiрген кезде f t функциясы
абсцисс өсiне қатысты симметриялы болса, яғни f t f t , онда тек
тақ гармониктерi ғана болады.
Периодты өзгермелi синусоидал емес шама әрекеттiк мәнiмен сипатталады.
Периодты синусоидалы емес токтың әрекеттiк мәнi
i t I 0 I m k sin k 1t k
k 1
2
I mk
2
I I
I 0 I k2 .
k 1 2
k 1
2
0

4.

Осыған ұқсас кернеу және э.қ.к үшiн келесi түсiнiктер енгiзiледi
U U U , E E Ek2 .
2
0
k 1
2
k
2
0
k 1
Периодты синусоидалы емес токтың активтi қуаты, жеке гармониктерiнiң
активтi қуаттарының қосындысына тең:
k 0
k 0
P U k I k cos k Pk .
Осы сияқты периодты синусоидалы емес шамалары бар тiзбекте реактивтi
қуат жеке гармониктерiнiң реактивтi қуаттарының қосындысына тең:
k 1
k 1
Q U k I k sin k Qk .
Толық қуат кернеумен токтың әрекеттiк мәндерiнiң көбейтiндiсiне тең:
S U I
U
k 0
2
k
k 0
I k2 .

5.

Кернеу және ток қисықтарының бiреуiнде бар , ал басқа қисықта болмайтын
гармониктер активтi және реактивтi қуат шамаларына әсер етпейдi, бiрақ
бұл гармониктерi бар функциялардың әрекеттiк мәнiн арттырады, сондықтан
да тiзбектегi периодты синусоидал емес шамалары бар активтi және
реактивтi қуаттарының квадрат қосындысы, толық қуат квадратына тең
емес:
S P2 Q2 , S 2 T 2 P2 Q2
мұндағы T – бұрмалану қуаты .
Бұрмалану қуаты, кернеу мен ток қисықтары пiшiндерiнiң айырмашылық
дәрежесiн сипаттайды. Егер тiзбектегi кедергi активтi болса, онда кернеу мен
ток қисықтары кезiндегiге ұқсас . Q 0, T 0

6.

Электр тiзбектерiне гармониқалық емес әсер ету кезiндегi есептеу
әдiстерi.
Тiзбек кiрерiнде синусоидалы емес э.қ.к. және токтары әсер еткендегi
есептердi келесi реттiлiкпен жүргiзу қажет.
1. Берiлген э.қ.к. және ток көздерiн Фурье қатарына жiктеу.
2. Беттестiру принципiн қолдану, тiзбектегi токты және кернеудi әрбiр
гармониктер үшiн жеке-жеке есептеу. Э.қ.к. немесе токтың әрбiр
құраушысы үшiн баламалы орынбасарлық сұлбасы құрастырылады, және
бiрiншi гармоникаға қарағанда индуктивтiк кедергi үшiн k гармоникаға
k рет үлкен, ал сыйымдылық үшiн k ретке кiшi болады:
Х Lk k 1L kХ L1 ,
Х сk
1
k 1C
Х с1
.
k
3. Қортынды ток немесе кернеу беттестiру жолымен алынған дербес
токтардың және кернеулердiң жеке-жеке гармониктерiнiң әрқайсысынан
табылады, мысалы қандай болсада тармақтағы ток үшiн:
i I 0 i1 i2 .... in .