Правила знаходження первісних

1. Правила знаходження первісних

Урок № 2

2. Актуалізація знань

Знайдіть первісну для функції:
1)f(x) =x; 2) f(x) =5х³;
3) f(x) = 4) f(x)= 0;
1
;
х2

3. Правило 1

Якщо F(x) є первісною для f(х), а G(х) – первісною
для g(х), то F(х)+ G(х) є первісною f(х)+ g(х).
Наприклад.
Знайти загальний вигляд первісної для функції
х3 7
Розв҆язання: Однією з первісних для функції х³ є
а для 7 – 7х, то загальна первісна має вигляд
х4
7х С
4
х4
4
,

4. Правило 2

Якщо F(x) є первісною для f(х), а k – стале
число, то kF(х) є первісною для kf(х).
(Сталий множник можна виносити за знак
первісної).
Наприклад.
Знайти загальний вигляд первісної для функції
3sinx.
Розв҆язання: Первісною для функції sinx є
-cosx. Тому первісна має загальний вигляд
– 3 cosx + С.

5. Правило 3

Якщо F(х) є первісною для f(х), а k і b –сталі
(числа), причому k≠0, то F(kx + b) є1первісною
k
для f(kx +b).
Наприклад.
Знайти загальний вигляд первісної для функції
4соs(3x + 2).
Розв҆язання:
4 виносимо за знак первісної. Первісною від функції
cosx є sinx. Тому первісна має загальний вигляд
4·⅓sin(3x + 2) + C = 4/3 sin(3x + 2) + C.

6. Розв҆ язування вправ

х
2
1) f(x) =½cos
2) f(x)= (5x + 1)².
х
Відповідь. 1) sin 2 +С; 2)
х3
25 5 х 2 х
3

7. Домашнє завдання

Вивчити правила знаходження
первісних.
№ 183 (І стовпчик)