Замечательные точки треугольника

1. Замечательные точки треугольника

Подготовил ученик

2. Введение

Всего существует 4
замечательные точки
треугольника. Чтобы их
сформулировать нужно
знать несколько теорем.
Введение

3.

Теорема 1. Каждая точка биссектрисы
неразвёрнутого угла равноудалена от
его сторон.
Теорема 2. ( обратная).Точка,
лежащая внутри неразвёрнутого угла и
равноудалённая от его сторон, лежит на
биссектрисе этого угла.

4.

Теорема 3. Каждая точка серединного
перпендикуляра к отрезку
равноудалена от его концов.
Теорема 4. (обратная) Точка,
равноудалённая от концов отрезка,
лежит на серединном перпендикуляре к
нему.

5. Первая замечательная точка

Биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке.
Первая замечательная точка

6. Вторая замечательная точка треугольника

Серединные перпендикуляры к
сторонам треугольника пересекаются в
одной точке.
Вторая замечательная точка
треугольника

7. Третья замечательная точка треугольника

Медианы треугольника пересекаются в
одной точке, которая делит каждую
медиану в отношении 2 : 1, считая от
вершины.
Третья замечательная точка
треугольника

8. Четвёртая замечательная точка треугольника

Высоты треугольника или их
продолжения пересекаются в одной
точке.
Четвёртая замечательная точка
треугольника

9. Спасибо за внимание