Основы радиотехнических методов получения и передачи информации

1.

Военная кафВоенная кафедра
Наименование дисциплины
ВСП.01
«Основы авиационной техники»
Для курса 3
6 семестр
ВУС-141100 «Применение авиационных средств РЭБ»
ВУС-541100 Эксплуатация и ремонт бортовых авиационных средств
радиоэлектронной борьбы»
полковник запаса Ренкавик Владимир Алексеевич
1

2. Раздел 1 «Основы построения объектов подавления авиационных средств радиоэлектронной борьбы»

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
Раздел 1
«Основы построения объектов
подавления авиационных средств
радиоэлектронной борьбы»
Тема №1
«Основы радиотехнических методов
получения и передачи информации»
2

3.

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
Лекция 1.3 «Метод спектрального
анализа сигналов и помех»
Вопросы:
1. Спектральный анализ детерминированных
периодических сигналов.
2. Спектральный анализ детерминированных
непериодических сигналов.
3

4.

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
Исследуемый сигнал: s(t)
система взаимосвязанных функций времени – базис:
0 (t ), 1 (t ), 2 (t ),..., i (t ),...
1,
t i (t ) k (t )dt 0,
1
t2
[t1, t2]
(1)
i k
(2)
i k
s(t)
s (t ) ci i (t )
Обобщенный ряд Фурье:
(3)
i 0
t2
ck s(t ) k (t )dt
(4)
t1
4

5.

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
Представление детерминированных сигналов в виде постоянной
составляющей и суммы гармонических колебаний с кратными
частотами называется спектральным разложением.
1.1. Периодические импульсные сигналы
При спектральном представлении периодических сигналов
наиболее удобен ортонормированный базис гармонических функций вида:
1
,
T
2
cos 1t ,
T
2
sin 1t ,....,
T
2
cos n 1t ,
T
2
sin n 1t
T
(5)
импульсов периодического сигнала
1 2 T - частота следования
]
[ T 2, T 2]
5

6.

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
a 0
a n cos n 1t bn sin n 1t
Тригонометрическая форма ряда Фурье: s (t )
2 n 1
(6)
T 2
2
a0
s(t )dt
T T 2
2
an
T
(7)
T 2
s(t ) cos n tdt
T 2
составляющие с частотами
T 2
bn
(8)
1
2
s(t ) sin n 1tdt
T T 2
Составляющую с частотой
Составляющие с частотами
(9)
1
принято называть первой (основной) гармоникой
n 1 ( n 1)
– принято называть высшими
гармониками периодического сигнала
6

7.

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
Эквивалентная форма ряда Фурье: s (t ) A0
A0 a0 2
An an2 bn2
A
n 1
n
cos( n 1t n )
(10)
n arctg (bn / an )
Комплексная форма ряда Фурье:
s (t ) C n e jn 1t (11)
n 1
T 2
1
jn 1t
Cn
s
(
t
)
e
dt - комплексная амплитуда n-ой гармоники (12)
T T 2
1.2. Биполярные прямоугольные видеоимпульсы (меандр)
Рис. 1. Временная диаграмма биполярных
прямоугольных импульсов (меандра)
7

8.

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
T
2
T 2
T
2
4E
4E
cos n 1t 02
bn
s(t ) sin n 1tdt
sin n 1tdt
T T 2
T 0
nT 1
Учитывая, что 1 2
При
n = 2,4...
При
n = 1,3...
получим: bn
1 cos(n )
T
n
2E
(13)
(14)
bn = 0
4E
bn
n
В результате спектральное представление меандра будет иметь вид:
s t
4E
1
1
sin
t
sin
3
t
sin 5 1t
1
1
3
5
(15)
8

9.

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
Рис. 2. Амплитудно-частотный и фазо-частотный
спектр меандра
1.3. Последовательность униполярных прямоугольных видеоимпульсов
Рис. 3. Временная диаграмма последовательности
униполярных прямоугольных видеоимпульсов
9

10.

При этом:
.
«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
Амплитуды косинусоидальных составляющих:
2
an
T
и
и
2
2
4E
s
t
cos
n
tdt
1
T
и
2
q
постоянная составляющая::
T
и
n и
2E
2 n
cos
t
dt
sin
0 T
n
T
n 1 и
sin
2
n 1 и
2
и
2E
an
q
a0
1
2
T
2
s t dt
и
(16)
иE
(17)
T
2
сам сигнал запишется в виде:
и E 2E 1
n и
s t
sin
cos n 1t
T
n 1 n
T
(18)
При этом количество спектральных составляющих в одном лепестке
определяется как: n 2q 1
10

11.

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
Рис. 4. Амплитудно-частотный и фазо-частотный
спектр последовательности униполярных
прямоугольных видеоимпульсов
Для рассматриваемого сигнала ширина спектра определяется выражением:
(19)
11

12.

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
2. Спектральный анализ детерминированных непериодических сигналов
Рис. 5. Временная диаграмма
одиночного импульса (а) и
его периодического продолжения (б)
Сигнал описывается с помощью прямого и обратного преобразования Фурье::
S ( )
j t
s
(
t
)
e
dt
(20)
1
s (t )
2
j t
S
(
)
e
d (21)
12

13.

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
2.1. Одиночный прямоугольный видеоимпульс
и
и
U
;
при
t
2
2
U (t )
0; при t и и t и
2
2
и
Тогда:
S ( )
2
j t
Ue
dt
и
2
U(t)
U
и/2
0
и/2
t
Рис. 6. Временная диаграмма
одиночного прямоугольного
видеоимпульса
После преобразований получим выражение:
S ( ) 2U и
sin(
и
2
)
и
2
13

14.

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
Рис. 7. Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры одиночного
прямоугольного видеоимпульса
Аn B; А
В А
S ( )
;
Гц Гц
14

15. Задание на самостоятельную работу:

«Метод спектрального анализа сигналов и помех»
Задание на самостоятельную
работу:
Изучить теоретический материал, используя следующую
литературу:
[1] с. 10-15;
[5] с. 48-59; 63-74;
[3] с. 21-29.
15