Адаптивная фильтрация

1. Адаптивная фильтрация Что это такое и зачем нужно?

АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
ЧТО ЭТО ТАКОЕ И ЗАЧЕМ НУЖНО?
ПОДГОТОВИЛА БАННИКОВА НАТАЛЬЯ, 410 ГРУППА

2. Основные области применения

ОСНОВНЫЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
• АДАПТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ – ЭТО ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ, КОТОРЫЕ СПОСОБНЫ ИЗМЕНЯТЬ
(НАСТРАИВАТЬ) СВОИ ХАРАКТЕРИСТИКИ С ПОМОЩЬЮ СПЕЦИАЛЬНЫХ АДАПТИВНЫХ
АЛГОРИТМОВ.
• ОЧИСТКА ДАННЫХ ОТ НЕСТАБИЛЬНЫХ МЕШАЮЩИХ СИГНАЛОВ И ШУМОВ
ПРИЧИНЫ:
• ПОЛОСА ЧАСТОТ ШУМА НЕИЗВЕСТНА ИЛИ ИЗМЕНЯЕТСЯ СО ВРЕМЕНЕМ,
• СПЕКТРЫ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА И ШУМА (ПОМЕХИ) ПЕРЕКРЫВАЮТСЯ,
• ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА И ШУМОВ, КАНАЛОВ ПЕРЕДАЧИ ЯВЛЯЮТСЯ
НЕСТАЦИОНАРНЫМИ.

3. наиболее распространенные схемы адаптивной фильтрации сигналов

НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЕННЫЕ СХЕМЫ
АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ
АДАПТИВНЫЙ ШУМОПОДАВИТЕЛЬ
АДАПТИВНЫЙ ФИЛЬТР ВИНЕРА
АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ УИДРОУ-ХОПФА
РЕКУРСИВНЫЕ СХЕМЫ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

4. Адаптивный шумоподавитель

АДАПТИВНЫЙ ШУМОПОДАВИТЕЛЬ
• ПОЛЕЗНЫЙ СИГНАЛ ОЦЕНИВАЕТСЯ ПО РАЗНОСТИ:
Š(K) = Y(K) – Ğ(K) = S(K) + G(K) – Ğ(K).
• ВОЗВОДИМ УРАВНЕНИЕ В КВАДРАТ И ПОЛУЧАЕМ:
Š2(K) = S2(K) + (G(K) – Ğ(K))2 + 2.S(K) (G(K) – Ğ(K)).
• ВЫЧИСЛИМ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ЛЕВОЙ И
ПРАВОЙ ЧАСТИ ЭТОГО УРАВНЕНИЯ:
M[Š2(K)] = M[S2(K)] + M[(G(K) – Ğ(K))2] + 2M[S(K) (G(K) – Ğ(K)
ПОСЛЕДНЕЕ СЛАГАЕМОЕ В ВЫРАЖЕНИИ
РАВНО НУЛЮ, ПОСКОЛЬКУ СИГНАЛ S(K) НЕ
КОРРЕЛИРУЕТ С СИГНАЛАМИ G(K) И Ğ(K).
M[Š2(K)] = M[S2(K)] + M[(G(K) – Ğ(K))2].
• M[S2(K)] = W(S(K)) – МОЩНОСТЬ СИГНАЛА S(K),
• M[Š2(K)] = W(Š(K)) – ОЦЕНКА МОЩНОСТИ СИГНАЛА
S(K) И ОБЩАЯ ВЫХОДНАЯ МОЩНОСТЬ,
• M[(G(K) – Ğ(K))2] = W(EG) - ОСТАТОЧНАЯ МОЩНОСТЬ
ШУМА, КОТОРЫЙ МОЖЕТ СОДЕРЖАТЬСЯ В
ВЫХОДНОМ СИГНАЛЕ.
• MIN W(Š(K)) = W(S(K)) + MIN W(EG).

5. Адаптивный фильтр Винера

АДАПТИВНЫЙ ФИЛЬТР ВИНЕРА
Аналогично предыдущему методу, возводим в
квадрат левую и правую части уравнения, находим
математические ожидания обеих частей и получаем
уравнение оптимизации e выходного сигнала:
e = s2 + 2PTH + HTRH,
ФИЛЬТР ФОРМИРУЕТ ИЗ X(К) СИГНАЛ Ğ(K) ОПТИМАЛЬНУЮ ОЦЕНКУ ТОЙ ЧАСТИ У(K), КОТОРАЯ
КОРРЕЛИРОВАННА С X(K), И ВЫЧИТАЕТ ЕЕ ИЗ СИГНАЛА
Y(K). ВЫХОДНОЙ СИГНАЛ:
E(K) = Y(K) - Ğ(K) = Y(K) – HTXK= Y(K) - ΣH(N) X(K-N),
ГДЕ HT И XK – ВЕКТОРЫ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ФИЛЬТРА И ЕГО ВХОДНОГО СИГНАЛА.
где s2 = M[y2(k)] – дисперсия y(k),
P = M[y(k)Xk] – вектор взаимной корреляции,
R = M[XkXkT] – автокорреляционная матрица.

6.

• В СТАЦИОНАРНОЙ СРЕДЕ ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ E ОТ КОЭФФИЦИЕНТОВ H ПРЕДСТАВЛЯЕТ
СОБОЙ ЧАШЕОБРАЗНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ АДАПТАЦИИ. ГРАДИЕНТ ПОВЕРХНОСТИ:
D = DE / DH = -2P + 2RH.
• В ТОЧКЕ МИНИМУМА ГРАДИЕНТ РАВЕН НУЛЮ И ВЕКТОР ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ФИЛЬТРА
ЯВЛЯЕТСЯ ОПТИМАЛЬНЫМ:
HOPT = R-1P (УРАВНЕНИЕ ВИНЕРА – ХОЛФА)
• ЗАДАЧЕЙ АЛГОРИТМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ НАСТРОЙКИ ЯВЛЯЕТСЯ ПОДБОР ТАКИХ ВЕСОВЫХ
КОЭФФИЦИЕНТОВ ФИЛЬТРА, КОТОРЫЕ ОБЕСПЕЧИВАЮТ РАБОТУ В ОПТИМАЛЬНОЙ ТОЧКЕ
ПОВЕРХНОСТИ АДАПТАЦИИ.

7. Адаптивный алгоритм наименьших квадратов Уидроу-Хопфа

АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ УИДРОУ-ХОПФА
• ПО СУЩЕСТВУ, ЭТО МОДИФИКАЦИЯ ФИЛЬТРА ВИНЕРА, В КОТОРОЙ ВМЕСТО ВЫЧИСЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗА
ОДИН ШАГ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ АЛГОРИТМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СПУСКА В ОПТИМАЛЬНУЮ ТОЧКУ ПРИ ОБРАБОТКЕ
КАЖДОЙ ВЫБОРКИ:
HK+1 = HK - MEK XK
EK = YK - HT XK
• УСЛОВИЕ СХОДИМОСТИ К ОПТИМУМУ:
0 < M > 1/LMAX
• ГДЕ M - ПАРАМЕТР СКОРОСТИ СПУСКА, LMAX – МАКСИМАЛЬНОЕ СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ КОВАРИАЦИОННОЙ
МАТРИЦЫ ДАННЫХ.
• НА ПРАКТИКЕ ТОЧКА МАКСИМАЛЬНОЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ ФЛЮКТУИРУЕТ ОКОЛО ТЕОРЕТИЧЕСКИ ВОЗМОЖНОЙ.
ЕСЛИ ВХОДНОЙ СИГНАЛ НЕСТАЦИОНАРНЫЙ, ТО ИЗМЕНЕНИЕ СТАТИСТИК СИГНАЛА ДОЛЖНО ПРОИСХОДИТЬ
ДОСТАТОЧНО МЕДЛЕННО, ЧТОБЫ КОЭФФИЦИЕНТЫ ФИЛЬТРА УСПЕВАЛИ СЛЕДИТЬ ЗА ЭТИМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ.

8. Рекурсивные схемы наименьших квадратов

РЕКУРСИВНЫЕ СХЕМЫ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
• ОТЛИЧАЕТСЯ ТЕМ, ЧТО ВЫЧИСЛЕНИЕ КАЖДОЙ
ПОСЛЕДУЮЩЕЙ ВЫБОРКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ H(N)
ПРОИЗВОДИТСЯ НЕ ТОЛЬКО ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ
ТОЛЬКО ОДНОЙ ПРЕДЫДУЩЕЙ ВЫБОРКИ, НО И С
ОПРЕДЕЛЕННОЙ ДЛИНОЙ ПОСТЕПЕННО ЗАТУХАЮЩЕЙ
ПАМЯТИ ПО ПРЕДШЕСТВУЮЩИМ ВЫБОРКАМ, ЧТО
ПОЗВОЛЯЕТ СНИЖАТЬ ФЛЮКТУАЦИИ ОЦЕНОК ПРИ
ОБРАБОТКЕ СТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ.
• ИМЕЕТ ЗНАЧИТЕЛЬНО БОЛЕЕ ВЫСОКУЮ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ СЛОЖНОСТЬ, НО ОДНОВРЕМЕННО
БОЛЬШУЮ СКОРОСТЬ СХОДИМОСТИ (БЫСТРОДЕЙСТВИЕ) И
ТОЧНОСТЬ.

9. Сравнение результатов фильтрации с заданными параметрами (в центре) и результатов адаптивной фильтрации (справа)

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ФИЛЬТРАЦИИ С ЗАДАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
(В ЦЕНТРЕ) И РЕЗУЛЬТАТОВ АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ (СПРАВА)

10. Сравнение результатов фильтрации в конфликтной зоне

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ФИЛЬТРАЦИИ В КОНФЛИКТНОЙ ЗОНЕ

11. Итоги:

ИТОГИ:
• НАИБОЛЕЕ ВАЖНОЙ ЧАСТЬЮ АДАПТИВНОГО КОМПЕНСАТОРА ПОМЕХ ЯВЛЯЕТСЯ
УСТРОЙСТВО УПРАВЛЕНИЯ ВЕСОВЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ - ЛИНЕЙНЫЙ ФИЛЬТР, ЧЕРЕЗ
КОТОРЫЙ ПРОПУСКАЕТСЯ ОПОРНЫЙ СИГНАЛ .
• ЗАДАЧА АДАПТИВНОЙ КОМПЕНСАЦИИ ПОМЕХИ СВОДИТСЯ К ПОДБОРУ
КОЭФФИЦИЕНТОВ ФИЛЬТРА ТАКИМ ОБРАЗОМ, ЧТОБЫ МИНИМИЗИРОВАТЬ ЭНЕРГИЮ
СИГНАЛА НА ВЫХОДЕ КОМПЕНСАТОРА . В ЭТОМ СЛУЧАЕ БУДЕТ МАКСИМИЗИРОВАНО
ВЫХОДНОЕ ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/ШУМ. МИНИМИЗАЦИЯ ЭНЕРГИИ ОБЫЧНО
ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ НА ОСНОВЕ ГРАДИЕНТНЫХ МЕТОДОВ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИЙ
МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
• ИЗВЕСТНО, ЧТО АДАПТИВНЫЕ КОМПЕНСАТОРЫ ПОМЕХ ПОЗВОЛЯЮТ ЗНАЧИТЕЛЬНО
УЛУЧШИТЬ КАЧЕСТВО ЗАШУМЛЕННЫХ СИГНАЛОВ, НО ТРЕБОВАНИЕ НАЛИЧИЯ ОПОРНОГО
СИГНАЛА СУЩЕСТВЕННО СУЖАЕТ ИХ ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ.

12. Список литературы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
• А.В. ДАВЫДОВ «ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ», 2005
• В.И.ДЖИГАН «АДАПТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ. СОВРЕМЕННЫЕ СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ И
ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИИ», 2012
• В.И.ДЖИГАН «АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ: ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМЫ», 2013
• МАТЕРИАЛ ИЗ НАЦИОНАЛЬНОЙ БИБЛИОТЕКИ ИМ. Н. Э. БАУМАНА «АДАПТИВНАЯ
ФИЛЬТРАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ДАННЫХ», 2016

13. Вопросы к зачёту

ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ
1.
ТРИ ОСНОВНЫЕ ПРИЧИНЫ ПРИМЕНЕНИЯ АДАПТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
2.
НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЕННЫЕ СХЕМЫ АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ
3.
СХЕМА УСТРОЙСТВА АДАПТИВНОГО ШУМОПОДАВИТЕЛЯ