Готовимся к ОГЭ. Алгебра ( 2 часть)

1. ГОТОВИМСЯ к ОГЭ

Разработано учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной
АЛГЕБРА
( 2 часть)

2. Разложить на множители 4х² - 20х + 25у² + 5у – 2х

Решение.
(4х² - 20х + 25у²) + (5у – 2х) =
= (2х – 5у)² - (2х - 5у) =
= (2х - 5у)(2х - 5у -1)
Ответ: (2х-5у)(2х-5у-1)

3. Сократить дробь

5в 5а 1
а в 5а 2 5в 2
Решение.
5(в а) 1
5(в а) 1
2
2
(а в) 5(а в ) (а в) 5(а в)( а в)
5(в а) 1
5в 5а 1
(а в )(1 5(а в)) (а в )(1 5а 5в)
(5в 5а 1)
1
(а в)( 1 5а 5в)
а в

4. При каких значениях а сократима дробь

х х 2
х а
2
Решение.
1) Разложим числитель дроби на множители:
х² + х – 2 = 0, т.к. а+в+с=0, то х1=1 и х2=-2.
Тогда х² + х – 2 = (х-1)(х+2)
2)
х2 х 2
( х 1)( х 2)
х а
х а
Отсюда видно, что дробь можно будет сократить,
если а = - 1 или
а=2

5. Решить систему

Решение.
2 ху 4 х у 2 0
2
х 4 х у 5
(2 х 1)( у 2) 0
2
х 4 х у 5
2 4х
у
2 ху у 2 4 х
2х 1
2
у х 4х 5 у х 2 4х 5
(4 х 2)
2(2 х 1)
у 2
у
у
2х 1
2х 1
2
у
х
4х 5
2
2
у х 4х 5
у х 4х 5
Подставим у=-2 во второе уравнение:
-2 = -х²+4х-5 → -х²+4х-3=0, т.к. а+в+с=0, то
х1=1; х2=3. Значит имеем : (1;-2); (3;-2)

6. Решить уравнение х³ - 3х² - х + 3 = 0

Решение.
(х³ -3х²)-(х-3)=0
х² (х-3)- (х-3) = 0
(х-3)(х² - 1) = 0
Произведение равно нулю, когда….
х – 3 = 0 или х² -1 =0
х=3
х² = 1
х=±1
Ответ: -1; +1; 3

7. Решить уравнение х² +3√х² - 10 = 0

Решение.
Внесем допол. переменную √х² = а,
тогда а² + 3а -10 = 0
D= в²-4ас=9-4·(-10)=49, тогда (-3±7):2
Значит а1=2 и а2=-5.
Сделаем обратный переход:
1) если а=2, то √х² = 2, т.е. |х|=2 ; х = ± 2
2) если а=-5, то √х² = -5, т.е. |х|=-5 н.р.
Ответ: ± 2

8. Решить неравенство (√6 – 2,5)(7 – 6х)(2√7 - 5) < 0

Решить неравенство
(√6 – 2,5)(7 – 6х)(2√7 - 5) < 0
Решение.
Рассмотрим (оценим) каждую скобочку
1) (√6 – 2,5) < 0, т.к. √6 ≈ 2,49
2) (2√7 - 5) > 0, т.к. √7 ≈ 2,65, тогда 2√7 ≈ 5,3
Т.к. две скобки имеют разные знаки, то
чтобы все неравенство сохранило свой
знак (было меньше нуля), надо, чтобы
(7 - 6х) > 0.
-6х > -7
х < 7:6
х < 1(1/6)
Ответ: (-∞; 7/6)

9. Найдите область определения выражения

3х 2 5 х 2
Решение.
Рассмотрим
х2 4
3 х 2 5 х 2 0
2
х 4 0
1) 3х² - 5х +2 ≥ 0
3х² - 5х +2 = 0
т.к. а+в+с=0 х1=1; х2=2/3
+
-2
2) х² - 4 ≠ 0
х² ≠ 4
х≠±2
+
0
2/3
1
2
х

10. Найдите значения p, при которых парабола у=-2х²+pх-50 касается оси Ох. Для найденных значений p определите координаты точек

касания.
Решение. 1) Если парабола касается оси ОХ,
то уравнение -2х²+pх-50 = 0 имеет один
корень.
Значит D=0, т.е. p² - 4· (-2)· (-50) = p² - 400 = 0
Решим уравнение p² - 400 = 0
p² = 400, значит p = ± 20
2) Если p = 20, то у=-2х²+20х-50, т.е. хв=5 и ув=0
Если p = -20, то у=-2х²-20х-50, т.е. хв=-5 и ув=0
Ответ: при p = ± 20 парабола касается….
по заданию)
(

11. Найдите с и постройте график функции у = х²+с, если известно, что прямая у = -4х имеет с этим графиком ровно 1 общую точку

Решение.
1) Если графики имеют общую точку, то
х²+с = -4х . Значит х²+4х+с=0 и у этого уравнения
D=0 , т.е. 16-4с=0; -4с = -16;
с=4
2) Значит функция имеет вид у = х²+ 4.
Это квадратичная функция и графиком будет
парабола. Хв =-в:2а=0; ув =4 (строим…)
Ответ: при с=4 ….(по заданию)

12. Используемые ресурсы

http://alexlarin.net/ege13.html
http://www.fipi.ru/view/sections/229/docs/662.html
А.В.
Семенов и др. Государственная
итоговая аттестация выпускников 9 классов
в новой форме. Математика 2014., М.,
Интелект-Центр, 2014