Теория деформаций

1. 1. Теория деформаций

Линейной деформацией назовем относительное изменение расстояния
между двумя бесконечно близкими точками.
Деформацией сдвига будем называть величину угла, на которую
изменится первоначально прямой угол между двумя прямыми,
проходящими через рассматриваемую точку.
Сдвиг считается положительным, если прямой угол между
положительными направлениями отрезков, проведенных в точке,
уменьшается.

2. Напряжения

3. Деформации

4. Испытания

5. Проекции линейного перемещения точки тела

6. Относительная деформация произвольного элемента

До деформации
ds
ds
После деформации
ds ds
s
ds
Относительная деформация
s
ds ds
' 2
ds
2
1
'
ds ds

7. Относительная деформация

Проекции смещения на оси координат
u , v, w
Проекции перемещения второго конца отрезка
u
u
u
u du u dx dy dz
x
y
z
v
v
v
v dv v dx dy dz
x
y
z
w
w
w
w dw w
dx
dy
dz
x
y
z

8. Относительная деформация

ds dx dy dz
2
2
2
2
ds dx dy dz
' 2
' 2
' 2
' 2
u
u
u
dx ' x dx u du x u dx du 1 dx
dy
dz
x
y
z
dy '
v
v
v
dx 1 dy dz
x
z
y
w
w
w
dz
dx
dy 1
dz
x
y
z
'
1
ds ds ds ds 2ds 2ds 1 s 2ds
2
2
'
'
1 ds ' ds 2
s
2
ds

9.

2
2
2
2
2
2
2
u
v
w
u
v
w
'
2
2
ds ds 1 1 dx 1 1 dy
y y y
x x x
u 2 v 2 w 2 2
u u v v w w
1
dxdy
1 dz 2 1 1
z
z
z
x
y
x
y
x
y
u u v v w w
u u v v w w
2 1
1
1
dxdz 2 1
dydz
z
z
x z x z x
y z y z y

10. Обозначения

xx
u 1 u 2 v 2 w 2
2
x 2 x x x
yy
v 1 u 2 v 2 w 2
2
y 2 y y y
xx
w 1 u 2 v 2 w 2
2
z 2 z z z
xy
u v u u v v w w
y x x x x y x y
yz
v w u u v v w w
z y y z y z y z
zx
w u u u v v w w
x z z x z x z x
ds
' 2
ds
2
xx dx yy dy
2
2
zz dz 2 xy dxdy
yz dydz zx dzdx

11. Физический смысл обозначений

' 2
1 ds dx 2
x
2
dx
ds
' 2
dx 2 xx dx 2
1
x xx
2
1
y yy
2
1
z zz
2

12. Через перемещения

2
2
2
u 1 u v w
x
x 2 x x x
2
2
2
v 1 u v w
y
y 2 y y y
2
2
2
w 1 u v w
z
z 2 z z z