Элементы теории вероятностей и математической статистики

1.

• Элементы теории вероятностей и
математической статистики

2.

2. Виды событий
№п
/п
Название
Определение
Примеры
Вероятность события
непременно произойдет
испытание – выбор белого шара из урны с
белыми шарами; событие А – выбор белого шара
Р(А) = 1
заведомо не произойдет
событие А – выбор черного шара из урны с
белыми шарами
Р(А) = 0
1
Достоверное
2
Невозможное
3
Несовместные
при одном испытании не могут одновременно появление 5-ти и 6-ти очков при
произойти
бросании игральной кости
Совместные
при одном испытании могут А – появление 5-ти очков; В – появление
произойти
нечетного числа очков при бросании игральной
кости
4
5
Полная группа
событий
при каждом испытании одно из получение отметки (2, 3, 4 или 5) на экзамене
событий
этой
группы
непременно произойдет
Для полной группы
несовместных событий
n
P
i 1
6
два несовместных события,
Противоположные составляющие полную группу
А – получение зачета;
A (не А ) – неполучение зачета
i
1
Р( А) Р( А) 1

3.

7
8
не одно из событий не
является
объективно
Равновозможные
возможным больше, чем
другое
вероятность
одного
из
событий не зависит от того,
произошло
ли
другое
событие или нет
Независимые
вероятность
одного
из
событий зависит от того,
произошло другое событие
или нет
9
Зависимые
Появление 1-го, 2-х, …, или 6-ти очков при
бросании игральной кости
1
,
n
где i 1,2,.., n
P ( Ai )
испытание – бросание монеты; событие А –
Р(В/А) = Р(В), где
выпадение орла; событие В – выпадение
Р(В/А) – условная
решки. Выпадение орла или решки при
вероятность,
повторном бросании монеты не зависит от вероятность события В
результата предыдущего испытания
при условии, что
событие А произошло
В урне находятся белые и черные шары.
Испытание – выбор шара. Событие А –
выбор белого шара; событие В – выбор
черного шара. Вероятность исхода 2-го
испытания зависит от условий (возвращен
или не возвращен 1-й шар в урну) и от
результата первого испытания
Р(В/А) Р(В)

4.

Классическая ;вероятность
m
P ( A)
n
m – число благоприятствующих событий;
n – число равновозможных несовместных событий

5. Относительная частота события А

m
P ( A)
n
m – абсолютная частота события (число появлений
события А);
n – число испытаний

6. Статистическое определение вероятности

P( A) lim P ( A)
n

7. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий

8. Следствия из теоремы сложения вероятностей

1) сумма вероятностей событий, составляющих полную
группу равна 1.
n
P(илиА1 илиА2 ...или Ai илиАn ) P( Ai ) 1
i 1
2) сумма вероятностей противоположных
событий равна 1. P (или А или А) 1

9. Теорема умножения вероятностей

Вероятность совместного появления двух событий (и того, и
другого) равна произведению вероятности одного из них на
условную вероятность другого
Для зависимых событий P(и А и В) Р( А) Р( В / А) Р( В) Р( А / В)
Для независимых событий
P(и А и В) Р( А) Р( В)

10. Случайные величины, их числовые характеристики и способы описания закона распределения

11.

12.

13. Интегральная функция распределения случайной величины

.
Интегральная функция распределения случайной
величины
Определение. Интегральная функция распределения –
вероятность того, что случайная величина Х примет значение,
меньше х заданного
F ( x) P( X x)

14. Основные свойства F(x)

15. Дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины