Научное планирование эксперимента

1. НАУЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

1

2.

• Инициатором применения планирования
эксперимента является Рональд А. Фишер,
другой автор известных первых работ –
Френк Йетс.
• Далее идеи планирования эксперимента
формировались в трудах Дж. Бокса, Дж.
Кифера.
• В СССР- в трудах Г.К. Круга, Е.В. Маркова и
др.
2

3. Планирование эксперимента

–
это процедура выбора числа и
условий
проведения
опытов,
необходимых и достаточных для
получения
математической
модели процесса.
3

4. При планировании эксперимента необходимо:

1. стремиться к минимизации числа опытов;
2. одновременно варьировать всеми
переменными, определяющими процесс;
3. выбирать четкую стратегию, позволяющую
принимать обоснованные решения после
каждой серии экспериментов.
4

5. Объект исследования представляется в виде «черного ящика»

W1
W2 Wk
X1
X2
Y
Xn
X – управляемые параметры;
Y – отклик системы
W случайные факторы («шум» объекта)
5

6.

• Комплекс
параметров
Х
называют
основным,
он
определят
условия
эксперимента.
• Выходным параметром Y может являться
любые технологические или технические
показатели исследуемого процесса.
• Случайным W будет считаться любой
фактор, не вошедший в комплекс
варьируемых входных параметров.
6

7.

• Зависимость
между
выходными
параметрами (откликом) и входными
параметрами
(факторами)
называется
функцией отклика.
• Математическая запись функции отклика
представлена в виде формулы
7

8.

• Этому
уравнению
в
многомерном
пространстве
соответствует
гиперповерхность, которая называется
поверхностью отклика, а само пространство
– факторным пространством.
8

9.

• При полном факторном эксперименте
полученное
уравнение
регрессии
принимает вид полинома первой степени
9

10. Поверхность отклика (а) и линии равного уровня (б) для уравнения регрессии первого порядка для к=2

10

11. При использовании методов планирования эксперимента необходимо найти ответы на 4 вопроса:

1. Какие сочетания факторов и сколько таких
сочетаний необходимо взять для
определения функции отклика?
2. Как найти коэффициенты в0, в1, …, bm?
3. Как оценить точность представления
функции отклика?
4. Как использовать полученное
представление для поиска оптимальных
значений Y?
11

12. ВЫДЕЛЯЮТ:

1. планирование эксперимента для изучения
механизмов сложных процессов и свойств
многокомпонентных систем.
2. планирование эксперимента для
оптимизации технологических процессов и
свойств многокомпонентных систем.
12

13.

• Эксперимент, который ставится
для решений задач
оптимизации, называется
экстремальным.
• (выбор
оптимального
состава
многокомпонентных смесей, повышение
производительности
действующей
установки, повышение качества продукции и
снижение затрат на её получение)
13

14.

• Для проведения эксперимента необходимо
воздействовать на объект при помощи
входных параметров или факторов Х.
• Каждый фактор может принимать в опыте
одно из нескольких значений, и такие
значения называются уровнями.
• Фиксированный набор уровней и факторов
определяет одно из возможных состояний
объекта, одновременно они являются
условиями проведения одного из возможных
опытов.
14

15.

Задачей планирования является выбор
необходимых для эксперимента опытов,
методов математической обработки их
результатов и принятия решений.
Планирование
экстремального
эксперимента – это выбор количества и
условий проведения опытов, минимально
необходимых для отыскания оптимальных
условий.
15

16.

При планировании эксперимента объект
исследования
должен
обладать
обязательными свойствами:
1. управляемым
2. результаты эксперимента должны
быть воспроизводимыми.
16

17.

Эксперимент
называется
воспроизводимым,
если
при
фиксированных
условиях
опыта
получается один и тот же выход в
пределах заданной относительно
небольшой ошибки эксперимента (2%5%).
17

18.

• Если эксперимент сводится к получению
результатов наблюдения за поведение
системы при случайных изменениях входных
параметров, то он называется пассивным.
• Если же при проведении эксперимента
входные параметры изменяются по заранее
заданному плану, то такой эксперимент
называется активным.
• Объект, на котором возможен активный
эксперимент, называется управляемым.
На практике не существует абсолютно
управляемых объектов.
18

19.

• Параметр оптимизации – это признак, по
которому мы хотим оптимизировать
процесс. Он должен быть количественным,
задаваться числом.
• Множество значений, которые может
принимать параметр оптимизации,
называется областью его определения.
• Области определения могут быть
непрерывными и дискретными,
ограниченными и неограниченными.
19

20. Параметр оптимизации должен быть:

– эффективным с точки зрения достижения
цели;
– универсальным;
– количественным и выражаться одним
числом;
– статистически эффективным;
– имеющим физический смысл, простым и
легко вычисляемым.
20

21.

Фактором
называется
измеряемая
переменная величина, принимающая в
некоторый момент времени определенное
значение. Факторы соответствуют способам
воздействия на объект исследования.
Фактор считают заданным, если вместе с
его названием указана область его
определения.
Под областью определения понимается
совокупность всех значений, которые в
принципе может принимать данный фактор.
21

22. Факторы разделяются на

• Качественные факторы – это разные
вещества, разные технологические способы,
аппараты, исполнители и т.д. Качественным
факторам не соответствует числовая шкала, и
порядок уровней факторов не играет роли.
• Количественные факторы - время реакции,
температура, концентрация реагирующих
веществ, скорость подачи веществ, величина
рН.
22

23.

Требования, предъявляемые к факторам:
1. Факторы должны быть управляемыми.
2. Факторы должны непосредственно
воздействовать на объект исследования.
3. Факторы должны быть однозначны.
• Требования к совокупности факторов:
совместимость и отсутствие линейной
корреляции.
23

24.

На практике целью многофакторного
эксперимента
является
установление
зависимости
описывающей поведение объекта.
Чаще всего функция строится
полинома
в
виде
24

25.

• На
первом
этапе
планирования
эксперимента необходимо выбрать
область определения факторов Xi .
• Выбор этой области производится
исходя из априорной информации.
• Значения Xi называются
управляющего параметра.
уровнями
25

26.

Для
упрощения
планирования
эксперимента принято вместо реальных
(натуральных) уровней
использовать
кодированные значения факторов.
Для факторов с непрерывной областью
определения это можно сделать при
помощи следующего преобразования
26

27.

где
- натуральное значение фактора;
Lj - интервал варьирования;
Xj0- основной уровень;
Xj - кодированное значение.
В результате Xj принимает значения на
границах 1, на основном уровне Xj0=0 .
Основная проблема состоит в выборе
области варьирования, поскольку эта
задача является неформализованной.