График реализаций случайного процесса №1
График реализаций случайного процесса №2
График реализаций случайного процесса №3
График реализаций случайного процесса №4
График реализаций случайного процесса №5
В таблицу заносятся значения моментов времени и величины ординат по каждой реализации
Расчет дисперсии случайного процесса
Расчет автокорреляционной функции.
Таблица 3. Расчет автокорреляционной функции
График зависимости автокорреляционной функции от времени для данного множества реализаций.
Расчет центрированной автокорреляционной функции
График зависимости центрированной автокорреляционной функции от времени для множества реализаций
Найдем период колебания центрированной автокорреляционной функции:
Записываем уравнение центрированной автокорреляционной функции:
Расчет спектральной плотности случайных процессов
Расчетные значения спектральной плотности заносим с таблицу:
641.03K
Category: mathematicsmathematics

Расчет числовых характеристик случайных процессов

1.

Расчет числовых
характеристик случайных
процессов

2. График реализаций случайного процесса №1

3. График реализаций случайного процесса №2

4. График реализаций случайного процесса №3

5. График реализаций случайного процесса №4

6. График реализаций случайного процесса №5

7. В таблицу заносятся значения моментов времени и величины ординат по каждой реализации

8.


Расчет дисперсии случайного процесса.
Для расчета дисперсии составляется таблица
№2. В нее заносятся значения моментов
времени.
Для каждой реализации рассчитываются
значения
квадратов
разности
между
значением
случайного
процесса
и
математическим
ожиданием
для
фиксированных моментов времени.
Рассчитывается среднее значение квадратов
разности (дисперсии) и их значение заносится
в таблицу №2.

9. Расчет дисперсии случайного процесса

10. Расчет автокорреляционной функции.

Для каждой реализации рассчитывается
произведение значений случайных
величин для моментов времени t и t + τ .
Для множества реализации
рассчитывается средние значение
произведений по множеству реализаций
для фиксированных моментов времени.
Это и есть автокорреляционная функция.

11. Таблица 3. Расчет автокорреляционной функции

12. График зависимости автокорреляционной функции от времени для данного множества реализаций.

13. Расчет центрированной автокорреляционной функции

• Для каждой реализации рассчитывается
произведение разностей между значениями
случайных величин и математическим
ожиданием для моментов времени t и t + τ .
• Для множества реализаций рассчитывается
средние значение произведение разностей
между значениями случайных величин и
математическим ожиданием для
фиксированных моментов времени. Это и есть
центрированная автокорреляционная функция.

14. График зависимости центрированной автокорреляционной функции от времени для множества реализаций

15.

Опишем полученную центрированную
автокорреляционную функцию следующим
выражением:

16. Найдем период колебания центрированной автокорреляционной функции:

Т 4,5 2,5 2, с,
2 2 3,14
3,14с 1
Т
2,0

17.

На кривой центрированной автокорреляционной
функции берем произвольно две точки и для них
составляем систему уравнений:

18.

• После вычисления получим:

19.

• Прологарифмируем:

20.

Находим среднее значение
α

21. Записываем уравнение центрированной автокорреляционной функции:

22. Расчет спектральной плотности случайных процессов

• Определяем спектральную плотность:

23. Расчетные значения спектральной плотности заносим с таблицу:

1.
На основе данных расчетов строим график
зависимости спектральной плотности
English     Русский Rules