Умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения

1. Урок - проект

Формулы сокращенного умножения

2. Три пути ведут к познанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – этот путь самый легкий и путь опыта – этот путь

самый горький.
Конфуций

3. Устный счет:

1.
Найти квадрат выражений
с; - 4а; 3m2 ; 5x2y3 .
2. Прочитайте выражение:
а) a2 + b2 ; б) (a + b)2 ;
в) (x - y)2; г) x2 – y2 д) (a - b)(a + b).
3. Выполнить умножение и упростить:
(x + 6)(x - 5) =
x2 - 5х + 6х – 30 =
x2 + х - 30.
4. Найти значение: 79*81; 42*38
???

4. Работа над проектом: упростить выражение и сделать вывод:

1.
2.
3.
4.
5.
(c – d)(c + d) =
(m – n)(m + n) =
(a – b)(a + b) =
(y+ x)(x – y) =
(k – f)(k+ f) =
c2 + cd – cd – d2 = c2 – d2
m2 + mn – mn – n2 = m2 – n2
a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2
xy –y2 + x2– xy =
x2 – y 2
k2 + kf – kf – f2 =
k2 – f 2
1. Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий?
2. Что у них общего и в чём различие?
3. Какой вывод можно сделать?
4.Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных
заданий?
5. Как вы думаете, важен ли порядок множителей в произведении?
Почему?

5. Реализации продукта:

• Попробуйте записать формулы для
выполнения этих заданий в общем виде.
(a - b)(a + b) = a2 - b2
2
_
2
= (
_
) (
+
)
Как прочитать формулы на обычном языке?
Произведение разности двух выражений
на их сумму равно разности квадратов этих
выражений.

6. Закрепление:

(a - b)(a + b) = a2 - b2
Выполните умножение: п. 28 №22(в,г),23(в,г), 25(в,г)
22(в,г)
в) (10m-4)(10m+4)=
г) (8а-1)(8а+1)=
23(в,г)
в) (4b+1)(1–4b)=
г) (5m+2)(5m–2)=
25(в,г)
в) (10p3-7q)(10p3+7q)=
г) (8d+6c3)(6c3-8d)=

7. Найдите ошибку:

(3y +7х)(7x-3y) =(3у)2- (7х)2 = 9y2- 49x2
=
49x2- 9y2

8. Выписать выражения, которые можно представить в виде разности квадратов:

(a - b)(a + b) = a2 - b2
a2 - 9
x2 – y2

9. Вычислите значения произведений чисел по образцу

79 ∙ 81 =
(80 - 1)( 80 + 1 ) = (80)2 – (1)2 = 6400 – 1 = 6399
42 ∙ 38
П
Р
О
В
Е
Р
ь
1596
201∙199
39999
2,02∙1,98
3,9996

10. Упростить выражение:

(a - b)(a + b) = a2 - b2
(4х – 3)(4х + 3) –- (х + 2)(х – 2)=
2
2
16х – 9 –- (х – 4) =
16х2 – 9 – х2 + 4 =
15х2 – 5.

11. Самостоятельная работа преобразуйте в многочлен и внесите букву, соответствующему ответу

А
(2-x)(2+x)
Е
(x-y)(x+y)
М
(2x+1)(1-2x)
Т
(2x-y)(2x+y)
С
(2x+3y)(3y-2x)
К
(х -2)(2+х )
О
(3х2-0,2y2)(0,2y2+3х2)
И
( 3 x3 + 2 y)( 2y- 3 x3)
2
2
2
1
1
2
9y2 – 4x2
x2 – y2
1 – 4x2
0,25y2 – 4 x6
9
9x4 - 0,04y4
4x2 – y2
1 2
y - 4 x6
4
X4 - 4
4 - x2
9

12. Семиотика

• Семиоотика, или семиолоогия (от др.-греч. σημεῖον
— «знак, признак»), — наука, исследующая
свойства знаков и знаковых систем
(естественных и искусственных языков).
• Знаки и символы в математике: «+» обозначает
_______ , знак % заменяет слово ______, а знак є
- _____. Использование знаков и символов дает
возможность сделать записи короче и
лаконичнее.

13.

Домашнее задание:
• Выучить правила п. 28.
• № №22(а,б),23(а,б),25(а,б),27

14. До свидания! Спасибо за урок!