Оптоэлектронные и квантовые приборы и устройства Лекция 7: Добротность открытых оптических резонаторов
Типы открытых резонаторов
Устойчивость резонатора
Типы открытых резонаторов
Добротность типов колебаний открытого резонатора
Добротность типов колебаний открытого резонатора
Добротность типов колебаний открытого резонатора
Добротность типов колебаний открытого резонатора
Добротность типов колебаний открытого резонатора
Добротность типов колебаний открытого резонатора
Добротность типов колебаний открытого резонатора
Условия самовозбуждения лазера
Условия самовозбуждения лазера
Условия самовозбуждения лазера
Условия самовозбуждения лазера
Условия самовозбуждения лазера
Условия самовозбуждения лазера
Условия самовозбуждения лазера
389.00K
Category: electronicselectronics

Добротность открытых оптических резонаторов

1. Оптоэлектронные и квантовые приборы и устройства Лекция 7: Добротность открытых оптических резонаторов

В.М. Шандаров
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники

2. Типы открытых резонаторов

3. Устойчивость резонатора

4. Типы открытых резонаторов

5. Добротность типов колебаний открытого резонатора

Добротность резонаторов для данного типа
колебаний определяется в общем виде как
отношение запасенной в нем энергии к энергии
потерь за период, умноженное на 2p:

6. Добротность типов колебаний открытого резонатора

В открытых резонаторах запасенная энергия убывает
за счет:
-потерь на излучение, определяемых конечным
значением коэффициента прозрачности зеркал;
-точности юстировки, т.е. установки параллельности
зеркал в резонаторе с плоскопараллельными
зеркалами или расстояния между зеркалами и
совмещения оптических осей зеркал - в
-резонаторах со сферическими зеркалами;
- дифракционных потерь, т.е. потерь обусловленных
конечным значением размеров зеркал.

7. Добротность типов колебаний открытого резонатора

Рассмотрим влияние на добротность резонатора потерь,
обусловленных отличием от единицы коэффициента
отражения зеркал.
Пусть Q добротность типа колебаний резонатора; Uтк
энергия, запасенная в типе колебаний; а его
собственная частота.
0
U тк U тк
exp( t )
Q
где Uтк0 начальная энергия, запасенная в типе колебаний

8. Добротность типов колебаний открытого резонатора

Величина изменения энергии типа колебаний за время dt:
dU тк
0
U тк exp( t )dt U тк dt
Q
Q
Q
Найдем добротность типа колебаний за счет выхода энергии
через зеркала с коэффициентом отражения rотр
(коэффициент пропускания 1 rотр). Поглощением в
зеркалах пренебрегаем. Уменьшение энергии типа колебаний
при однократном отражении для волны с энергией Uтк /2:
U тк
U тк
( 1 rотр )
2

9. Добротность типов колебаний открытого резонатора

Эта энергия теряется за время прохода волны через
L
резонатор, период времени
t
c
и в среднем за единицу времени волна теряет энергию:
U òê(t 1)
U òê (1 rîòð )
2 t
Мода (тип колебаний) образуется
двумя волнами, бегущими
навстречу, поэтому энергия,
теряемая типом колебаний в U тк
единицу времени, в два раза
больше:
U òê (1 rîòð ) c
2L
U тк ( 1 rотр )
L
c

10. Добротность типов колебаний открытого резонатора

А энергия, теряемая типом колебания за время dt:
dU тк
U тк ( 1 rотр )
L
c dt
Сравним это соотношение с полученным из общего
определения добротности:
dU òê
U òê (1 rîòð )
U òê dt
c dt
Q
L

11. Добротность типов колебаний открытого резонатора

Отсюда получим:
L
2p L
Q
( 1 rотр )c ( 1 rотр )
Пример:
L=30 см: =0,6 мкм: rотр=0,9
Подставляя эти параметры в выражение для Q, получим:
2p 30
7
Q
3
10
0,6 10 4 0,1
Это существенно выше, чем добротность объемных
резонаторов в радиодиапазоне.

12. Условия самовозбуждения лазера

Условия самовозбуждения лазера, как и любого
другого генератора, включают в себя условия
баланса фаз и баланса амплитуд (мощностей).
Резонатор заполнен активной
средой.
Пусть R1 и R2 – комплексные
коэффициенты
отражения зеркал, а L – его длина.
У зеркала 1 возникает спонтанное
излучение, в виде плоской волны А1
оно распространяется в
направлении к зеркалу 2.

13. Условия самовозбуждения лазера

У зеркала 2 это поле будет иметь вид:
A2 A1 exp a L exp L exp ikL
a - коэффициент усиления; - коэффициент потерь в
активной среде, обусловленных рассянием света на
неоднородностях; k – волновое число
поле отраженной волны A2 принимает вид:
A2 A1 R 2 1 exp a L exp L exp ikL
где ξ - коэффициент, учитывающий дифракционные потери
при отражении от зеркала

14. Условия самовозбуждения лазера

При обратном проходе к зеркалу 1 световое поле снова
усиливается и после отражения от него имеет вид:
2
A1 A1 R1 R2 1 exp 2 a L exp 2 L exp 2ikL
Для получения стационарных колебаний (или стоячей
волны в резонаторе) должно выполняться условие:
A1 A1
отсюда получаем:
2
R1 R2 1 exp 2 a L exp 2 L exp 2ikL 1

15. Условия самовозбуждения лазера

i
R R e
k 2p
2p
2
R1 R2 1 exp 2 a L exp i 1 2 2 L 1
Отсюда получим уравнение баланса амплитуд:
2
R1 R 2 1 exp 2 a L 1
и баланса фаз:
2p
2 L 2p m

16. Условия самовозбуждения лазера

Уравнение баланса фаз означает наличие конструктивной
интерференции, т.е. положительной обратной связи в
резонаторе.
Оно определяет частоту лазерного излучения и
выполняется на любой резонансной частоте открытого
резонатора.
Следовательно, на каждой из этих частот может быть
достигнута генерация, если выполняется условие баланса
амплитуд.

17. Условия самовозбуждения лазера

Колебания в резонаторе не будут затухать, если усиление в
активной среде компенсирует все потери в резонаторе.
Логарифмируя выражение для баланса амплитуд, получим:
2
R 1 R 2 1 exp 2 a L 1
L 2 L ln R R
1
ln R1 R2 1 2 a L 0
2 a
2
1
2
1
2
a
ln R1 R2 1
2L
2

18. Условия самовозбуждения лазера

1
1
a ln
2
L
R1 R2 1
Первое слагаемое справа характеризует потери в
активной среде, а второе – потери в зеркалах
Величина слева представляет собой пороговый
коэффициент усиления. Генерация возможна, когда
a>

19.

Спасибо за
внимание!
English     Русский Rules