Корреляционный анализ
Шкалы измерений
Коэффициент корреляции Пирсона
Коэффициент корреляции Пирсона
Коэффициент корреляции Пирсона
Коэффициент корреляции Пирсона
Коэффициент корреляции Спирмена
Коэффициент корреляции Спирмена
Коэффициент корреляции Спирмена
Корреляционное отношение
Корреляционное отношение
Корреляционное отношение
Корреляционное отношение
Многомерный корреляционный анализ
Многомерный корреляционный анализ
Многомерный корреляционный анализ
533.50K
Category: mathematicsmathematics

Корреляционный анализ

1. Корреляционный анализ

Основные задачи
1) Существует ли связь между факторами и
откликом?
2) Оценить силу связи
3) Выявить факторы, оказывающие
наибольшее влияние на отклик
Основное числовые характеристики
1) Выборочный коэффициент корреляции
Пирсона
2) Ранговые коэффициенты корреляции
3) Выборочное корреляционное отношение
4) Множественный и частный коэффициенты
корреляции
1

2. Шкалы измерений

Количественные признаки
1) Абсолютная шкала (начало отсчета+единицы
измерения)
2) Шкала отношений (во сколько раз)
3) Интервальная шкала (на сколько единиц)
Качественные признаки
1) Порядковая шкала (ординальная)
2) Номинальная (шкала наименований)
2

3. Коэффициент корреляции Пирсона

ТВ
rxy
cov X , Y
X Y
~r
xy
1) X , Y независимы
rxy 0
2)
rxy 1
3) Y
a bX
r 1
xy
МС
x
x
y
y
i i
2
2
xi x yi y
Для 2НГС оценка
асимптотически
несмещенная,
асимптотически
эффективная
1
~
rxy n
x y x y
i
i
s X sY
3

4. Коэффициент корреляции Пирсона

r при различных r
Распределение статистики ~
xy
xy
-1
0
Наибольшее
значение ~
статистики rxy
n 2
при значении
rxy 0 0.05 ~r
max
1
5
10
f~
r t rxy 0
f~
t
r
0
.
8
r xy
f~
t
r
0.8
xy
r
20
30
50
0.75 0.58 0.42 0.35 0.27
4

5. Коэффициент корреляции Пирсона

Задача 1 (о значимости связи)
(2НГС+некоррелированность)≡(независимость)
Гипотеза
H o : rxy 0
Требования
2 НГС ,
Оценки
x , y , s , s ,~
r
x y xy
Статистика
Распределение
~
rx y
n 50
n 2
1 ~
rx2
y
T n 2
5

6. Коэффициент корреляции Пирсона

Задача 1 (о значимости)
(2НГС+некоррелированность)≡(независимость)
n 66, ~
r 0.4
Пример.
xy
Г H o : rxy 0
H : r
Т
2НГС , n 50
О
x , y , s , s ,~
r
x y xy
С
Р
~
rxy n 2
2
1 ~
rxy
1)
0,05
0
o
xy
H1 : r
0
xy
2) tтабл t 0.025 ; 60 2.0
3) tнабл
0, 4 8
1 0,16
3,6
4) tнабл tтабл H1
T n 2
6

7. Коэффициент корреляции Спирмена

а) ГС не является нормальной
б) X,Y – в порядковой шкале
в) n<50
1
~
rxy n
x y x y
i i
sx sy
di xi yi
xi xi
n n
H o : rys
0 y
i
i
1) X , Y независимы rs 0 H1 : rs 0
2
6 di
rs 1
3
2)
rs 1
3) X , Y монотонная связь
rs 1
H0: связь незначима
Н1: связь значима
rs n 2
1 rs2
~ T n 2
7

8. Коэффициент корреляции Спирмена

Пример. Y – вес монеты (грамм), X- возраст (лет)
xi
5
9
14
17
23
31
35
42
46
50
yi 2.82 2.85 2.80 2.80 2.79 2.78 2.77 2.79 2.75 2.72
xi
yi
di
di
1
2
9 10
-8 -8
xi yi
3
4
5
6
7
8
9
10
7.5
-4.5
7.5
5.5
4
3
5.5
2
1
-3.5 -0.5
2
4
2.5
7
9
2
di 317
rs 0.92
2
6 di
rs 1
3
n n
8

9. Коэффициент корреляции Спирмена

Пример. Y – вес монеты (грамм), X- возраст (лет)
xi
5
9
14
17
23
31
35
42
46
50
yi 2.82 2.85 2.80 2.80 2.79 2.78 2.77 2.79 2.75 2.72
1 между
2
3 возрастом
4
5 и весом
6
7монеты
8
xi
Вывод:
значимая
(обратная)
yi 9 10 монотонная
3
5.5
4
7.5 7.5 связь
5.5
di
-8
-8
-4.5
-3.5 -0.5
H0: связь незначима
Н1: связь значима
0.92 8
tнабл
6.17
1 0,85
tтабл t 0.025 ; 8 2.31
2
4
2.5
9
10
2
1
7
9
rs 0.92
rs n 2
1 rs2
~ T n 2
9

10.

Корреляционное отношение
Пример. Корреляционная таблица 1
3
5
7
nx
yx
2
8
4
0
12
3.67
4
6
0
3
9
4.33
6
4
3
2
9
4.56
ny
18
7
5
n 30
X
Y
2
sмежгр
2
~
yx 2
sобщ
y 4.13
1
2
2
sмежгр nx y x y
n
1
2
2
sобщ n y y y
n
10

11. Корреляционное отношение

ТВ
2
yx
2
y x
2
y
МС
2
sмежгр
~
yx
2
sобщ
2
sмежгр
2
~
yx 2
sобщ
Свойства корреляционного отношения
2
2
1) yx xy
4) yx 0 Y , Х независимы
2) 0 yx 1
5)
1
связь
yx
yx ryx
6)
r
связь
yx yx
3)
функционал ьная
линейная
11

12. Корреляционное отношение

Пример. Корреляционная таблица 2
X
Y
2
4
6
ny
3
6
0
0
6
5
3
5
5
13
7
0
2
9
11
nx
yx
9
7
14
n 30
3.67
5.57
6.29
y 5.18
2
sобщ
2
sмежгр
2
yx
2
ryx
Пример 1
2.32
0.15
0.066
0.061
Пример 2
2.18
1.29
0.594
0.588
12

13. Корреляционное отношение

Задача 2. Проверка линейности
Гипотеза
Требования
Оценки
Статистика
H o : yx r yx
2НГС ,
n 50
ryx , yx
r n r
1 r 2
2
2
yx
yx
2
yx
Распределение
F r 2, n r
13

14. Корреляционное отношение

Задача 2. Проверка линейности
Г
Т
О
С
Р
H o : yx r yx
2НГС ,
n 50
ryx , yx
r n r
1 r 2
2
2
yx
yx
2
yx
H o : yx ryx
n 30, r 3
2
H1 : r
yx 0.594
yx
yx
2
ryx 0.588
1) 0.05
2) Fтабл F 0.05; 2; 27 3.35
3) Fнабл
0,006 27
0.934 1
0,173
4) Fнабл Fтабл H 0
F r 2, n r
14

15. Многомерный корреляционный анализ

r11 r12 ... r1 p
X1, X 2 , ..., X p
1) Парные коэффициенты
r21 r22 ... r2 p
корреляции
Q
...
... ... ...
2) Множественный
коэффициент корреляции r p1 r p 2 ... r pp
Q
Ri, 1,..., i 1,i 1,..., p 1
0 R 1
Qii
2
алгебраическое
R n p
Qii дополнение к r
ii
~ F p 1; n p
2
3) Частные коэффициенты
корреляции
1 rij , 1... p 1
1 R p 1
rij , 1,..., p
Qij
Qii Q jj
15

16. Многомерный корреляционный анализ

r
11
1) Парные коэффициенты
Q r21
корреляции
r
2) Множественный
31
X 1, X 2 , X 3
коэффициент корреляции
r12
r22
r32
r13
r23
r33
2
2
r13 2r12r13r23 r23
R3, 1,2
2
1 r12
0 R3, 1,2 1
3) Частные коэффициенты
корреляции
r13 2
r13 r12r32
2
2
1 r12 1 r32
1 r13, 2 161

17. Многомерный корреляционный анализ

10 менеджеров оценивались 15 экспертами по 5-балльной шкале. Как связаны
психологические характеристики между собой?
Корреляционная матрица
Результаты теста
требов
ательн
ость
тактич
ность
критичн
ость
Испыту
емые
п/п
тактичн
ость
требова
тельнос
ть
критич
ность
1
70
18
36
2
60
17
29
3
70
22
40
4
46
10
12
5
58
16
31
6
69
18
32
7
32
9
13
8
62
18
35
тактичность
9
46
15
30
требовательность
0,32
1
10
62
22
36
критичность
0,21
0,81
тактичность
1
требовательность
0,86
1
критичность
0,85
0,95
1
Частные коэффициенты корреляции
тактич
ность
требов
ательн
ость
критич
ность
1
171
English     Русский Rules