Основные свойства логарифмов

1.

Лекция по алгебре.
Тема: понятие логарифма,
основные свойства
логарифмов.

2.

Определение.
Логарифмом числа b
(b > 0) по
основанию a ( a > 0, a 1) называется
показатель степени c, в которую нужно
возвести основание a, чтобы получить
число b , т.е. если ac = b , то можно
записать logab = c .

3.

Примеры.
1) log232, здесь b = 32, a = 2, c = 5.
log232 = 5 , т. к. 25 = 32 .
2) log50,04 ,
здесь b = 0,04, a = 5, c = - 2.
log50,04 = - 2, т. к. 5-2 = 1/25 = 0,04 .
3) Найти х, такое, что log8х = 1/3.
По определению логарифма
х = 81/3 = 2.

4.

Основное логарифмическое тождество.
c
a
= b logab = c
Откуда получаем основное
логарифмическое тождество
(b > 0, a > 0, a 1)
a
loga b
b

5.

Примеры.
log0,5 6
1) 0,5
2)
5
5
2log5 3
log5 3
6 .
(( 5 ) )
3.
2 log5 3

6. Свойства логарифмов.

1) loga 1 0.
5.1) log a x
p
p log a x.
1
5.2) log p b log a b.
2) loga a 1.
p
a
3) loga xy loga x loga y
logc b
6) loga b
x
4) loga loga x loga y
logc a
y
a
logc b
b
logc a
1
Следствие: 1) loga b
logb a
n
Следствие: 2) log m b log a b.
m
a
Следствие : 3) log a b log b
n
a

7.

Свойства логарифмов, примеры.
2
1) log 2 27 2log 2 3 log 2 log 2 33 2log 2 3 log 2 2 log 2 3
3
3log 2 3 2log 2 3 log 2 2 log 2 3 log 2 2 1
Использовались свойства 4 , 5.1 и 2.
1
1
2) log 1 2 log 1 8 log 1 (4 18 ) log 1 2 log 1 8 2 log 1 (4 18 )
2
3
3
3
3
3
3
1
2
log 1 (2 8 ) log 1 (4 18 ) log 1
3
1
log 1 1
3
3
3
3
2 8
1
2
4 18
log 1
3
2
3
2
2 3 2
Использовались свойства
5.1, 3, 4 и 2.
1
2