Подготовка к контрольной работе №3. Тема: Корреляционный и регрессионный анализ

1.

Подготовка к контрольной работе №3
Тема:
Корреляционный и регрессионный анализ
Задачи:
1. Расчет числовых характеристик (к.к. Спирмена,
корреляционного отношения)
2. Проверка гипотез (о значимости,
о линейности)
3. Построение линейной регрессионной модели в
матричной форме
Время: 60 минут
1

2. Подготовка к контрольной работе

Задача 1. Проверка коррелированности X – вес (кг),
Y- рост (м)
xi 59 64 71 63 82 65 54 86 50
yi 1.52 1.75 1.80 1.72 1.79 1.78 1.67 1.69 1.58
xi
yi
di
di
3
5
7
4
8
6
2
9
1
1
2
6
-1
9
-2
5
8
7
3
4
2
-1
0
-1
-1
xi yi
5
-1
2
6 di
rs 1
3
n n
di2 4 1 4 1 0 1 1 25 1 38
rs 0.68
Ho : r 0
s
H1 : r 0
s
2

3. Подготовка к контрольной работе

Задача 1. Проверка коррелированности Y – вес (кг),
X- рост (м)
xi 59 64 71 63 82 65 54 86 50
yi 1.52 1.75 1.80 1.72 1.79 1.78 1.67 1.69 1.58
xi
3
5
7
4
8
6
2
9
1
1
2
6
-1
9
-2
5
8
7
3
4
2
-1
di
H0: связь незначима
Н1: связь значима
0
-1
-1
yi
rs
n 2
1 rs2
~ T n 2
5
-1
rs 0.68
tтабл t 0.025 ; 7 2.36
tнабл
0.68 7
1 0 , 46
2.46
3

4.

Подготовка к контрольной работе
Задача 2. Расчет корреляционного отношения
3
5
7
nx
yx
2
8
4
0
12
3.67
4
6
0
3
9
4.33
6
4
3
2
9
4.56
ny
18
7
5
n 30
X
Y
2
2 sмежгр
~
yx 2
sобщ
y 4.13
1
2
2
sмежгр nx y x y
n
1
2
2
sобщ n y y y
n
4

5.

Подготовка к контрольной работе
Задача 2. Расчет корреляционного отношения
3
5
7
nx
yx
2
8
4
0
12
3.67
4
6
0
3
9
4.33
6
4
3
2
9
4.56
X
Y
ny
5 n 30
17
y
8 3 4 5 0 7 3.67
x 2 12
18
x 4
y
1
6 3 0 5 3 7 4.33
9
1
y
4 3 3 5 2 7 4.56
x 6 9
5

6.

Подготовка к контрольной работе
Задача 2. Расчет корреляционного отношения
3
5
7
nx
yx
2
8
4
0
12
3.67
4
6
0
3
9
4.33
6
4
3
2
9
4.56
ny
18
7
5
X
Y
sмежгр 0.15
2
sобщ 2.32
2
~
2
yx
n 30 y 4.13
1
2
2
sобщ n y y y
n
2
sмежгр
0
.
066
2
s
общ
2
2
2
1
18 3 4.13 7 5 4.13 5 7 4.13
30
6

7. Корреляционное отношение

Подготовка
Корреляционное
к контрольной
отношение
работе
Задача 2 Проверка значимости корреляционного
отношения
2
n
r
yx
Ho :
0
~ F r 1, n r
yx
2
H1 :
0
1 yx r 1
yx
n 30, r 3
2
yx 0.066
1)
0.05
3) Fнабл
0,066 27
0.934 2
0,95
4) Fнабл Fтабл H 0
2) Fтабл F 0.05; 2; 27 3.35
7

8. Подготовка к контрольной работе

Задача 2 Проверка линейности
Ho :
yx
r
yx
H1 :
r
yx
yx
n 30, r 3
2
yx 0.594
2
ryx 0.588
1)
r n r ~ F
1 r 2
2
2
yx
yx
2
yx
3) Fнабл
0,006 27
0.934 1
r 2, n r
0,173
4) Fнабл Fтабл H 0
0.05
2) Fтабл F 0.05; 2; 27 3.35
8

9.

Подготовка к контрольной работе
Задача 3. Построение линейной регрессионной
модели в матричной форме:
1) записать данные в матричной форме;
2) указать, каким методом решается задача
и дать графическую иллюстрацию;
3) найти коэффициенты модели матричным
способом;
4) проверить адекватность модели с помощью
остаточной дисперсии.
y Xb
Т 1 Т
b X X X y
МНК:
S
2
2
i min
Q b
n k 1
9

10.

Подготовка к контрольной работе
Вычисление обратной матрицы:
1) Найти определитель
А 0
2) Найти алгебраические дополнения
*
A A
ij
3)Записать обратную матрицу
Т
1
*
1
A А
А
10

11.

Подготовка к контрольной работе
Вычисление обратной матрицы с помощью
элементарных преобразований:
1)Записать расширенную матрицу
A
Е
2) Работая только со строками, привести её к виду
Можно а) менять строки местами;
б) умножать строку на число
Е A 1
k 0;
в) прибавлять к строке другую,
умноженную на число ≠0
11