Конденсация на вертикальной трубе

1.

Конденсация на вертикальной трубе
Если толщина пленки жидкости мала по сравнению
с радиусом трубы, то можно пользоваться формулами
для вертикальной плоскости!
Rвн
В общем случае кривизну стенки надо учитывать
Профиль скорости для ламинарного течения:
2
R x r
gR
r
wx r , x
ln
1 2
4 R
R
R
Rн
2
Знак «+» – для наружной поверхности, знак «– » – для внутренней, R – радиус
стенки, на которой происходит конденсация.
Уравнение для толщины пленки:
R
Коэффициент теплоотдачи:
2
2
4 Tx
R
2
ln
2
gr
R
2
h
1
Nu
2R
На наружной поверхности трубы коэффициент теплоотдачи меньше, чем на плоской
стенке, на внутренней – больше.

2.

Конденсация на горизонтальной трубе
При конденсации на наклонной плоскости и
ламинарном течении жидкости ускорение свободного
падения заменяется его проекцией на эту плоскость.
Nu 4 cos
φ – угол между плоскостью и вертикалью
Для криволинейной поверхности угол φ является переменным, поэтому формулу для
среднего коэффициента теплоотдачи можно получить с помощью интегрирования.
Если толщина пленки мала по сравнению с диаметром трубы, то
14
rg
0,728
Td
Волны на межфазной поверхности возникают при d 20 g
3
2
Турбулентный режим возможен только на трубах очень большого диаметра и на
практике почти не встречается.

3.

Конденсация перегретого и влажного пара
Если температура пара выше температуры
насыщения, то к поверхности жидкости из пара
подводится тепло:
ΔТпер
Тw
Тs
q q jr
Конденсирующийся пар необходимо охладить до
температуры насыщения, кроме того, часть пара не
конденсируется:
q q1 q2
q1 C p Tпер j
Поэтому вместо теплоты парообразования надо подставлять эффективную величину,
учитывающую тепловой поток в паре.
q jrэф j r C p Tпер q2
rэф
r C p Tпер
1
q2
,
q
При конденсации влажного пара нужно отвести меньше тепла, так как энтальпия
влажного пара меньше, чем насыщенного пара.
От пара нужно отвести тепло, равное
разности энтальпий пара и жидкости.
Степень
сухости
h h
x
r
rэф rx

4.

Конденсация движущегося пара
Движение пара приводит к касательному напряжению на границе раздела фаз,
т.е. на жидкость действует дополнительная сила. Меняется граничное условие
для скорости на поверхности раздела фаз:
w x
w x
y
y
Влияние конденсации на течение пара
Толщина
пленки мала
Можно пренебречь
кривизной межфазной
поверхности
wx
wx
2 wx
wx
wy
x
y
y
Граничные условия:
w0
j
у
х
wx wy
0
x
y
y 0 : wx 0, wy wy 0 j
y : wx w0

5.

Считаем, что величина
wx
x
wy
мала
y
2
w
wx
Уравнение
wy 0 x
движения:
y
y
C2 w0
y 0 : wx 0
Касательное
напряжение:
wy wy 0
wy 0 y
wx C1 exp
C2
C2 w0
y : wx w0
0
wy 0 y
wx w0 1 exp
wy 0 y
wx
w0 wy 0 exp
y
Введем коэффициент
сопротивления стока
C j wy 0 w0
2C j
При у = 0
w0 wy 0
w02
2
В общем случае надо учитывать также сопротивление, вызванное силами
вязкости и турбулентными пульсациями:
C f
w02
2
wy 0 0
, C f C* 2C j

6.

Конденсация на плоской поверхности
у
х
Тw
Тs
Считаем, что силы инерции малы по сравнению с
силами вязкости и гравитации:
2 wx
2 g sin
y
Граничные условия:
β
y 0 : wx 0
wx
w02
y x :
гр C f
y
2
g sin
y 2 гр
wx
y
y
2
g sin 3 гр 2
wx wx dy
3
2
0
3
2
g
sin
гр
T
d
q
wx
r
dx
r
d T
dx
r

7.

Введем обозначения:
w02
r g sin
2
a
, b Cf
4 T
3
g sin
3
2
g
sin
гр
d T
dx
r
Решение этого уравнения:
2
4 b 3 С x a
Для неподвижного пара b = 0
Пар движется
вниз, b > 0.
d 1
4 3b dx a
3
4x a
x
Если b >> δ:
ab
2
2
C
w
r
f
0
3
6 T x
3
– это решение задачи Нуссельта
6 T x
x
3
3
2
C
w
ab
f
0r
h
1
3
dx
h0
2
x h
Если сила тяжести соизмерима с силой трения, то нужно решать исходное уравнение.
Если пар движется вниз, то он способствует уносу жидкости с поверхности
стенки, что приводит к росту коэффициента теплоотдачи.

8.

4 b 3 С x a
Если пар движется вверх, то b < 0.
С ≠ 0, так как толщина пленки при х = 0 может быть ненулевой.
С h0 a
h0 – координата, при которой толщина пленки равна нулю.
x h0
b
a
4
3
3
4
b 0
3
2
b 0 02
δ0 – толщина пленки при х = 0.
Если |b| >> δ, то вся жидкость движется вверх, если сила тяжести соизмерима с силой
трения, то часть жидкости движется вниз, а часть – вверх.
При высоких скоростях пара возможен срыв конденсата.
w0
Вследствие касательных
напряжений межфазная
поверхность становится
неустойчивой. На гребнях
волн возможен унос жидкости
в виде капель.