Кристаллическая структура

1. Кристаллическая структура

Связь
атомов
кристалле
1912
г. М. вфон
Лауэ. Дифракция
рентгеновского излучения на кристаллах.
Вектора трансляции

2. Симметрия кристаллов

3. Индексы Миллера

4. Решетки Браве

Кубическая
a = b = c; = = = 90
Гексагональная
a = b c; = = 90 ; = 120
Тригональная (ромбоэдрическая)
a = b = c; , , 90

5. Решетки Браве

Тетрагональная
Ромбическая
a = b c; = = = 90
a b c; = = = 90
Моноклинная
Триклинная
a b c; 90 , = 90
a b c; 90

6. Сложные решетки

NaCl
Алмаз
Графит

7. Ячейка Вигнера–Зейтца

Алмаз

8. Анизотропия кристаллов

Материал
Теллур
Модуль Юнга, 104 Н/мм2
[111]
[100]
Алюминий
7,6
6,3
Золото
11,2
4,2
Медь
19,6
7,0
Свинец
2,8
0,7
[100]
[001]
Удельное сопротивление,
10-8 Ом м
56000
154000
Коэф. теплового
расширения, 10-6
–1,6
27,2

9. Дефекты решетки

При Ед=1 эВ
Т=300 К
(kТ=0,03 эВ)
NÄ N
10 12%
Т=600 К
NÄ N
10 3%
Т=900 К
NÄ N
1%

10. Теплоемкость кристаллов

C 3 Nk 3R
Классическая теория
Закон Дюлонга и Пти
Теория Эйнштейна
Энергия осциллятора
1
n n
2
Внутренняя энергия
кристалла
3
3N
U 3N N
2
exp kT 1
Теплоемкость
C
U
3N
exp kT
2
2
T
exp kT 1 kT

11. Теория Эйнштейна

U
3N
C
exp kT
2
2
T
exp kT 1 kT
При высоких температурах
kT
При низких температурах
kT
e
kT
C
1 kT C 3 Nk
3 N
kT
2
2
k
exp kT

12. Теория Дебая

Упругая волна в кристалле
Стоячая волна
A cos t kx
2 A sin kx sin t
В трехмерном случае
8 A sin kx x sin ky y sin kz z sin t

13. Теория Дебая

n
k
l
max 2l
min 2a
max
E ( ) dN
9N
E 3
max
max
0
1
2
d
exp kT 1
2
E 9 N
C
3
T max
max
0
exp kT 4
2
exp
kT
1
kT
2
d
v
a

14. Теория Дебая

x
kT
max
k
T
C
T
C 3 Nk
T3
T
C 9 Nk
3 x max
0
e x xdx
e
x
1
2

15. Зоны Бриллюэна

k
a
a

16. Фононы

Фонон – квазичастица с энергией
и импульсом
p k
Сверхтекучесть
E