Элементы алгебры логики. Математические основы информатики

1.

ЭЛЕМЕНТЫ
АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ

2.

Простые и сложные
высказывания
Высказывания бывают простые и сложные.
Высказывание называется простым, если никакая его
часть сама не является высказыванием.
Сложные (составные) высказывания строятся из простых с
помощью логических операций.
Название логической операции
Логическая связка
Конъюнкция
«и»; «а»; «но»; «хотя»
Дизъюнкция
«или»
Инверсия
«не»; «неверно, что»

3.

Логические операции
Конъюнкция - логическая операция, ставящая в
соответствие
каждым
двум
высказываниям
новое
высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда,
когда оба исходных высказывания истинны.
Другое название: логическое умножение.
Обозначения:
, &, И
Таблица истинности:
А
В
А&В
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Графическое представление
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
A
А&В
B

4. Операция И

Логические основы компьютеров, 10 класс
4
Операция И
Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда,
когда А и B истинны одновременно.
AиB
A
B
220 В
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

5. Операция И (логическое умножение, конъюнкция)

Логические основы компьютеров, 10 класс
5
Операция И (логическое умножение, конъюнкция)
0
1
2
3
A
B
АиB
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
также: A&B, A B,
A and B (Pascal),
A && B (Си)
A B
конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

6.

Логические операции
Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум
высказываниям ставит в соответствие новое высказывание,
являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных
высказывания ложны.
Другое название: логическое сложение.
Обозначения:
V, |, ИЛИ
Таблица истинности:
А
В
АVВ
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Графическое представление
ОБЪЕДИНЕНИЕ
A
B
АVВ

7. Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)

Логические основы компьютеров, 10 класс
7
Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
Высказывание «A или B» истинно тогда, когда
истинно А или B, или оба вместе.
A или B
A
B
220 В
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

8. Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)

Логические основы компьютеров, 10 класс
8
Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
A
B
А или B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
также: A+B, A B,
A or B (Паскаль),
A || B (Си)
дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

9.

Логические операции
Инверсия - логическая операция, которая каждому
высказыванию ставит в соответствие новое высказывание,
значение которого противоположно исходному.
Другое название: логическое отрицание.
Обозначения: НЕ,
¬,¯
Таблица истинности:
А
Ā
0
1
1
0
.
Графическое представление
Ā
A
Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

10. Диаграммы Венна (круги Эйлера)

Логические основы компьютеров, 10 класс
10
Диаграммы Венна (круги Эйлера)
A
A
A
B
B
A&B
AVB
A
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

11.

Решаем задачу
В таблице приведены запросы к поисковому серверу.
Расположите коды запросов слева направо в порядке
возрастания количества страниц
Код
Запрос
А
Солнце | Воздух | Вода
Б
Солнце & Воздух
В
Солнце & Воздух & Вода
Г
Солнце | Воздух
Схема – Раб. Тетрадь, стр. 53

12.

Домашнее задание
от 03.10.2018
§ 1.3.2 (стр.24-27)
Конъюнкция, Дизъюнкция, Инверсия
Выучить Таблицы истинности
Логические операции
Учебник № 6 стр.38
Раб.Тетрадь № 77 стр.50
Задачи – файл Запросы ПоискСервера.docx
Планируется «Диктант» или СР
12

13.

Электронные образовательные ресурсы
1. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9e997f40-f285-4369-aa7d88b892beca45/?interface=catalog&class=51&subject=19 – Элементарные
логические операции