Окружность вписанная, описанная, вневписанная
Определение
Касательная к окружности
Свойства хорд, секущих и касательных
Вписанная окружность
Описанная окружность
Т1. Центр вневписанной окружности в треугольник есть точка пересечения биссектрисы внутреннего угла треугольника, противолежащего той ст
Т2. Расстояния от вершины угла треугольника до точек касания вневписанной окружности со сторонами этого угла равны полупериметру данного
Т3: Радиус вневписанной окружности, касающейся сторон данного внутреннего угла треугольника, равен произведению полупериметра треугольни
Т4. Радиус вневписанной окружности, касающейся данной стороны треугольника, равен отношению площади треугольника к разности полупериметр
Т5. Сумма радиусов вневписанных окружностей равна сумме радиуса вписанной окружности и удвоенного диаметра описанной окружности, т. е. ra + rb
Т6. Сумма величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, равна величине, обратной радиусу вписанной окружности, т. е.
Т7. Сумма всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей равна квадрату полупериметра треугольника, т. е. rarb + rbrc + rcra = p2
Т8. Произведение всех трех радиусов вневписанных окружностей равно произведению радиуса вписанной окружности на квадрат полупериметра тр
Следствие 1. Площадь треугольника равна отношению произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей к полупериметру треугольника,
Следствие 2. Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей и радиуса вписанно
Т9. Величина, обратная высоте треугольника, опущенной на его данную сторону, равна полусумме величин, обратных радиусам вневписанных окруж
1.44M
Category: mathematicsmathematics

Окружность вписанная, описанная, вневписанная

1. Окружность вписанная, описанная, вневписанная

МАОУ «Лицей» г. Балашиха
Учитель математики
Жирякова Л.В.

2. Определение

B
O
A
C
Окружность – множество точек,
равноудалённых от данной точки плоскости
(центр)
Радиус (r) – отрезок, соединяющий центр с
любой точкой окружности
Хорда – отрезок, соединяющий две лютые
точки окружности
Диаметр (d) – хорда, проходящая через центр
d=2r
C=πd
C=2πr
Длина окружности
π ≈ 3,14 ≈
22
7

3. Касательная к окружности

4. Свойства хорд, секущих и касательных

A
С
A
C
В
B
A
C B
А
С
E
D
D
D
B
AB CD хорды
АB ∩ CD = E
AC - касательная
F
AD - секущая
AF - секущая
AB – хорда
AC ∙ AD = AB ∙ AF
AE ∙ BE = CE ∙ DE
угол САВ
равен
половине дуги АВ
УголDAF
равен
полуразности
дугDF и CB

5.

6. Вписанная окружность

определение
Окружность вписана в многоугольник, если она касается
всех сторон многоугольника
центр
лежит на пересечении биссектрис углов многоугольника
радиус
Перпендикуляр, опущенный из центра на сторону
многоугольника
треугольник
четырёхугольник
В любой треугольник можно вписать В четырёхугольник можно вписать
окружность и только одну
окружность, если суммы его
противолежащих сторон равны
2
English     Русский Rules