Способы решений уравнений и неравенств с параметром

1. СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРОМ.

2.

Способы решения
параметрических уравнений и
неравенств‫׃‬
алгебраический,
аналитический,
функционально – графический;
использование методов
математического анализа.

3. Алгебраический способ решения иррациональных уравнений с параметрами.

При каких х уравнение x 3 2 x а
имеет единственное решение?
x 3 4x 4x à õ
2 õ à 0
2
2
49
6;
8

4.

2 способ
у
х
3
y 2x a
49
6;
8

5. . При каких значениях параметра уравнение имеет на промежутке не меньше 3 корней?

. При каких значениях параметра
1
a
cos x a cos x 0
3
3
уравнение
2
имеет на промежутке
5
4 ; 3
3 корней?
1 a
t a t 0
3 3
2
2
1
D a 0
3
не меньше

6.

1
t
[
1
;
]
1
2
t [ 1; 1 )
2
2
t ( 1; 1 ]
1
2
t ( 1 ; 2 ]
2 2 2
1 1 2
a 1; ;
3 3 2

7. При каких а неравенство верно для всех х?

При каких а неравенство
2
2
2à 4 a 3 sin x cos 2 x 0
верно для всех х?
at 4a 1 t 6a 4 0
2

8. 2 способ

4 cos x
a
3 sin x
2
2
2
2
f ( x)
4 cos x 3
2
2 3 sin x
2
2
11
3
a min f ( x)
11
3
a
11

9.

• При каких неравенство ax x 4 x 3 1
• выполняется для всех x ?
2
y x 2 4 x 3
y 1 ax
1 a 4 2 2

10. 2 способ

x 2 4 x 3 1 ax
x 2 4 x 3 0
1 x 3
2
2
x 4 x 3 1 ax
x (a 4) x 4 0
1;4 2 2