Similar presentations:
Умения выполнять действия с функциями. Подготовка к ЕГЭ. Задание В7
1.
ПОДГОТОВКА К ЕГЭЗАДАНИЕ В 7
2.
В7Умения выполнять действия с
функциями (геометрический и
физический смысл производной)
3.
1. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной наинтервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых
производная функции положительна.
Решение: 1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.
y
5
4
3
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
y = f (x)
x
1 2 3 4 5 6 7 8
Ответ: 8
4.
2. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной наинтервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых
производная функции отрицательна.
Решение: 1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.
y
5
4
3
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
y = f (x)
x
1 2 3 4 5 6 7 8
Ответ: 5
5.
3. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной наинтервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых
производная функции отрицательна.
Решение: 1). f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки
графика.
2). Найдем все целые точки на этих отрезках.
y
5
4
3
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
y = f (x)
x
1 2 3 4 5 6 7 8
Ответ: 8
6.
4. Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек
графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.
y
y = f(x)
a
b
x
Ответ: 5
7.
5. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-7; 7)На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых
касательная к графику функции параллельна прямой y = 10.
y
y = 10
y = f(x)
-7
7
x
Ответ: 5
8.
6. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7).На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых
касательная к графику функции параллельна прямой y = 6.
y
y=6
.
y = f(x)
-6
В этой точке производная НЕ
существует!
7
x
Ответ: 3
9.
7. На рисунке изображен график производной функции у =f (x),заданной на промежутке (- 8; 8).
Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).
y
+
-7 -6 – 5 -4 -3 -2 -1
–
f/(x)
f(x)
-5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
0
y = f /(x)
+
+
1 2 3 4 5 6 7
–
3
7
x
x
10.
8. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ееточек минимума.
4 точки экстремума
y
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
f/(x) -8 +
-5
f(x)
–
y = f /(x)
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7
+
3
–
+ 8
7
x
x
Ответ:2
11.
9. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1]y
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
f/(x) -8 +
-5
f(x)
–
y = f /(x)
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7
+
3
–
+ 8
7
x
x
Ответ:– 5
12.
10. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)на отрезке [– 3; 7]
y
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
f/(x) -8 +
-5
f(x)
–
y = f /(x)
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7
+
3
–
+ 8
7
x
x
Ответ: 3
13.
11. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этомуграфику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции у =f(x) в точке х0.
у
Решение:
у =f(x)
f ( x0 ) k tga
tga
8
=
2
tga
tga = 4
1=-tgα=-4
4
=
1
х0
a
х
1
O
-3
8
aa -7
2
Ответ: -4
14.
12. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этомуграфику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции у =f(x) в точке х0.
у
Решение:
tga = 123
3
12
a
O
1
х
х0
у =f(x)
Ответ: 0,25
15.
13. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этомуграфику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции у =f(x) в точке х0.
у
Решение:
tga
a
1
a
O
1
a 8
2
=
8
tga =0,25
х0
х
2
1=-tg α=-0,25
у =f(x)
Ответ: -0,25
16.
14. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале(-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) .
-1 0 1 2 3
6 7 8 9
-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35
Ответ: 35
17.
15. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x)определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка
принимает наибольшее значение?
[-3;2]
у
х
f ( x) 0 f ( x) убывает
Ответ:-3
,
18.
16. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) ,определенной на интервале (-2;20) . Найдите количество точек максимума
функции f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18] .
f ( x) 0
f ( x) 0
f/(x)
f(x)
+
–
+
–
Точка максимума – точка перехода от
+
_
+
x
графика функции к
f ( x) 0
f ( x) 0
Ответ: 3
19.
17. На рисунке изображен график y=f‘(x) — производной функцииf(x) ,
определенной на интервале (-3;8) . Найдите промежутки возрастания функции. В
ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
-2 -1 0 1 2
6 7
f ( x) 0 функция возрастает
-2+(-1)+0+1+2+6+7= 13
Ответ: 13
20.
18. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) ,определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции
f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 6
21.
19. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) ,определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания
функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 3
22.
20. На рисунке изображен график y=f’(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-3;11) . Найдите количество точек, в
которых касательная к графику функции параллельна прямой y= -x+19
или совпадает с ней.
f‘ (x) = -1
Ответ: 3
23.
21. На рисунке изображен график y=f '(x) — производной функции f(x),определенной на интервале (-7;4) . Найдите точку экстремума функции
f(x) , принадлежащую отрезку .
Ответ: -3
24.
РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНОНа рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой x0 Найдите значение производной функции f(x) в
точке x0
.
.
25.
На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной наинтервале . Найдите количество точек, в которых производная
функции равна 0 .