ЕГЭ по физике. Консультация по электромагнетизму, оптике, атомной и ядерной физике

1.

ЕГЭ по Физике
Консультация по
электромагнетизму, оптике,
атомной и ядерной физике
21 апреля 2010 года

2.

Законы постоянного тока. Методика эксперимента
Ученик предположил, что электрическое сопротивление
отрезка металлического провода прямо пропорционально его длине. Для проверки этой гипотезы он взял отрезки проводов из алюминия и меди. Результаты измерения
длины отрезков и их сопротивления ученик отметил точками на графике зависимости сопротивления от длины
проводника (см. рисунок). Погрешности измерения длины и сопротивления равны соответственно 5 см и 0,1 Ом.
Какой вывод следует из результатов эксперимента?
1) С учетом погрешности измерений эксперимент подтвердил правильность гипотезы.
2) Порядок постановки эксперимента не соответствовал выдвинутой гипотезе.
3) Погрешности измерений настолько велики, что не позволили проверить гипотезу.
4) Большинство результатов измерений подтверждает гипотезу, но при измерении
сопротивления отрезка провода длиной 5 м допущена грубая ошибка.
l
R
S
Ученик не учел, что сопротивление проводника может зависеть и от других
факторов, в частности от удельного сопротивления материала проводника.
Чтобы проверить выдвинутую гипотезу ученику следует взять проводники разной
длины, но одинаковой площади сечения, сделанные из одного и того же материала,
при одной и той же температуре.

3.

Электростатическое поле в веществе
Три различных диэлектрика помещены в однородное электростатическое поле. На рис.
показаны картины линий напряженности внутри этих диэлектриков. Сравните
диэлектрические проницаемости этих диэлектриков
1) 3 > 2 > 1
-
2) 3 < 2 < 1
3) 3 = 2 = 1
4) нельзя определить
+
+
+
+
1
2
3
Во внешнем электрическом поле диэлектрик поляризуется – на противоположных
поверхностях диэлектрика образуются связанные заряды, которые создают свое
поле, напряженность которого направлена противоположно напряженности
внешнего поля. Это приводит к уменьшению напряженности электрического поля
внутри диэлектрика.
Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз уменьшается
напряженность поля в диэлектрике → чем меньше густота силовых линий, тем
меньше напряженность поля и, следовательно, больше диэлектрическая
проницаемость.

4.

Электростатическое поле в веществе
Проводнику, изображенному на рисунке сообщили
положительный заряд. Сравните электрический потенциал ( ) в различных точках проводника.
1) 3 = 2 = 1 = 0
2) 1 = 3 > 2
3) 3 = 2 = 1 > 0
1
2
4) 3 > 1 > 2
Если проводнику сообщен электрический заряд, то:
Заряд распределяется в тонком слое на поверхности проводника, так что
напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю.
Потенциал всех точек внутри проводника и на его поверхности одинаков.
3 = 2 = 1
Так как проводник заряжен положительно, то > 0.
Наибольшая плотность заряда будет в наиболее удаленных точках проводника с
максимальным радиусом кривизны (т.е. на остриях).
3 > 1
3

5.

Конденсаторы
Какое максимальное напряжение можно приложить к показанной на рис. батарее из
одинаковых конденсаторов, если каждый конденсатор выдерживает напряжение 500 В?
1) 1500 В
2) 1000 В
3) 750 В
А
4) 500 В
Конденсаторы 2 и 3 соединены параллельно, поэтому их
общая электроемкость:
C23 C2 C3 2С
C23 2C
С
В
1
2
3
C23
(С – электроемкость каждого из конденсаторов)
Участки АВ и ВС соединены последовательно, поэтому
q1 q23
CU1 2СU 23
CU1 C23U 23
U1 2U 23
Если U1 500 В, то U 23 250 В
U U1 U 23 750 B

6.

Силовое действие магнитного поля
Стержень расположен перпендикулярно рельсам, расстояние между которыми 50 см.
Рельсы составляют с горизонтом угол 300. Какой должна быть минимальная индукция
однородного магнитного поля, направленного вертикально вниз, чтобы стержень начал
двигаться вверх, если по нему пропустить ток 40 А? Коэффициент трения стержня о
рельсы 0,3, масса стержня 1 кг.
l 50 cм Укажем силы, действующие на проводник (нижний
рис.). Обратите внимание, что сила Ампера Fa дол 300
I 40 A жна быть B и проводнику с током. Из двух возl 50 cм можных направлений выберем такое, чтобы F
0,3 способствовала движению проводника вверх. a
m 1кг
В ?
Fa Fтр mg N 0 (для равномерн. движения)
В проекции на координатные оси:
0 х : Fa cos Fтр mg sin 0,
0 y : N Fa sin mg cos 0
Fa cos N mg sin 0
N Fa sin mg cos
Fa cos ( Fa sin mg cos ) mg sin 0
Fa (cos sin ) mg (sin cos )
Fa IBl
B
mg (sin cos )
Il (cos sin )
10(0,5 0,3
40 0,5(
3
)
2
3
0,3 0,5)
2
0,53 Тл

7.

Движение заряда в магнитном поле
Частица массой т, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью υ. Что произойдет с радиусом орбиты,
периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении скорости
движения? К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию
второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) радиус орбиты
Б) период обращения
В) кинетическая энергия
ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Если заряд влетает в однородное магнитное поле и B
на заряд действует сила Лоренца: F q B sin( , B) 0
А
Б
В
1
3
1
Согласно второму закону Ньютона эта сила сообщает заряду
ускорение a F
2
F
a
m
F
R m
R
m
qB
,
R – радиус окружности, по которой будет вращаться заряд
T
2
2 R
2 m
,
qB
m 2
Eк
2

8.

Электромагнитная индукция
Рамка из проволоки, в которую вмонтирован конденсатор, пронизывается перпендикулярно ее плоскости однородным магнитным полем. Скорость изменения индукции
этого поля 0,02 Тл/с. Определите энергию заряженного конденсатора, если его электроемкость 4 мкФ, площадь рамки 50 см2.
1) 2·10-14 Дж
2) 2·10-12 Дж
3) 2·10-10 Дж
4) 2·10-16 Дж
-q
Рамку пронизывает магнитный поток Ф = BScos ,
В
где = 00 – угол между нормалью к рамке и вектором
магнитной индукции.
При изменении магнитного потока, пронизывающего рамку в ней возникает
индукционный ток, за счет которого конденсатор начинает заряжаться.
При изменении магнитного потока, пронизывающего рамку в ней возникает
индукционный ток.
i
Ф B
S - ЭДС индукции, возникающей в контуре.
t
t
Конденсатор заряжается до тех пор, пока напряжение между его обкладками не
сравняется с i.
CU 2 C i2
CS 2 B
4 10 6 (50 10 4 ) 2
W
0,022 2 10 14 Дж
2
2
2 t
2
2
+q
Ii

9.

Колебательный контур
В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в идеальном колебательном
контуре с течением времени при свободных колебаниях. Вычислите индуктивность
катушки, если емкость конденсатора равна 100 пФ. Ответ выразите в миллигенри (мГн),
округлив его до целых.
t, 10 –6 с
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
q , 10 –6 Кл
0
2,13
3
2,13
0
-2,13
-3
-2,13
0
2,13
Необходимо из таблицы правильно определить период электромагнитных
колебаний в контуре. В случае незатухающих колебаний зависимость q(t) имеет вид
синусоиды. В момент t = 0: q = 0. За один период конденсатор заряжается и
разряжается дважды. Таким образом q = 0 в моменты времени соответствующие
половине периода (t = 8 мкс) и периоду (t = 16 мкс).
Т = 16 мкс.
T 2 LC
T2
(16 10 6 )2
2
L 2
6,49
10
Гн 65 Гн
2
10
4 C 4 3,14 10

10.

Колебательный контур
Колебательный контур с периодом колебаний 1 мкс имеет индуктивность 0,2 мГн и
активное сопротивление 2 Ом. На сколько процентов уменьшается энергия этого
контура за время одного колебания? В течение этого времени ток можно считать
синусоидальным, потерями энергии на излучение пренебречь.
T 1 мкс
L 0, 2 мГн
R 2 Ом
Wпот
?
W
Рассмотрим один период колебаний. За
время равное периоду T на активном
сопротивлении R по закону ДжоуляЛенца выделится тепло (равное потери
электромагнитной энергии
колебательного контура): 2
Q Wпот
Im
I RT RT
2
2
ср
В процессе колебаний происходит превращение электрической энергии конденсатора в
магнитную энергию катушки. Когда ток достигает максимума вся электромагнитная
энергия контура сосредоточена в магнитном поле катушки:
2
LI
W m
2
Найдем долю электромагнитной энергии, переходящею в тепло за один период :
Wпот 2 I m RT RT
2 10 6
2
10
2
W
L
0, 2 10 3
LI m 2
2
Ответ: 1%

11.

Интерференция
На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного покрытия, показатель преломления которого n =1,41 меньше показателя преломления стекла. На пластинку под углом
300 падает пучок белого света. Какова минимальная толщина покрытия dmin, при которой в
отраженном свете оно окажется зеленым? Длина волны зеленого света 0,53 мкм.
В каждой точке на поверхности пленки (например, в т. А) падающая световая волна делится на две части: отраженную (луч 1) и преломленную (луч 2). Результат их интерференции определяется оптической разностью хода лучей, которую можно найти как разность оптических путей:
12 L2 L1 ( AB BC )n ADn1 2dn cos
Условие минимумов: ( m 1 ) , m 0, 1, 2,...
12
2
Условие максимумов: 12 m , m 0, 1, 2,...
В нашем случае должен наблюдаться максимум для волны с
длиной, соответствующей зеленому свету:
2dn cos m з
sin n
n
sin n в
Закон преломления света
d
m з
Минимальная толщина пленки соответствует m = 1:
2 n sin
2
n 2 sin 2
cos 1 sin
n
2
2
d min
з
2 n 2 sin 2
0,53 10 6
2 1,412 0,52
0,2 10 6 м = 0,2 мкм

12.

Интерференция
Собирающая линза с фокусным расстоянием 10 см разрезана пополам по диаметру, и
половинки раздвинуты на расстояние 0,5 мм. Перед линзой на расстоянии 15 см находится точечный источник монохроматического света с длиной волны 500 нм. Оцените
число светлых интерференционных полос на экране, расположенном за линзой на расстоянии 60 см. Промежуток между половинками линзы закрыт непрозрачным экраном.
d 15 см
F = 10 см
h 0,5 мм
500 нм
L 60 cм
N ?
Если бы линза не была разрезана, то изображением S являлась бы точка на оптической
оси. В нашем случае формируется два действительных изображения S1 и S2, возникающие при
пересечении преломленных лучей на двух половинках линзы.
Найдем ход лучей проходящих через крайние точки половинок линзы. Ход луча 1
находим методом вспомогательного луча: параллельные лучи 1 и 2 после преломления
пересекаются в одной точке фокальной плоскости.
Источники S1 и S2 являются когерентными и дают на экране устойчивую
интерференционную картину в виде череды темных и светлых полос. Она наблюдается только в
области перекрытия волн (выделено желтым), пришедших от источников (отрезок АВ).

13.

Интерференция
Так же как и в опыте Юнга, расстояние
между светлыми (темными) соседними
полосами на экране определяется
формулой:
L
x
l
,
где L – расстояние от источников до экрана, l – расстояние между источниками.
Воспользуемся формулой тонкой линзы для нахождения положения источников S1 и S2:
1 1 1
d f F
Fd
f
30см
d F
Для нахождения l и АВ воспользуемся подобием треугольников:
h
d
l d f
h
d
АВ D d
h(d f ) 0,5 10 3 45
l
1,5мм
d
15
h( D d ) 0,5 10 3 75
АВ
2,5мм
d
15
D f
300
x
5 10 7 10 4 м 0,1мм
l
1,5
N
AB 2,5
25
x 0,1

14.

Дифракционная
Решение задач решетка
блока С
На дифракционную решетку с периодом 4 мкм падает нормально свет, пропущенный
через светофильтр. Полоса пропускания светофильтра – от 500 нм до 550 нм. Будут ли
спектры разных порядков перекрываться с друг другом?
Если на дифракционную решетку
падает монохроматический пучок
1 500 нм лучей, свет от каждой щели начинает
2 550 нм распространяться по различным
направлениям.
перекры
Лучи идущие под одним углом дифракции,
тие ?
накладываясь друг на друга, интерферируют,
и на экране возникает дифракционная
картина.
Дифракционные максимумы образуют те
лучи, для которых выполняется условие:
d 4 мкм
d sin m ,
(m 0, 1, 2, 3,...)
6
4
10
На рис. видно, что max = 900
mmax
8
9
d 500 10
В данном опыте можно наблюдать только 8 порядков дифракционных максимумов

15.

Дифракционная
Решение задач решетка
блока С
На дифракционную решетку с периодом 4 мкм падает нормально свет, пропущенный
через светофильтр. Полоса пропускания светофильтра – от 500 нм до 550 нм. Будут ли
спектры разных порядков перекрываться с друг другом?
В данной задаче на экран падает свет
в диапазоне ( 1, 2). Для различных
1 500 нм длин волн дифракционные
2 550 нм максимумы будут возникать в
различных точках экрана. Возникает
перекры разложение света в спектр.
d 4 мкм
тие ?
На рис. указаны лучи дающие максимумы m и
(m+1) порядка. Спектры начнут перекрываться,
если точки А и В совпадут.
d sin 2 m 2
d sin 1 (m 1) 1
Приравнивая 1 и 2 получим, что
m 2 (m 1) 1
m
1
2 1
500
10
50
Перекрытие спектров наблюдалось бы при m > 10. Учитывая, что mmax = 8,
делаем вывод, что спектры не пересекаются.

16.

Квантовая оптика
Космический корабль, находящийся в состоянии покоя, обстреливает неприятеля из
лазерной пушки, которая в течение одного залпа испускает n = 10 коротких световых
импульсов с энергией 3 кДж каждый. Какую скорость приобретет корабль после залпа
пушки, если масса корабля 10 тонн? Влиянием всех небесных тел пренебречь.
1) 2·10-6 м/c
n 10
E 3кДж
M 10 т
2) 3·10-12 м/c
3) 2·10-8 м/c
Импульс одного фотона равен
?
р
4) 10-8 м/c
Е1 h
,
с
с
где Е1 – импульс одного фотона.
Импульс фотонов, испущенных за время залпа в одном направлении равен
nE
р
с
По закону сохранения импульса в системе «корабль + испущенные фотоны»,
импульс, приобретаемый кораблем равен импульсу поглощенных фотонов:
nE
M
с
nE 10 3 103
8
10
м/с
8
4
сM 3 10 10

17.

Фотоэффект
Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой En
13,6
эВ, где
n2
п = 1, 2, 3, ... . При переходе атома из состояния Е2 в состояние Е1 атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, фотон выбивает фотоэлектрон. Длина волны
света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, λкр = 300 нм. Чему равна возможная максимальная скорость фотоэлектрона?
En
13,6
n2
n1 1
E2
n2 2
кр
E, эВ
Энергетический спектр атома состоит из ряда
дискретных уровней (рис.).
0
13,6
3, 4 эВ - энергия второго уровня (n = 2)
2
2
-3,4
При переходе атома из состояния Е2 в состояние Е1
300нм излучается фотон c энергией
max ?
Eф E2 E1 3, 4 ( 13,6) 10, 2 эВ=
-13,6
10, 2 1,6 10 19 16,32 10 19 Дж
При падении на катод энергия фотона при его поглощении электроном идет на
совершение работы выхода с поверхности металла и запас кинетической энергии:
2
2
m max
m max
hc
Eф
Aвых
2
2
кр
max
2
hc
( Eф
)
m
кр
34
8
2
6,6
10
3
10
(16,32 10 19
) 1, 46 106 м/с
31
7
9,1 10
3 10
E3
E2
h
E1

18.

Ядерная физика
Протон после упругого лобового соударения с неподвижным ядром отлетел назад со
скоростью, составляющей 60% от начальной. С каким ядром он столкнулся?
1) 12 H
2) 24 He
3) 36 Li
4) 23 He
Так как система сталкивающихся частиц замкнута
(отсутствуют внешние силы) применим закон сохранения
импульса:
m p p m p p m ,
где m – масса ядра, - его скорость после соударения.
В проекции на ось х:
m p p m p p m
m p p 0,6m p p m
1,6m p p m
Так как столкновение микрочастиц можно считать абсолютно упругими, то их
механическая энергия при соударении сохраняется:
m p p2 m 2
2
2
m p p2
2
1,6m
p
2
p
0,64m p p2
m2 2
m 2
m p p2 m p (0,6 p ) 2 m 2
m
1,62 m p
0,64
4m p
0,64m p p2 m 2
Среди ответов только одна частица с
массовым числом 4 – это 4 He
2

19.

Радиоактивность
Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часа. Какая часть атомов
распадется за 12 часов?
2) ¼
1) 1/8
3) ¾
Закон радиоактивного распада
N N0 2
4) 7/8
t
T1/2
N0 – число радиоактивных ядер в начальный момент времени;
N – число нераспавшихся ядер в момент времени t.
N
2
N0
доля
t
12
4
1
- доля
2 2
8
1 7
распавшихся ядер: 1
8 8
T1/2
3
нераспавшихся ядер